Finite Group Databasebeta

← #27360194

Subgroups — #27360194

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D42×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20285086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53—21no—
17C22×D4×D53—21no—
18D4×D212C2211yescharacteristic
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16811257—21no—
22#16811257—21no—
23D4×C22⋊D53—21no—
24D4×C22⋊D53—21no—
25#16811255—22no—
26#16811178C2211yescharacteristic, complemented
27#127×D53C2211yescharacteristic
28#121×D53—21no—
29#121×D53—21no—
30#120×D53—22no—
31C4×D4×D53C2211yescharacteristic
32C4×D4×D53C2211yescharacteristic
33#16810986—22no—
34#16810971C2211yescharacteristic, complemented
35#16810970C2211yescharacteristic, complemented
36#16810969C2211yescharacteristic, complemented
37#16810960—21no—
38#16810957—21no—
39#16810904C2211yescharacteristic, complemented
40#16810903C2211yescharacteristic, complemented
41#16810900C2211yescharacteristic, complemented
42#16810829C2211yescharacteristic, complemented
43#16810828C2211yescharacteristic, complemented
44#16810825C2211yescharacteristic, complemented
45#16810775—21no—
46#16810772—21no—
47#16810726—21no—
48#16810724—21no—
49#16810722—21no—
50#16810720—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic, complemented
52#16810679C2211yescharacteristic, complemented
53#16810626—22no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64D42×C53C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D53—22no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×C22⋊D53—22no—
75C22×C22⋊D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53—44no—
87C2×D4×D53—44no—
88C2×D4×D53—44no—
89C2×D4×D53—44no—
90C2×D4×D53D411yescharacteristic
91C2×D4×D53D411yescharacteristic
92C2×D4×D53D412yes—
93C22×C4×D53—21no—
94C22×C4×D53—21no—
95C2×#11719913—21no—
96C2×#11719923—21no—
97C2×#11719924—21no—
98C2×#11719912—21no—
99#13133217C2311yescharacteristic, complemented
100#13133214C2311yescharacteristic
101#13133213—21no—
102#13133213—21no—
103#13133213D412yes—
104#13133208—21no—
105#13133197—21no—
106#13133193—21no—
107#13133192—21no—
108#13133192—21no—
109#13133191—21no—
110#13133191—21no—
111#13133190—22no—
112#13133190—22no—
113#13133189—22no—
114#13133189—22no—
115#13133188—21no—
116#13133188—21no—
117#13133187—22no—
118#13133187—22no—
119#13133187—22no—
120#13133186—22no—
121#13133185—22no—
122#13133185—22no—
123#13133185—22no—
124Q8×Dic53—21no—
125#13133182—21no—
126C4×D212C2311yescharacteristic
127C4×D212C2311yescharacteristic
128D4×Dic53D411yescharacteristic
129D4×Dic53D411yescharacteristic
130#13133179D411yescharacteristic
131#13133179D411yescharacteristic
132C4×C22⋊D53—21no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134#13133177—21no—
135#13133177—21no—
136#13133175—21no—
137C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
138C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
139C22⋊C4×D53—22no—
140C22⋊C4×D53—21no—
141C22⋊C4×D53—21no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133151—21no—
144#13133150—21no—
145#13133150—21no—
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic, complemented
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic, complemented
148#13133142—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—22no—
153#13133138—21no—
154#13133138—22no—
155#13133137—21no—
156#13133137—22no—
157#13133129—21no—
158#13133129—21no—
159#13133127—21no—
160#13133127—21no—
161#13133127—21no—
162C4×#88322C2311yescharacteristic, complemented
163C22×D4×C53—21no—
164C22×D4×C53—21no—
165C2×SD16×C53—21no—
166C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic, complemented
167#127×C53C2311yescharacteristic
168#121×C53—21no—
169#121×C53—21no—
170#120×C53—22no—
171C4×D4×C53C2311yescharacteristic
172C4×D4×C53C2311yescharacteristic
173#107×C53—21no—
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic, complemented
175C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic, complemented
176#103×C53—21no—
177#102×C53—22no—
178#102×C53—21no—
179C4×C8×C53C2311yescharacteristic, complemented
180C24×C53—22no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—21no—
183C23×D53—22no—
184C23×D53—22no—
185C23×D53—22no—
186C23×D53—22no—
187C23×D53—48no—
188C23×D53—48no—
189C23×D53—84no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×D4×C53—22no—
192C2×D4×C53—22no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53—42no—
197C2×D4×C53—42no—
198C2×D4×C53—42no—
