Finite Group Databasebeta

← #27360188

Subgroups — #27360188

Order 13568.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288324C211yesmaximal, characteristic
2#20285169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284529C212yesmaximal, complemented
4#20273852C212yesmaximal, complemented
5#20273848C212yesmaximal, complemented
6#20273836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273153C212yesmaximal, complemented
11C53×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133246—22no—
13#16811333C2212yes—
14#16811323—22no—
15#16811301—22no—
16#16811266—22no—
17#16811258C2211yescharacteristic
18#16811171C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
20#16811152—22no—
21#16811131—22no—
22C4×#11719949C2212yes—
23C4×D4×D53—22no—
24#16811014—22no—
25#16811003C2211yescharacteristic, complemented
26#16811002C2211yescharacteristic, complemented
27#16810995C2211yescharacteristic
28#16810918C2212yescomplemented
29#16810914C2212yes—
30#16810910C2212yes—
31#16810906—22no—
32#16810902—22no—
33#16810664—22no—
34#16810645C2212yescomplemented
35#16810623—22no—
36C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
37#16810371C2212yescomplemented
38#16810367C2211yescharacteristic
39Q8⋊#88322C2212yescomplemented
40#16810352C2212yes—
41#16810350C2212yes—
42C53×#559C2211yescharacteristic
43C53×#492C2211yescharacteristic
44C53×#477C2212yescomplemented
45C53×#331C2211yescharacteristic
46C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11719949D412yes—
48C2×#11719947D412yes—
49C2×Q8×D53—21no—
50C2×D4×D53—22no—
51C22×C4×D53—22no—
52#13133246—48no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719912—21no—
57C2×#11719912—22no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133215—21no—
62#13133210—24no—
63#13133209—22no—
64#13133204D412yes—
65#13133200—22no—
66#13133199—24no—
67#13133195—24no—
68#13133193—22no—
69#13133190—24no—
70#13133188—22no—
71#13133188—22no—
72#13133187—22no—
73#13133185—22no—
74Q8×Dic53D412yes—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212C2312yes—
78D4×Dic53—22no—
79#13133179—22no—
80#13133179D412yes—
81C4×C22⋊D53—24no—
82#13133177—24no—
83#13133175—22no—
84#13133175D412yes—
85#13133173—22no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C22⋊C4×D53—24no—
89C42×D53—22no—
90C42×D53C2311yescharacteristic
91#13133150—22no—
92#13133149—22no—
93#13133148—22no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133146—22no—
96#13133141—22no—
97#13133139—22no—
98#13133137—22no—
99#13133127—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C53—22no—
102C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
103#127×C53C2311yescharacteristic
104#124×C53—22no—
105#123×C53—22no—
106C4×Q8×C53C2312yes—
107C4×D4×C53—22no—
108#107×C53—22no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#103×C53—22no—
111C4×C8×C53C2311yescharacteristic
112C23×D53—22no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53C2×D412yes—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C2×C22⋊D53—24no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C22×Dic53—22no—
121#11719949—24no—
122#11719949—42no—
123Q8×D53—44no—
124#11719947—44no—
125D4×D53—44no—
126D4×D53—44no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212C2×D412yes—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—24no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—84no—
135C2×C4×D53C2×D412yes—
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140SD16×C53—44no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C22⋊C4×C53—24no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C42×C53—22no—
149C42×C53C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic53—22no—
151C22⋊Dic53—24no—
152#11719925—44no—
153#11719923—44no—
154#11719921—24no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162#11719919—24no—
163#11719919—24no—
164#11719919—42no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic53C2×D412yes—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—22no—
171Dic212—44no—
172#11719912—24no—
173#11719912—44no—
174C23×C53—22no—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—48no—
177C22×D53—82no—
178C22×D53#12011yescharacteristic
179Q8×C53—22no—
180Q8×C53—22no—
181Q8×C53—42no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—42no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—82no—
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D412yes—
191C22⋊D53—48no—
192C22⋊D53—82no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—44no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53#12012yes—
198C2×Dic53#12011yescharacteristic
199D212—22no—
200D212—44no—
201D212#13714yescomplemented
202C4×D53—22no—
203C4×D53—22no—
204C4×D53—22no—
205C4×D53—44no—
206C4×D53—42no—
207C4×D53—42no—
208C4×D53—44no—
209C4×D53—84no—
210C4×D53—82no—
211Dic106—42no—
212Dic106—42no—
213Dic106—82no—
214C8×C53—22no—
215C8×C53—42no—
216#88322—22no—
217#88322—42no—
218#18528—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—44no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53C2×#12011yescharacteristic
222C2×D53—22no—
223C2×D53—24no—
224C2×D53—21no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—88no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53—42no—
231C4×C53—81no—
232C4×C53C2×#13712yes—
233C4×C53#57512yes—
234Dic53—22no—
235Dic53—42no—
236Dic53—42no—
237Dic53—81no—
238Dic53#45312yes—
239#3481—531no—
240#3152—531no—
241#3079—532no—
242#1632—532no—
243#1632—532no—
244#1630—531no—
