Finite Group Databasebeta

← #27360191

Subgroups — #27360191

Order 13568.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284530C212yesmaximal, complemented
3#20273849C214yesmaximal, complemented
4#20273836C212yesmaximal, complemented
5#20273831C212yesmaximal, complemented
6#20273450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273154C212yesmaximal, complemented
8C53×#3481C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13133247—22no—
10C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
11#16811018—22no—
12#16811002C2212yescomplemented
13#16810995C2212yes—
14#16810918C2214yescomplemented
15#16810913C2214yes—
16#16810908—22no—
17#16810903—22no—
18#16810666—22no—
19#16810647C2212yescomplemented
20#16810624—22no—
21C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
22#16810372C2212yescomplemented
23#16810367C2212yes—
24Q8⋊#88322C2214yescomplemented
25D4⋊#88322C2214yes—
26C53×#559C2211yescharacteristic
27C53×#554C2212yes—
28C53×#553—22no—
29C53×#551—22no—
30C53×#546—22no—
31D42×C53C2211yescharacteristic
32C53×#532C2211yescharacteristic
33C53×#529—22no—
34C53×#525—22no—
35C4×#41×C53C2212yes—
36C2×C4×D4×C53—22no—
37C22×Dic106—21no—
38#13133247—48no—
39C2×#11719925—24no—
40C2×#11719923—24no—
41C2×#11719917—21no—
42C2×#11719917—22no—
43#13133217—21no—
44#13133217—22no—
45#13133217C2312yes—
46C2×C4⋊Dic53—22no—
47#13133150—24no—
48#13133148—24no—
49C4⋊#88322—22no—
50C4⋊#88322C2314yes—
51#13133141—24no—
52#13133138—24no—
53#13133128—21no—
54C4×#88322C2312yes—
55C2×#41×C53D412yes—
56C2×#41×C53D412yes—
57C22×D4×C53—22no—
58C23×C4×C53—22no—
59C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
60#127×C53C2311yescharacteristic
61#126×C53—24no—
62#125×C53—22no—
63#124×C53—22no—
64#124×C53D412yes—
65#123×C53—22no—
66#123×C53—24no—
67#123×C53—22no—
68C22⋊Q8×C53—24no—
69C22⋊Q8×C53—22no—
70#121×C53—24no—
71#121×C53—22no—
72#121×C53—22no—
73#120×C53—22no—
74#120×C53—22no—
75C4×Q8×C53D412yes—
76C4×Q8×C53C2312yes—
77C4×D4×C53—24no—
78C4×D4×C53—24no—
79C4×D4×C53—22no—
80C4×D4×C53—22no—
81C4×D4×C53—22no—
82C4×D4×C53—22no—
83C4×D4×C53—22no—
84C4×D4×C53D412yes—
85C4×D4×C53C2312yes—
86#117×C53—22no—
87#117×C53—22no—
88#117×C53D412yes—
89C2×C4⋊C4×C53—22no—
90C2×C22⋊C4×C53—24no—
91C2×C42×C53—22no—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93C24×C53—22no—
94#41×C53—24no—
95#41×C53—42no—
96#41×C53—44no—
97C2×Q8×C53C2×D412yes—
98C2×Q8×C53C2×D412yes—
99C2×D4×C53—24no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—44no—
104C2×D4×C53—44no—
105C2×D4×C53C2×D412yes—
106C2×D4×C53C2×D412yes—
107C22×C4×C53—24no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—84no—
114C22×C4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic53—41no—
117C2×Dic106—22no—
118C2×Dic106—44no—
119C2×Dic106—41no—
120C4⋊C4×C53—24no—
121C4⋊C4×C53—24no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53C2×D412yes—
126C4⋊C4×C53C2×D412yes—
127C22⋊C4×C53—24no—
128C22⋊C4×C53—24no—
129C22⋊C4×C53—22no—
130C22⋊C4×C53—22no—
131C22⋊C4×C53—22no—
132C22⋊C4×C53—22no—
133C22⋊C4×C53—24no—
134C22⋊C4×C53—22no—
135C42×C53—22no—
136C42×C53—22no—
137C42×C53—22no—
138C42×C53C2×D412yes—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2411yescharacteristic
141#11719925—48no—
142#11719923—48no—
143C4⋊Dic53—24no—
144C4⋊Dic53—42no—
145#11719917—24no—
146#11719917—44no—
147C2×#88322—22no—
148C2×#88322—24no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—22no—
151C23×C53—48no—
152C23×C53—82no—
153C23×C53#12011yescharacteristic
154Q8×C53—22no—
155Q8×C53—22no—
156Q8×C53—42no—
157D4×C53—22no—
158D4×C53—42no—
159D4×C53—44no—
160D4×C53—48no—
161D4×C53—42no—
162D4×C53—42no—
163D4×C53—82no—
164D4×C53#13714yescomplemented
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—44no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—44no—
176C2×C4×C53—44no—
177C2×C4×C53—82no—
178C2×C4×C53—84no—
179C2×C4×C53#12012yes—
180C2×C4×C53#12011yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D412yes—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—82no—
185Dic106—44no—
186Dic106—82no—
187#88322—24no—
188#88322—44no—
189#18528—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—22no—
191C22×C53—24no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—42no—
194C22×C53—42no—
195C22×C53—44no—
196C22×C53—42no—
197C22×C53—88no—
198C22×C53C2×#12011yescharacteristic
199C4×C53—22no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—42no—
202C4×C53—42no—