199C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—48no—
214C2×C22⋊D53—48no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217D4×D53—22no—
218D4×D53—22no—
219D4×D53—22no—
220D4×D53—22no—
221D4×D53—42no—
222D4×D53—42no—
223D4×D53—42no—
224D4×D53—42no—
225D4×D53—44no—
226D4×D53—42no—
227D4×D53—42no—
228D4×D53—48no—
229D4×D53—48no—
230D4×D53—42no—
231D4×D53—42no—
232D4×D53—48no—
233D4×D53—48no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—42no—
236D4×D53—42no—
237D4×D53—42no—
238C2×D212—22no—
239C2×D212—22no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212—42no—
244C2×D212—42no—
245C2×D212—42no—
246C2×D212C2×D411yescharacteristic
247C2×D212C2×D411yescharacteristic
248C2×D212C2×D412yes—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—42no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53—42no—
259C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
261C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106—21no—
263SD16×C53—42no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
271C22⋊C4×C53—22no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C42×C53C2411yescharacteristic
275C22⋊Dic53—22no—
276C22⋊Dic53—21no—
277C22⋊Dic53—21no—
278#11719924—42no—
279#11719923—42no—
280#11719921—22no—
281#11719921—22no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—41no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—41no—
290C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
292#11719919—21no—
293#11719919—21no—
294#11719919—41no—
295C4×Dic53—41no—
296C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302#11719913—42no—
303#11719912—42no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—44no—
308C23×C53—44no—
309C23×C53—82no—
310C22×D53—24no—
311C22×D53—24no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—42no—
316C22×D53—42no—
317C22×D53—44no—
318C22×D53—44no—
319C22×D53—44no—
320C22×D53—44no—
321C22×D53—44no—
322C22×D53—44no—
323C22×D53—42no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53—44no—
326C22×D53—44no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—82no—
329C22×D53—82no—
330C22×D53—82no—
331C22×D53—832no—
332C22×D53#12011yescharacteristic
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335D4×C53—21no—
336D4×C53—21no—
337D4×C53—42no—
338D4×C53—44no—
339D4×C53—44no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
345D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C22⋊D53—24no—
357C22⋊D53—24no—
358C22⋊D53—44no—
359C22⋊D53—44no—
360C22⋊D53—44no—
361C22⋊D53—44no—
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—44no—
364C22⋊D53—82no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—42no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53#12011yescharacteristic
371C2×Dic53#12011yescharacteristic
372C2×Dic53#12011yescharacteristic
373D212—21no—
374D212—21no—
375D212—42no—
376D212—44no—
377D212—44no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
383D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—21no—
386C4×D53—21no—
387C4×D53—21no—
388C4×D53—21no—
389C4×D53—42no—
390C4×D53—42no—
391C4×D53—42no—
392C4×D53—42no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399C8×C53—41no—
400C8×C53—41no—
401C8×C53—41no—
402#88322—41no—
403#88322—41no—
404#88322—41no—
405#18529—531nomaximal, Sylow
406C22×C53—22no—
407C22×C53—22no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—88no—
416C22×C53C2×#12011yescharacteristic
417C2×D53—21no—
418C2×D53—21no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—48no—
422C2×D53—48no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—88no—
431C2×D53—88no—
432C2×D53—88no—
433C2×D53—88no—
434C2×D53#45512yes—
435C4×C53—21no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443Dic53—21no—
444Dic53—21no—
445Dic53—21no—
446Dic53—41no—
447Dic53—41no—
448Dic53—81no—
449C2×D42—531no—
450#3138—531no—
451#3110—531no—
452#3110—531no—
453#1639—531no—
454#1639—531no—
455#1639—531no—
456#1639—531no—
457#1639—531no—
458#1639—531no—
459#1639—531no—
460#1639D5311yescharacteristic, complemented
461#1555—531no—
462#1490—531no—
463#1490—531no—
464C2×C53—42no—
465C2×C53—42no—
466C2×C53—82no—
467C2×C53#300311yescharacteristic
468C2×C53#300311yescharacteristic
469C2×C53C2×#45511yescharacteristic
470D53—22no—
471D53—42no—
472D53—42no—
473D53—82no—
474C23×D4—1061no—
475C23×D4—1061no—
476D42—531no—
477D42—531no—
478D42—531no—
479D42—1061no—
480D42—1061no—
481D42—1061no—
482D42—1061no—
483D42—1062no—
484D42C2×D5311yescharacteristic