245#1630D5311yescharacteristic, complemented
246#1629—531no—
247#1629—531no—
248#1560—531no—
249#1489—532no—
250C2×C53—82no—
251C2×C53#300712yes—
252C2×C53C2×#45311yescharacteristic
253D53—41no—
254D53—44no—
255C2×#137—1062no—
256#559C2×D5311yescharacteristic
257#554—532no—
258#553—1062no—
259#551—1062no—
260#546—1062no—
261D42—531no—
262#532—531no—
263C2×C4⋊Q8—531no—
264#529—1062no—
265#525—1062no—
266C4×#41—532no—
267C2×C4×D4—1062no—
268#497—1062no—
269#494—531no—
270#494—531no—
271#492—531no—
272#492C2×D5311yescharacteristic
273#477—532no—
274#477C2×D5312yescomplemented
275#476—532no—
276#476—532no—
277#475—1062no—
278#474—1062no—
279#428—1062no—
280#423—532no—
281#417—1062no—
282C4×M16—531no—
283#333—532no—
284#331—531no—
285#331C2×D5311yescharacteristic
286Q8⋊C8—532no—
287Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
288D4⋊C8—532no—
289D4⋊C8—532no—
290C53#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—532no—
292C2×#41—532no—
293C22×Q8—1061no—
294C22×D4—1062no—
295C23×C4—1062no—
296#137—2128no—
297C2×Q16—1062no—
298C2×Q16—1062no—
299C2×SD16—22no—
300C2×SD16—1062no—
301C2×M16—1061no—
302C2×M16—1062no—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8—1062no—
306C4⋊Q8—1061no—
307C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
308#127C22×D5311yescharacteristic
309#126—1064no—
310#125—1062no—
311#124—22no—
312#124—532no—
313#123—22no—
314#123—1064no—
315#123—1062no—
316C22⋊Q8—1064no—
317C22⋊Q8—1062no—
318#121—1064no—
319#121—1062no—
320#121—1062no—
321#120—1062no—
322#120—1062no—
323C4×Q8—532no—
324C4×Q8C22×D5312yes—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—532no—
327C4×D4—532no—
328C4×D4—1062no—
329C4×D4—1062no—
330C4×D4—1062no—
331C4×D4—1064no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1064no—
334#117—532no—
335#117—1062no—
336#117—1062no—
337C2×C4⋊C4—1062no—
338C2×C4⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1064no—
340C2×C42—531no—
341C2×C42—1062no—
342#107—22no—
343#107—1062no—
344#106—1062no—
345#106—1062no—
346C4⋊C8—532no—
347C4⋊C8—1062no—
348C4⋊C8C22×D5312yes—
349#103—22no—
350#103—1062no—
351#102—1062no—
352#102—1062no—
353#97—1061no—
354C4×C8—531no—
355C4×C8C22×D5311yescharacteristic
356C24—1062no—
357#41—1064no—
358#41—2122no—
359#41—2124no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—532no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—2121no—
364C2×Q8—2124no—
365C2×Q8D4×D5312yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—532no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1064no—
371C2×D4—2124no—
372C2×D4—2124no—
373C2×D4D4×D5312yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—532no—
376C22×C4—531no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1064no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—4244no—
383C22×C4—2121no—
384Q16—2124no—
385Q16—2124no—
386SD16—44no—
387SD16—2124no—
388M16—1064no—
389M16—2124no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1061no—
393C2×C8—1062no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—532no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1064no—
399C4⋊C4—1064no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—2122no—
403C4⋊C4D4×D5312yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1062no—
407C22⋊C4—1062no—
408C22⋊C4—1064no—
409C22⋊C4—1064no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—1062no—
412C42—22no—
413C42—531no—
414C42—532no—
415C42—1062no—
416C42—1062no—
417C42C23×D5311yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—531no—
420C23—1062no—
421C23—4242no—
422C23—2128no—
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—42no—
426Q8—4242no—
427Q8—2122no—
428Q8—2122no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—534no—
433D4—1062no—
434D4—4242no—
435D4—2124no—
436D4—2128no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—531no—
442C2×C4—532no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—4244no—
449C2×C4—4242no—
450C2×C4—2124no—
451C2×C4—2124no—
452C2×C4—2124no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D5312yes—
458C8—22no—
459C8—42no—
460C8—1062no—
461C8—2122no—
462C22—44no—
463C22—42no—
464C22—1062no—
465C22—1064no—
466C22—1061no—
467C22—4248no—
468C22—2122no—
469C22—2122no—
470C22#120×D5311yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—532no—
476C4—1062no—
477C4—4241no—
478C4—2122no—
479C4—2122no—
480C4#137×D5312yes—
481C4#1681142012yes—
482C2—82no—
483C2—2121no—
484C2—2124no—
485C2#2028397212yes—
486C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1630C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288324C2
hypercenter#1630D53
hypocenterC53#18528
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285169C2semidirect
3. #20284529C2semidirect
4. #20273852C2semidirect
5. #20273848C2semidirect
6. #20273836C2semidirect
7. #20273832C2semidirect
8. #20273829C2semidirect
9. #20273447C2semidirect
10. #20273153C2semidirect
11. C53×#1630C2semidirect
19. C4⋊Q8×D53C22semidirect
25. #16811003C22semidirect
26. #16811002C22semidirect
28. #16810918C22semidirect
34. #16810645C22semidirect
36. C4×#11719912C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
39. Q8⋊#88322C22semidirect
44. C53×#477C22semidirect
46. C53×Q8⋊C8C22semidirect
201. D212#137semidirect
245. #1630D53semidirect
274. #477C2×D53semidirect
287. Q8⋊C8C2×D53semidirect
290. C53#18528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883242
#202851692
#202845292
#202738522
#202738482
#202738362
#202738322
#202738292
#202734472
#202731532
C53×#16302
#1852853