Subgroups — #27360196

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
13	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
14	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
15	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810989	—	2	2	no	—
22	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810956	—	2	1	no	—
25	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810773	—	2	1	no	—
28	#16810721	—	2	2	no	—
29	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810627	—	2	2	no	—
31	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
33	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810350	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#484	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#450	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#440	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
59	#13133214	—	2	1	no	—
60	#13133214	—	2	1	no	—
61	#13133214	D₄	1	2	yes	—
62	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133192	—	2	4	no	—
64	#13133192	—	2	4	no	—
65	#13133191	—	2	4	no	—
66	#13133191	—	2	4	no	—
67	#13133187	—	2	8	no	—
68	#13133187	—	2	8	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	#13133150	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
78	#13133141	—	2	2	no	—
79	#13133137	—	2	2	no	—
80	#13133137	—	2	4	no	—
81	#13133137	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
83	#13133128	—	2	1	no	—
84	#13133128	—	2	1	no	—
85	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
86	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
106	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
133	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#11719924	—	4	4	no	—
174	#11719921	—	2	8	no	—
175	#11719921	—	2	2	no	—
176	#11719921	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#11719917	—	4	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	D₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	—	2	2	no	—
224	D₂₁₂	—	4	4	no	—
225	D₂₁₂	—	4	4	no	—
226	D₂₁₂	—	4	4	no	—
227	D₂₁₂	—	4	16	no	—
228	D₂₁₂	—	4	4	no	—
229	D₂₁₂	—	4	4	no	—
230	D₂₁₂	—	8	2	no	—
231	D₂₁₂	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
232	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
235	#88322	—	4	2	no	—
236	#88322	—	4	2	no	—
237	#18529	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	#455	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
261	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
262	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
266	#3138	—	53	1	no	—
267	#3110	—	53	1	no	—
268	#3110	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1639	—	53	4	no	—
270	#1639	—	53	4	no	—
271	#1555	—	53	1	no	—
272	#1490	—	53	1	no	—
273	#1490	—	53	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	4	4	no	—
280	D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
282	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
283	D₄²	—	53	4	no	—
284	D₄²	—	106	2	no	—
285	D₄²	—	106	2	no	—
286	D₄²	—	106	2	no	—
287	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#127	—	53	1	no	—
289	C₂×#121	—	106	1	no	—
290	C₂×#121	—	106	1	no	—
291	C₂×#120	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#490	—	106	2	no	—
295	#486	—	53	2	no	—
296	#486	—	53	2	no	—
297	#484	—	2	1	no	—
298	#484	—	106	1	no	—
299	#474	—	53	2	no	—
300	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
301	#461	—	53	2	no	—
302	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
303	#450	—	2	1	no	—
304	#450	—	106	1	no	—
305	#440	—	2	2	no	—
306	#440	—	106	2	no	—
307	#432	—	53	1	no	—
308	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#418	—	106	2	no	—
310	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
311	#331	—	53	4	no	—
312	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
313	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
314	C₅₃	#18529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁵	—	106	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#127	—	53	2	no	—
337	#127	—	53	2	no	—
338	#127	—	106	1	no	—
339	#127	—	106	1	no	—
340	#125	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	#121	—	106	4	no	—
344	#121	—	106	4	no	—
345	#121	—	106	4	no	—
346	#121	—	106	4	no	—
347	#120	—	106	8	no	—
348	#120	—	106	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	—	53	2	no	—
354	C₄×D₄	—	53	2	no	—
355	C₄×D₄	—	106	1	no	—
356	C₄×D₄	—	106	1	no	—
357	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	2	2	no	—
367	#107	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
370	#103	—	2	2	no	—
371	#103	—	106	2	no	—
372	#102	—	2	2	no	—
373	#102	—	106	4	no	—
374	#102	—	106	4	no	—
375	#102	—	106	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
378	#97	—	2	1	no	—
379	#97	—	106	1	no	—
380	#97	—	106	1	no	—
381	C₄×C₈	—	53	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	106	8	no	—
384	C₂⁴	—	106	1	no	—
385	C₂⁴	—	106	2	no	—
386	C₂⁴	—	424	4	no	—
387	C₂⁴	—	212	8	no	—
388	C₂⁴	—	212	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂×D₄	—	53	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	8	no	—
397	C₂×D₄	—	106	8	no	—
398	C₂×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂×D₄	—	212	4	no	—
407	C₂×D₄	—	212	8	no	—
408	C₂×D₄	—	212	16	no	—
409	C₂×D₄	—	212	8	no	—
410	C₂×D₄	—	212	8	no	—
411	C₂×D₄	—	212	16	no	—
412	C₂×D₄	—	212	8	no	—
413	C₂×D₄	—	212	8	no	—
414	C₂×D₄	—	212	8	no	—
415	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	4	4	no	—
428	SD₁₆	—	212	4	no	—
429	M₁₆	—	212	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄²	—	4	1	no	—
450	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	106	4	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	106	4	no	—
461	C₂³	—	424	32	no	—
462	C₂³	—	424	8	no	—
463	C₂³	—	212	4	no	—
464	C₂³	—	212	4	no	—
465	C₂³	—	212	16	no	—
466	C₂³	—	212	2	no	—
467	C₂³	—	212	16	no	—
468	C₂³	—	212	4	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	53	4	no	—
476	D₄	—	106	4	no	—
477	D₄	—	106	2	no	—
478	D₄	—	424	2	no	—
479	D₄	—	212	4	no	—
480	D₄	—	212	4	no	—
481	D₄	—	212	4	no	—
482	D₄	—	212	16	no	—
483	D₄	—	212	16	no	—
484	D₄	—	212	4	no	—
485	D₄	—	212	4	no	—
486	D₄	#13133242	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	212	2	no	—
508	C₈	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	424	8	no	—
517	C₂²	—	424	32	no	—
518	C₂²	—	212	8	no	—
519	C₂²	—	212	4	no	—
520	C₂²	—	212	4	no	—
521	C₂²	—	212	4	no	—
522	C₂²	—	212	2	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	#16810799	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	8	1	no	—
532	C₄	—	8	1	no	—
533	C₄	—	212	2	no	—
534	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	—	424	4	no	—
539	C₂	—	212	4	no	—
540	C₂	#20283940	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20283941	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#16810799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3110	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂
hypercenter	#3110	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18529
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285091	C₂	semidirect
3. #20284810	C₂	semidirect
4. #20273893	C₂	semidirect
5. #20273892	C₂	semidirect
6. #20273428	C₂	semidirect
7. #20273158	C₂	semidirect
8. #20273157	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3110	C₂	semidirect
22. #16810971	C₂²	semidirect
23. #16810971	C₂²	semidirect
25. #16810900	C₂²	semidirect
26. #16810825	C₂²	semidirect
29. #16810680	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
32. #16810366	C₂²	semidirect
33. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
34. #16810350	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
77. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
85. C₄×#88322	C₂³	semidirect
89. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
90. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
105. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
268. #3110	D₅₃	semidirect
287. #533	C₂×D₅₃	semidirect
300. #474	C₂×D₅₃	semidirect
302. #461	C₂×D₅₃	semidirect
308. #432	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₅₃	#18529	semidirect
334. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
335. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
369. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
#20285091	2
#20284810	2
#20273893	2
#20273892	2
#20273428	2
#20273158	2
#20273157	2
C₅₃×#3110	2
#18529	53