Finite Group Databasebeta

← #27360195

Subgroups — #27360195

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811258C211yesmaximal, characteristic
2#20284810C212yesmaximal, complemented
3#20273891C218yesmaximal, complemented
4#20273429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273159C212yesmaximal, complemented
6C53×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D53—22no—
8#16811258—24no—
9#16811258—22no—
10#16811258C2214yes—
11C2×#13133188—22no—
12C2×#13133185—22no—
13C2×C4×D212C2212yes—
14#16810956—22no—
15#16810900C2214yescomplemented
16#16810825C2214yescomplemented
17#16810773—22no—
18#16810721—24no—
19#16810680C2212yescomplemented
20#16810367C2214yescomplemented
21#16810352C2218yescomplemented
22C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#127×C53C2211yescharacteristic
24C53×#490—22no—
25C53×#486C2214yescomplemented
26C53×#418—22no—
27C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
28C24×D53—22no—
29C22×D212D412yes—
30C22×C22⋊D53—24no—
31C2×D4×D53—28no—
32C2×D4×D53—28no—
33C2×D4×D53—416no—
34C22×C4×D53—22no—
35C2×#11719924—24no—
36#13133188—28no—
37#13133188—28no—
38#13133185—28no—
39#13133185—28no—
40C4×D212—22no—
41C4×D212—22no—
42C4×D212D414yes—
43C4×D212C2314yes—
44C2×C4⋊Dic53D412yes—
45C2×C22⋊Dic53—22no—
46C2×#11719921—22no—
47#13133150—24no—
48C4⋊#88322C2314yescomplemented
49#13133141—24no—
50#13133137—24no—
51C22⋊#88322—22no—
52#13133128—22no—
53C22×D4×C53—22no—
54C22×D4×C53D412yes—
55C2×M16×C53—21no—
56C4⋊Q8×C53C2312yescomplemented
57#127×C53—22no—
58#127×C53D412yes—
59#127×C53C2312yes—
60#125×C53—21no—
61C22⋊Q8×C53—22no—
62C4×Q8×C53—22no—
63#117×C53—21no—
64C2×C42×C53C2311yescharacteristic
65#102×C53—28no—
66#97×C53—21no—
67C4×C8×C53C2312yescomplemented
68C24×C53—22no—
69C23×D53—22no—
70C23×D53—28no—
71C23×D53—416no—
72C23×D53—84no—
73C2×Q8×C53—22no—
74C2×D4×C53—24no—
75C2×D4×C53—22no—
76C2×D4×C53—24no—
77C2×D4×C53—48no—
78C2×D4×C53—44no—
79C2×D4×C53C2×D414yes—
80C22×C4×C53C2×D412yes—
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D53—216no—
83C2×C22⋊D53—416no—
84C22×Dic53—22no—
85D4×D53—432no—
86D4×D53—416no—
87D4×D53—416no—
88C2×D212—22no—
89C2×D212—28no—
90C2×D212C2×D414yes—
91C2×C4×D53—24no—
92C2×C4×D53—24no—
93C2×C4×D53—48no—
94M16×C53—42no—
95C2×C8×C53—22no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97C4⋊C4×C53—22no—
98C4⋊C4×C53—42no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C42×C53—41no—
101C42×C53C2×D412yes—
102C42×C53C2×D411yescharacteristic
103C42×C53C2411yescharacteristic
104C22⋊Dic53—28no—
105#11719924—48no—
106#11719921—24no—
107#11719921—24no—
108C4⋊Dic53—22no—
109C4⋊Dic53C2×D414yes—
110C2×#88322—24no—
111C23×C53—24no—
112C23×C53—48no—
113C23×C53—44no—
114C23×C53#12011yescharacteristic
115C22×D53—28no—
116C22×D53—24no—
117C22×D53—432no—
118C22×D53—44no—
119C22×D53—44no—
120C22×D53—88no—
121C22×D53—832no—
122Q8×C53—44no—
123D4×C53—44no—
124D4×C53—48no—
125D4×C53—48no—
126D4×C53—82no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—24no—
129C2×C4×C53—42no—
130C2×C4×C53#12012yes—
131C2×C4×C53#12011yescharacteristic
132C2×C4×C53C22×D412yes—
133C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
134C22⋊D53—432no—
135C2×Dic53—24no—
136C2×Dic53—44no—
137D212—28no—
138D212—24no—
139D212AGL(1,ℤ/8)18yes—
140C4×D53—48no—
141C4×D53—48no—
142C8×C53—42no—
143#88322—44no—
144#18529—531nomaximal, Sylow
145C22×C53—22no—
146C22×C53—48no—
147C22×C53—44no—
148C22×C53—88no—
149C22×C53#45512yes—
150C22×C53C2×#12011yescharacteristic
151C2×D53—28no—
152C2×D53—416no—
153C2×D53—44no—
154C2×D53—44no—
155C2×D53—832no—
156C4×C53—22no—
157C4×C53—21no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—82no—
160C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
161Dic53—44no—
162C2×D42—531no—
163#3138D5311yescharacteristic, complemented
164#3110—532no—
165#1639—538no—
166#1555—531no—
167#1490—532no—
168C2×C53—22no—
169C2×C53—84no—
170C2×C53#300312yes—
171C2×C53C2×#45511yescharacteristic
172D53—48no—
173C23×D4—1062no—
174D42—534no—
175D42—1064no—