485#533—531no—
486C2×#127—531no—
487C2×#121—1061no—
488C2×#121—1061no—
489C2×#120—1062no—
490C2×C4×D4—531no—
491C2×C4×D4—531no—
492#490—1062no—
493#486—531no—
494#486—531no—
495#486—531no—
496#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#484—1061no—
498#484—1061no—
499#474—531no—
500#474—531no—
501#474—531no—
502#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
503#461—531no—
504#461—531no—
505#461—531no—
506#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
507#450—1061no—
508#450—1061no—
509#440—1061no—
510#440—1061no—
511#440—1061no—
512#440—1061no—
513#432—531no—
514#432—531no—
515#418—1062no—
516C4×M16—531no—
517#331—531no—
518#331—531no—
519#331—531no—
520#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
521D4⋊C8—531no—
522D4⋊C8—531no—
523D4⋊C8—531no—
524D4⋊C8—531no—
525D4⋊C8—531no—
526D4⋊C8—531no—
527D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
528D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
529C53#1852911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C25—1062no—
531C22×D4—21no—
532C22×D4—21no—
533C22×D4—531no—
534C22×D4—531no—
535C22×D4—532no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1062no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—1062no—
547C22×D4—1062no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—1061no—
550C22×D4—2124no—
551C22×D4—2124no—
552C22×D4—2124no—
553C22×D4—2124no—
554C23×C4—1061no—
555C23×C4—1061no—
556C2×SD16—21no—
557C2×SD16—1061no—
558C2×SD16—1061no—
559C2×SD16—1061no—
560C2×M16—1061no—
561C4⋊Q8—531no—
562C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic, complemented
563#127—532no—
564#127—531no—
565#127—1061no—
566#127—1061no—
567#127C22×D5311yescharacteristic
568#125—1061no—
569C22⋊Q8—1061no—
570C22⋊Q8—1061no—
571#121—21no—
572#121—21no—
573#121—1062no—
574#121—1062no—
575#121—1061no—
576#121—1061no—
577#121—1061no—
578#121—1061no—
579#121—1062no—
580#121—1062no—
581#121—1061no—
582#121—1061no—
583#120—22no—
584#120—1062no—
585#120—1062no—
586#120—1062no—
587#120—1062no—
588#120—1062no—
589#120—1062no—
590#120—1062no—
591C4×Q8—1061no—
592C4×Q8—1061no—
593C4×D4—531no—
594C4×D4—531no—
595C4×D4—531no—
596C4×D4—531no—
597C4×D4—531no—
598C4×D4—531no—
599C4×D4—1061no—
600C4×D4—1061no—
601C4×D4—1061no—
602C4×D4—1061no—
603C4×D4C22×D5311yescharacteristic
604C4×D4C22×D5311yescharacteristic
605#117—1061no—
606C2×C4⋊C4—531no—
607C2×C4⋊C4—531no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C22⋊C4—1062no—
611C2×C42—531no—
612#107—21no—
613#107—1061no—
614#107—1061no—
615#107—1061no—
616C4⋊C8—531no—
617C4⋊C8—531no—
618C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic, complemented
619C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic, complemented
620#103—21no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#103—1061no—
624#102—22no—
625#102—21no—
626#102—1062no—
627#102—1061no—
628#102—1062no—
629#102—1061no—
630#102—1062no—
631#102—1061no—
632C22⋊C8—1061no—
633C22⋊C8—1061no—
634#97—1061no—
635#97—1061no—
636#97—1061no—
637C4×C8—531no—
638C4×C8C22×D5311yescharacteristic, complemented
639C24—22no—
640C24—1061no—
641C24—1061no—
642C24—1062no—
643C24—1062no—
644C24—1062no—
645C24—1062no—
646C24—4244no—
647C24—2128no—
648C24—2128no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—42no—
656C2×D4—42no—
657C2×D4—42no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—531no—
660C2×D4—531no—
661C2×D4—532no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1062no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2124no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2128no—
693C2×D4—2128no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2128no—
697C2×D4—2128no—
698C2×D4—2128no—
699C2×D4—2128no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4D4×D5311yescharacteristic
703C2×D4D4×D5311yescharacteristic
704C2×D4D4×D5312yes—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—531no—
708C22×C4—531no—
709C22×C4—531no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—2122no—
719C22×C4—2122no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4—2122no—
722SD16—42no—
723SD16—2122no—
724SD16—2122no—
725SD16—2122no—
726M16—2122no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C2×C8—1061no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—531no—
736C4⋊C4—531no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—2121no—
742C4⋊C4—2121no—
743C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
