Finite Group Databasebeta

← #27360187

Subgroups — #27360187

Order 13568.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288323C211yesmaximal, characteristic
2#20284524C212yesmaximal, complemented
3#20273846C214yesmaximal, complemented
4#20273834C212yesmaximal, complemented
5#20273829C212yesmaximal, complemented
6#20273450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273155C212yesmaximal, complemented
8C53×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811359C2211yescharacteristic
10#16811334C2212yes—
11#16811320—22no—
12#16811303—22no—
13#16811270—22no—
14#16811258C2211yescharacteristic
15#16811155—22no—
16#16811130—22no—
17C4×#11719945C2212yes—
18C4×D4×D53—22no—
19#16810915C2214yescomplemented
20#16810910C2214yes—
21#16810905—22no—
22#16810900—22no—
23#16810663—22no—
24#16810647C2212yescomplemented
25#16810622—22no—
26#16810372C2212yescomplemented
27#16810367C2212yes—
28#16810355C2214yescomplemented
29#16810352C2214yes—
30C2×#137×C53—22no—
31C53×#532C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
33C53×#497—22no—
34C53×#494C2212yescomplemented
35C53×#492C2212yes—
36C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#11719945D412yes—
38C2×D4×D53—22no—
39C22×C4×D53—22no—
40C2×#11719917—22no—
41#13133210—24no—
42#13133208—22no—
43#13133204—22no—
44#13133199—24no—
45#13133198—22no—
46#13133198—22no—
47#13133197—22no—
48#13133193—24no—
49#13133188—24no—
50#13133188—22no—
51#13133185—22no—
52#13133185—22no—
53C4×Dic106D412yes—
54C4×Dic106C2312yes—
55C4×D212D412yes—
56C4×D212C2312yes—
57D4×Dic53—22no—
58#13133179—22no—
59C4×C22⋊D53—24no—
60C4×C22⋊D53—22no—
61C4×C22⋊D53—22no—
62#13133177—24no—
63#13133176—22no—
64#13133176D412yes—
65#13133174—22no—
66C4⋊C4×D53—22no—
67C22⋊C4×D53—24no—
68C42×D53—22no—
69#13133150—24no—
70#13133148—24no—
71C4⋊#88322—22no—
72C4⋊#88322C2314yes—
73#13133140—24no—
74#13133137—24no—
75C2×#41×C53D412yes—
76C22×Q8×C53—21no—
77#137×C53—48no—
78C2×Q16×C53—24no—
79C2×SD16×C53—24no—
80C2×M16×C53—21no—
81C4⋊Q8×C53—21no—
82C4⋊Q8×C53—22no—
83C4⋊Q8×C53C2312yes—
84C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
85#127×C53C2311yescharacteristic
86#124×C53D412yes—
87#121×C53—22no—
88C4×D4×C53—22no—
89C2×C4⋊C4×C53—22no—
90C2×C42×C53C2311yescharacteristic
91#97×C53—21no—
92C4×C8×C53C2312yes—
93C23×D53—22no—
94#41×C53—44no—
95C2×Q8×C53—22no—
96C2×Q8×C53—44no—
97C2×Q8×C53—41no—
98C2×Q8×C53C2×D412yes—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53C2×D412yes—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53C2×D412yes—
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—24no—
107C2×C22⋊D53—22no—
108C22×Dic53—22no—
109D4×D53—44no—
110D4×D53—44no—
111#11719945—24no—
112#11719945—42no—
113C2×D212C2×D412yes—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—24no—
118C2×C4×D53—84no—
119C2×Dic106C2×D412yes—
120Q16×C53—48no—
121SD16×C53—48no—
122M16×C53—24no—
123C2×C8×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—24no—
126C4⋊C4×C53—42no—
127C22⋊C4×C53—24no—
128C42×C53C2×D412yes—
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic53—24no—
132C22⋊Dic53—22no—
133C22⋊Dic53—22no—
134C22⋊Dic53—22no—
135#11719921—24no—
136#11719921—22no—
137#11719921—22no—
138C4⋊Dic53—24no—
139C4⋊Dic53C2×D412yes—
140C4⋊Dic53C2×D412yes—
141#11719919—24no—
142#11719919—22no—
143#11719919—22no—
144C4×Dic53—22no—
145C4×Dic53—22no—
146C4×Dic53—22no—
147#11719917—44no—
148C2×#88322—24no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53#12011yescharacteristic
151C22×D53—22no—
152C22×D53—48no—
153C22×D53—82no—
154Q8×C53—42no—
155Q8×C53—44no—
156Q8×C53—82no—
157D4×C53—42no—
158D4×C53—42no—
159D4×C53—42no—
160D4×C53—82no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53—44no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—82no—
168C2×C4×C53#12012yes—
169C2×C4×C53#12011yescharacteristic
170C2×C4×C53C22×D412yes—
171C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D53—44no—
173C22⋊D53—48no—
174C2×Dic53—22no—
175C2×Dic53—22no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—82no—
178D212—22no—
179D212#13714yescomplemented
180C4×D53—44no—
181C4×D53—42no—
182C4×D53—42no—
183C4×D53—44no—
184C4×D53—84no—
185Dic106—22no—
186Dic106—22no—
187C8×C53—24no—
188#88322—44no—
189#18528—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—22no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—44no—
193C22×C53—42no—
194C22×C53C2×#12011yescharacteristic
195C2×D53—24no—
196C2×D53—42no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—88no—
199C4×C53—22no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—42no—
202C4×C53—82no—
203C4×C53#45312yes—
204C4×C53C2×#13712yes—
205C4×C53#57512yes—
206Dic53—42no—
207Dic53—42no—
208Dic53—42no—
209#3481—531no—
210#3152D5311yescharacteristic, complemented
211#3079—532no—
212#1632—534no—
213#1630—532no—
214#1629—532no—
215#1560—531no—
216#1489—532no—
