Subgroups — #27360183

Order 13568.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20273450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#3481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133242	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133242	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#16811013	—	2	2	no	—
13	#16810999	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16810823	—	2	2	no	—
16	#16810823	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810818	—	2	2	no	—
18	#16810818	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16810627	—	2	2	no	—
21	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810372	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810367	C₂²	1	2	yes	complemented
24	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
25	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅₃×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#551	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#546	—	2	2	no	—
31	D₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
35	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	#13133242	—	4	8	no	—
40	#13133242	—	4	8	no	—
41	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	#13133214	—	2	1	no	—
48	#13133214	—	2	2	no	—
49	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133137	—	2	4	no	—
53	#13133137	—	2	4	no	—
54	#13133128	—	2	1	no	—
55	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
63	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
68	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
72	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
96	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
98	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#11719924	—	4	8	no	—
147	#11719924	—	4	8	no	—
148	#11719922	—	4	8	no	—
149	#11719922	—	4	8	no	—
150	#11719917	—	2	4	no	—
151	#11719917	—	4	4	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	D₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	D₂₁₂	—	4	4	no	—
192	D₂₁₂	—	4	4	no	—
193	D₂₁₂	—	4	4	no	—
194	D₂₁₂	—	8	4	no	—
195	D₂₁₂	—	8	2	no	—
196	#88322	—	2	4	no	—
197	#88322	—	4	4	no	—
198	#18527	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
220	#3481	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#3151	—	53	1	no	—
222	#3038	—	53	2	no	—
223	#1622	—	53	4	no	—
224	#1620	—	53	2	no	—
225	#1619	—	53	2	no	—
226	#1560	—	53	1	no	—
227	#1489	—	53	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×C₅₃	#3006	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
233	D₅₃	—	16	2	no	—
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
236	#559	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
238	#553	—	2	2	no	—
239	#551	—	2	2	no	—
240	#546	—	2	2	no	—
241	D₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#127	—	53	1	no	—
244	#529	—	2	2	no	—
245	#525	—	2	2	no	—
246	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	#496	—	106	2	no	—
249	#493	—	53	2	no	—
250	#492	—	53	2	no	—
251	#460	—	53	4	no	—
252	#460	—	106	2	no	—
253	#459	—	53	4	no	—
254	#459	—	106	2	no	—
255	#423	—	53	2	no	—
256	#418	—	106	2	no	—
257	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
258	#333	—	53	2	no	—
259	#331	—	53	2	no	—
260	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
261	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
262	C₅₃	#18527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
273	C₂×D₈	—	106	4	no	—
274	C₂×D₈	—	106	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#127	—	53	2	no	—
279	#127	—	106	2	no	—
280	#127	—	106	1	no	—
281	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#126	—	2	4	no	—
283	#125	—	2	2	no	—
284	#124	—	2	2	no	—
285	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
286	#123	—	2	2	no	—
287	#123	—	2	4	no	—
288	#123	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	#121	—	2	4	no	—
292	#121	—	2	2	no	—
293	#121	—	2	2	no	—
294	#120	—	2	2	no	—
295	#120	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
316	#102	—	106	4	no	—
317	#102	—	106	4	no	—
318	#97	—	106	1	no	—
319	C₄×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	212	1	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	212	4	no	—
336	C₂×D₄	—	212	4	no	—
337	C₂×D₄	—	212	4	no	—
338	C₂×D₄	—	212	2	no	—
339	C₂×D₄	—	212	1	no	—
340	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	SD₁₆	—	212	8	no	—
352	SD₁₆	—	212	8	no	—
353	D₈	—	212	8	no	—
354	D₈	—	212	8	no	—
355	M₁₆	—	106	4	no	—
356	M₁₆	—	212	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	8	2	no	—
384	C₂³	—	424	4	no	—
385	C₂³	—	424	2	no	—
386	C₂³	—	212	2	no	—
387	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	2	no	—
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	4	8	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	8	2	no	—
398	D₄	—	424	4	no	—
399	D₄	—	424	2	no	—
400	D₄	—	212	4	no	—
401	D₄	—	212	4	no	—
402	D₄	—	212	4	no	—
403	D₄	#13133242	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₈	—	106	4	no	—
423	C₈	—	212	4	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	8	8	no	—
432	C₂²	—	848	4	no	—
433	C₂²	—	424	4	no	—
434	C₂²	—	424	2	no	—
435	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	#16810791	1	2	yes	—
443	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
444	C₄	#16811421	1	2	yes	—
445	C₂	—	4	1	no	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	—	8	2	no	—
448	C₂	—	848	2	no	—
449	C₂	#20283967	1	2	yes	—
450	C₂	C₂×#16810791	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3481	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3481	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18527
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285168	C₂	semidirect
2. #20284195	C₂	semidirect
3. #20273787	C₂	semidirect
4. #20273774	C₂	semidirect
5. #20273769	C₂	semidirect
6. #20273450	C₂	semidirect
7. #20273154	C₂	semidirect
8. C₅₃×#3481	C₂	semidirect
11. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
14. #16810997	C₂²	semidirect
16. #16810823	C₂²	semidirect
19. #16810647	C₂²	semidirect
21. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
22. #16810372	C₂²	semidirect
23. #16810367	C₂²	semidirect
24. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
25. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#559	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
31. D₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
172. D₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
220. #3481	D₅₃	semidirect
236. #559	C₂×D₅₃	semidirect
237. #554	C₂×D₅₃	semidirect
241. D₄²	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₅₃	#18527	semidirect
403. D₄	#13133242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285168	2
#20284195	2
#20273787	2
#20273774	2
#20273769	2
#20273450	2
#20273154	2
C₅₃×#3481	2
#18527	53