203C4×C53—42no—
204C4×C53—42no—
205C4×C53#45312yes—
206C4×C53C2×#13712yes—
207C4×C53#57512yes—
208Dic53—82no—
209#3481D5311yescharacteristic
210#3152—531no—
211#3079—532no—
212#1632—534no—
213#1630—532no—
214#1629—532no—
215#1560—531no—
216#1489—532no—
217C2×C53—41no—
218C2×C53—44no—
219C2×C53—82no—
220C2×C53#300712yes—
221C2×C53C2×#45311yescharacteristic
222C2×#137—1062no—
223#559C2×D5311yescharacteristic
224#554C2×D5312yes—
225#553—22no—
226#551—22no—
227#546—22no—
228D42C2×D5311yescharacteristic
229#532C2×D5311yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8—531no—
231#529—22no—
232#525—22no—
233C4×#41C2×D5312yes—
234C2×C4×D4—22no—
235#497—1062no—
236#494—532no—
237#492—532no—
238#477—534no—
239#476—534no—
240#475—1062no—
241#474—1062no—
242#428—1062no—
243#423—532no—
244#417—1062no—
245C4×M16—531no—
246#333—532no—
247#331—532no—
248Q8⋊C8—534no—
249D4⋊C8—534no—
250C53#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41C22⋊D5312yes—
252C2×#41C22⋊D5312yes—
253C22×Q8—1061no—
254C22×D4—22no—
255C23×C4—22no—
256#137—2128no—
257C2×Q16—1064no—
258C2×SD16—1064no—
259C2×M16—1061no—
260C2×M16—1062no—
261C4⋊Q8—532no—
262C4⋊Q8—1062no—
263C4⋊Q8—1061no—
264C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
265#127C22×D5311yescharacteristic
266#126—24no—
267#125—22no—
268#124—22no—
269#124C22⋊D5312yes—
270#123—22no—
271#123—24no—
272#123—22no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—22no—
275#121—24no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#120—22no—
279#120—22no—
280C4×Q8C22⋊D5312yes—
281C4×Q8C22×D5312yes—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4C22⋊D5312yes—
290C4×D4C22×D5312yes—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117C22⋊D5312yes—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—1062no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C22×D5311yescharacteristic
299#107—1064no—
300#106—1064no—
301C4⋊C8—534no—
302C4⋊C8—1062no—
303#103—1064no—
304#102—1064no—
305#97—1061no—
306C4×C8—532no—
307C24—22no—
308#41—24no—
309#41—42no—
310#41—44no—
311C2×Q8—1062no—
312C2×Q8—2124no—
313C2×Q8—2121no—
314C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
315C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
323C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—2121no—
332C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
333C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
334Q16—2128no—
335SD16—2128no—
336M16—1064no—
337M16—2124no—
338C2×C8—1062no—
339C2×C8—1064no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—1064no—
346C4⋊C4—2122no—
347C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
348C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D5312yes—
362C42C23×D5311yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—48no—
366C23—82no—
367C23#1313318611yescharacteristic
368Q8—22no—
369Q8—22no—
370Q8—42no—
371Q8—4242no—
372Q8—2124no—
373D4—22no—
374D4—42no—
375D4—44no—
376D4—48no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—82no—
380D4#1313324714yescomplemented
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—4242no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4#1313318612yes—
398C2×C4#1313318611yescharacteristic
399C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
400C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
401C8—1064no—
402C8—2124no—
403C22—22no—
404C22—24no—
405C22—21no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—88no—
411C22C2×#1313318611yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—4242no—
419C4#1681079112yes—
420C4C2×#1313324712yes—
421C4#1681142112yes—
422C2—41no—
423C2—44no—
424C2—82no—
425C2#2028397512yes—
426C2C2×#1681079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3481C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3481D53
hypocenterC53#18528
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285175C2semidirect
2. #20284530C2semidirect
3. #20273849C2semidirect
4. #20273836C2semidirect
5. #20273831C2semidirect
6. #20273450C2semidirect
7. #20273154C2semidirect
10. C2×#13133217C22semidirect
12. #16811002C22semidirect
14. #16810918C22semidirect
19. #16810647C22semidirect
21. C4×#11719917C22semidirect
22. #16810372C22semidirect
24. Q8⋊#88322C22semidirect
164. D4×C53#137semidirect
250. C53#18528semidirect
380. D4#13133247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851752
#202845302
#202738492
#202738362
#202738312
#202734502
#202731542
C53×#34812
#1852853