217C2×C53—41no—
218C2×C53—82no—
219C2×C53#300712yes—
220C2×C53C2×#45311yescharacteristic
221D53—44no—
222C2×#137—22no—
223#559—531no—
224#554—532no—
225#553—1062no—
226#551—1062no—
227#546—1062no—
228D42—531no—
229#532C2×D5311yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
231#529—1062no—
232#525—1062no—
233C4×#41—532no—
234C2×C4×D4—1062no—
235#497—22no—
236#494C2×D5312yescomplemented
237#492C2×D5312yes—
238#477—534no—
239#476—534no—
240#475—1062no—
241#474—1062no—
242#428—1062no—
243#423—532no—
244#417—1062no—
245C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
246#333—532no—
247#331—532no—
248Q8⋊C8—534no—
249D4⋊C8—534no—
250C53#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—532no—
252C2×#41C22⋊D5312yes—
253C22×Q8—21no—
254C22×D4—1062no—
255C23×C4—1062no—
256#137—48no—
257C2×Q16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—1062no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C22×D5312yes—
264C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
265#127C22×D5311yescharacteristic
266#126—1064no—
267#125—1062no—
268#124—1062no—
269#124C22⋊D5312yes—
270#123—1064no—
271#123—1062no—
272#123—1062no—
273C22⋊Q8—1062no—
274C22⋊Q8—1064no—
275#121—22no—
276#121—1062no—
277#121—1064no—
278#120—1062no—
279#120—1062no—
280C4×Q8—532no—
281C4×Q8—532no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—532no—
284C4×D4—532no—
285C4×D4—1064no—
286C4×D4—1062no—
287C4×D4—1062no—
288C4×D4—1064no—
289C4×D4—1062no—
290C4×D4—1062no—
291#117—532no—
292#117—1062no—
293#117—1062no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—1062no—
296C2×C22⋊C4—1064no—
297C2×C42—1062no—
298C2×C42C22×D5311yescharacteristic
299#107—1064no—
300#106—1064no—
301C4⋊C8—534no—
302C4⋊C8—1062no—
303#103—1064no—
304#102—1064no—
305#97—21no—
306C4×C8C22×D5312yes—
307C24—1062no—
308#41—44no—
309#41—1064no—
310#41—2122no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—532no—
315C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—532no—
319C2×D4—1064no—
320C2×D4—1062no—
321C2×D4—2124no—
322C2×D4—2124no—
323C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—1064no—
327C22×C4—1062no—
328C22×C4—1062no—
329C22×C4—1062no—
330C22×C4—1062no—
331C22×C4—4244no—
332C22×C4D4×D5312yes—
333C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
334Q16—48no—
335SD16—48no—
336M16—24no—
337M16—2124no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—1064no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—532no—
344C4⋊C4—532no—
345C4⋊C4—1064no—
346C4⋊C4—1064no—
347C4⋊C4—1062no—
348C4⋊C4—1062no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—1064no—
351C22⋊C4—1064no—
352C22⋊C4—1062no—
353C22⋊C4—1062no—
354C22⋊C4—1062no—
355C22⋊C4—1062no—
356C22⋊C4—1062no—
357C42—1062no—
358C42—1062no—
359C42—1062no—
360C42D4×D5312yes—
361C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
362C42C23×D5311yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—1062no—
365C23—4242no—
366C23—2128no—
367C23#1313318511yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—44no—
370Q8—82no—
371Q8—1062no—
372Q8—1062no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—534no—
378D4—1062no—
379D4—2124no—
380D4—2128no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—1062no—
389C2×C4—1062no—
390C2×C4—1062no—
391C2×C4—4244no—
392C2×C4—4242no—
393C2×C4—2124no—
394C2×C4—2124no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4#1313318512yes—
398C2×C4#1313318511yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D5312yes—
400C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
401C8—24no—
402C8—2124no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—1064no—
408C22—4248no—
409C22—2122no—
410C22—2122no—
411C22C2×#1313318511yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—82no—
416C4—2122no—
417C4—2122no—
418C4—2122no—
419C4#1681079012yes—
420C4#137×D5312yes—
421C4#1681142212yes—
422C2—41no—
423C2—82no—
424C2—2124no—
425C2#2028397112yes—
426C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3152C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288323C2
hypercenter#3152D53
hypocenterC53#18528
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284524C2semidirect
3. #20273846C2semidirect
4. #20273834C2semidirect
5. #20273829C2semidirect
6. #20273450C2semidirect
7. #20273155C2semidirect
8. C53×#3152C2semidirect
19. #16810915C22semidirect
24. #16810647C22semidirect
26. #16810372C22semidirect
28. #16810355C22semidirect
32. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
34. C53×#494C22semidirect
36. C4×M16×C53C22semidirect
179. D212#137semidirect
210. #3152D53semidirect
230. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
236. #494C2×D53semidirect
245. C4×M16C2×D53semidirect
250. C53#18528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883232
#202845242
#202738462
#202738342
#202738292
#202734502
#202731552
C53×#31522
#1852853