744C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
745C22⋊C4—22no—
746C22⋊C4—21no—
747C22⋊C4—21no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—1062no—
751C22⋊C4—1062no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1062no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—2121no—
758C42—531no—
759C42—531no—
760C42—531no—
761C42—2121no—
762C42C23×D5311yescharacteristic
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—22no—
766C23—44no—
767C23—44no—
768C23—82no—
769C23—531no—
770C23—1064no—
771C23—1064no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1062no—
775C23—4242no—
776C23—4242no—
777C23—4242no—
778C23—42432no—
779C23—2124no—
780C23—2124no—
781C23—2124no—
782C23—2122no—
783C23—2122no—
784C23—2124no—
785C23—2124no—
786C23—2124no—
787C23—2124no—
788C23—2124no—
789C23—2124no—
790C23—2122no—
791C23—2122no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—2121no—
795Q8—2121no—
796D4—21no—
797D4—21no—
798D4—42no—
799D4—44no—
800D4—44no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—532no—
806D4—532no—
807D4—1064no—
808D4—1064no—
809D4—1061no—
810D4—1061no—
811D4—4242no—
812D4—2122no—
813D4—2124no—
814D4—2124no—
815D4—2124no—
816D4—2124no—
817D4—2124no—
818D4—2124no—
819D4—2124no—
820D4—2124no—
821D4—2121no—
822D4—2121no—
823D4—2121no—
824D4—2121no—
825D4#1313324112yes—
826D4#1313324412yes—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—531no—
835C2×C4—531no—
836C2×C4—531no—
837C2×C4—1062no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—2122no—
845C2×C4—2122no—
846C2×C4—2122no—
847C2×C4—2122no—
848C2×C4—2122no—
849C2×C4—2122no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C8—41no—
859C8—41no—
860C8—41no—
861C8—2121no—
862C8—2121no—
863C8—2121no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—88no—
874C22—532no—
875C22—1061no—
876C22—1061no—
877C22—1062no—
878C22—1062no—
879C22—4248no—
880C22—4248no—
881C22—4248no—
882C22—4248no—
883C22—2128no—
884C22—2128no—
885C22—2122no—
886C22—2122no—
887C22—2122no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22#120×D5311yescharacteristic
893C4—21no—
894C4—41no—
895C4—41no—
896C4—81no—
897C4—1061no—
898C4—1061no—
899C4—1061no—
900C4—4241no—
901C4—2121no—
902C4—2121no—
903C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
904C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
905C4C2×#1313324111yescharacteristic
906C4C2×#1313324411yescharacteristic
907C2—42no—
908C2—42no—
909C2—82no—
910C2—1062no—
911C2—4242no—
912C2—2122no—
913C2—2122no—
914C2#2028393911yescharacteristic
915C2#2028394311yescharacteristic
916C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1639C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalD42×D53C2
hypercenter#1639D53
hypocenterC53#18529
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285086C2semidirect
3. #20284816C2semidirect
4. #20284813C2semidirect
5. #20273897C2semidirect
6. #20273896C2semidirect
7. #20273895C2semidirect
8. #20273894C2semidirect
9. #20273893C2semidirect
10. #20273892C2semidirect
11. #20273891C2semidirect
12. #20273427C2semidirect
13. #20273156C2semidirect
14. #20273156C2semidirect
15. C53×#1639C2semidirect
26. #16811178C22semidirect
34. #16810971C22semidirect
35. #16810970C22semidirect
36. #16810969C22semidirect
39. #16810904C22semidirect
40. #16810903C22semidirect
41. #16810900C22semidirect
42. #16810829C22semidirect
43. #16810828C22semidirect
44. #16810825C22semidirect
51. #16810679C22semidirect
52. #16810679C22semidirect
54. C4×#11719912C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. D4⋊#88322C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C53×#474C22semidirect
67. C53×#461C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
99. #13133217C23semidirect
146. C4⋊#88322C23semidirect
147. C4⋊#88322C23semidirect
162. C4×#88322C23semidirect
166. C4⋊Q8×C53C23semidirect
174. C4⋊C8×C53C23semidirect
175. C4⋊C8×C53C23semidirect
179. C4×C8×C53C23semidirect
460. #1639D53semidirect
496. #486C2×D53semidirect
502. #474C2×D53semidirect
506. #461C2×D53semidirect
520. #331C2×D53semidirect
527. D4⋊C8C2×D53semidirect
528. D4⋊C8C2×D53semidirect
529. C53#18529semidirect
562. C4⋊Q8C22×D53semidirect
618. C4⋊C8C22×D53semidirect
619. C4⋊C8C22×D53semidirect
638. C4×C8C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D42×D532
#202850862
#202848162
#202848132
#202738972
#202738962
#202738952
#202738942
#202738932
#202738922
#202738912
#202734272
#202731562
C53×#16392
#1852953