176D42—1062no—
177#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
178C2×#127C2×D5311yescharacteristic
179C2×#121—1062no—
180C2×#120—1062no—
181C2×C4×D4—532no—
182#490—22no—
183#486C2×D5314yescomplemented
184#484—1062no—
185#474—534no—
186#461—534no—
187#450—1062no—
188#440—1064no—
189#432—532no—
190#418—22no—
191C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
192#331—534no—
193D4⋊C8—538no—
194C53#1852911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C25—1062no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—532no—
198C22×D4—1068no—
199C22×D4—1068no—
200C22×D4—1064no—
201C22×D4—21216no—
202C22×D4C22⋊D5312yes—
203C23×C4—1062no—
204C2×SD16—1064no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8C22×D5312yescomplemented
207#127—22no—
208#127C22⋊D5312yes—
209#127C22×D5312yes—
210#125—21no—
211C22⋊Q8—22no—
212#121—1068no—
213#121—1068no—
214#120—1068no—
215#120—1068no—
216C4×Q8—22no—
217C4×D4—534no—
218C4×D4—534no—
219C4×D4—1062no—
220C4×D4—1062no—
221#117—21no—
222C2×C4⋊C4—532no—
223C2×C22⋊C4—1062no—
224C2×C22⋊C4—1062no—
225C2×C42C22×D5311yescharacteristic
226#107—1064no—
227C4⋊C8—534no—
228#103—1064no—
229#102—28no—
230#102—1064no—
231C22⋊C8—1062no—
232#97—21no—
233#97—1062no—
234C4×C8C22×D5312yescomplemented
235C24—22no—
236C24—1068no—
237C24—1062no—
238C24—4244no—
239C24—21216no—
240C2×Q8—22no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—534no—
247C2×D4—1068no—
248C2×D4—10616no—
249C2×D4—1062no—
250C2×D4—21216no—
251C2×D4—21232no—
252C2×D4—21216no—
253C2×D4—21216no—
254C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
255C22×C4—1062no—
256C22×C4—1064no—
257C22×C4—1064no—
258C22×C4—2128no—
259C22×C4D4×D5312yes—
260C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
261SD16—2128no—
262M16—42no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—1064no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—534no—
269C4⋊C4—1062no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—1068no—
272C22⋊C4—1064no—
273C22⋊C4—1064no—
274C42—41no—
275C42D4×D5312yes—
276C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
277C42C23×D5311yescharacteristic
278C23—24no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—1068no—
282C23—1064no—
283C23—4248no—
284C23—42432no—
285C23—2124no—
286C23—21232no—
287C23—2124no—
288C23#1313318511yescharacteristic
289Q8—44no—
290D4—44no—
291D4—48no—
292D4—48no—
293D4—82no—
294D4—538no—
295D4—1068no—
296D4—1064no—
297D4—21232no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—1064no—
302C2×C4—2128no—
303C2×C4—2124no—
304C2×C4—2128no—
305C2×C4#1313318511yescharacteristic
306C2×C4#1313318512yes—
307C2×C4C2×D4×D5312yes—
308C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—2124no—
311C22—22no—
312C22—48no—
313C22—44no—
314C22—88no—
315C22—1068no—
316C22—42432no—
317C22—21216no—
318C22—2124no—
319C22—2124no—
320C22#1681080012yes—
321C22C2×#1313318511yescharacteristic
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—82no—
326C4—2124no—
327C4AGL(1,ℤ/8)×D5314yes—
328C2—22no—
329C2—84no—
330C2—2128no—
331C2#2028394012yes—
332C2C2×#1681080011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3138C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811258C2
hypercenter#3138D53
hypocenterC53#18529
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284810C2semidirect
3. #20273891C2semidirect
4. #20273429C2semidirect
5. #20273159C2semidirect
6. C53×#3138C2semidirect
15. #16810900C22semidirect
16. #16810825C22semidirect
19. #16810680C22semidirect
20. #16810367C22semidirect
21. #16810352C22semidirect
22. C53×#533C22semidirect
25. C53×#486C22semidirect
27. C4×M16×C53C22semidirect
48. C4⋊#88322C23semidirect
56. C4⋊Q8×C53C23semidirect
67. C4×C8×C53C23semidirect
163. #3138D53semidirect
177. #533C2×D53semidirect
183. #486C2×D53semidirect
191. C4×M16C2×D53semidirect
194. C53#18529semidirect
206. C4⋊Q8C22×D53semidirect
234. C4×C8C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112582
#202848102
#202738912
#202734292
#202731592
C53×#31382
#1852953