Subgroups — #27360199

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
13	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
14	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
15	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810988	—	2	2	no	—
23	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810959	—	2	1	no	—
26	#16810958	—	2	1	no	—
27	#16810904	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810776	—	2	1	no	—
32	#16810774	—	2	1	no	—
33	#16810725	—	2	2	no	—
34	#16810723	—	2	2	no	—
35	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810629	—	2	2	no	—
37	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
59	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#13133214	—	2	1	no	—
62	#13133214	—	2	1	no	—
63	#13133214	D₄	1	2	yes	—
64	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133209	—	2	1	no	—
66	#13133196	—	2	1	no	—
67	#13133196	—	2	1	no	—
68	#13133192	—	2	4	no	—
69	#13133192	—	2	4	no	—
70	#13133191	—	2	4	no	—
71	#13133191	—	2	4	no	—
72	#13133187	—	2	8	no	—
73	#13133187	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133176	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
84	#13133151	—	2	2	no	—
85	#13133150	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
87	#13133142	—	2	2	no	—
88	#13133140	—	2	2	no	—
89	#13133139	—	2	2	no	—
90	#13133139	—	2	4	no	—
91	#13133139	—	2	4	no	—
92	#13133138	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
94	#13133128	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
167	#11719923	—	4	4	no	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	2	2	no	—
170	#11719921	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#11719919	—	4	1	no	—
178	#11719919	—	4	1	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	#11719913	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	D₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	—	4	4	no	—
223	D₂₁₂	—	4	4	no	—
224	D₂₁₂	—	4	4	no	—
225	D₂₁₂	—	4	16	no	—
226	D₂₁₂	—	4	4	no	—
227	D₂₁₂	—	4	4	no	—
228	D₂₁₂	—	8	2	no	—
229	D₂₁₂	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
230	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
234	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
236	#88322	—	4	2	no	—
237	#18529	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	#455	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	8	1	no	—
264	Dic₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
266	#3138	—	53	1	no	—
267	#3110	—	53	1	no	—
268	#3110	—	53	1	no	—
269	#1639	—	53	4	no	—
270	#1639	—	53	4	no	—
271	#1555	—	53	1	no	—
272	#1490	—	53	1	no	—
273	#1490	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	4	4	no	—
280	D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
282	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
283	D₄²	—	53	4	no	—
284	D₄²	—	106	2	no	—
285	D₄²	—	106	2	no	—
286	D₄²	—	106	2	no	—
287	#533	—	53	1	no	—
288	C₂×#127	—	53	1	no	—
289	C₂×#121	—	106	1	no	—
290	C₂×#121	—	106	1	no	—
291	C₂×#120	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#490	—	106	2	no	—
295	#486	—	53	2	no	—
296	#486	—	53	2	no	—
297	#484	—	106	1	no	—
298	#484	—	106	1	no	—
299	#474	—	53	2	no	—
300	#474	—	53	2	no	—
301	#461	—	53	2	no	—
302	#461	—	53	2	no	—
303	#450	—	106	1	no	—
304	#450	—	106	1	no	—
305	#440	—	106	2	no	—
306	#440	—	106	2	no	—
307	#432	—	53	1	no	—
308	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#418	—	106	2	no	—
310	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#331	—	53	4	no	—
312	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
313	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
314	C₅₃	#18529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁵	—	106	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
328	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
336	#127	—	53	2	no	—
337	#127	—	53	2	no	—
338	#127	—	106	1	no	—
339	#127	—	106	1	no	—
340	#125	—	106	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
343	#121	—	106	4	no	—
344	#121	—	106	4	no	—
345	#121	—	106	4	no	—
346	#121	—	106	4	no	—
347	#120	—	106	8	no	—
348	#120	—	106	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	—	53	2	no	—
354	C₄×D₄	—	53	2	no	—
355	C₄×D₄	—	106	1	no	—
356	C₄×D₄	—	106	1	no	—
357	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
358	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	#117	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	106	2	no	—
367	#107	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
370	#103	—	106	2	no	—
371	#103	—	106	2	no	—
372	#102	—	106	4	no	—
373	#102	—	106	4	no	—
374	#102	—	106	2	no	—
375	#102	—	106	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
378	#97	—	2	1	no	—
379	#97	—	2	1	no	—
380	#97	—	106	1	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	106	8	no	—
384	C₂⁴	—	106	1	no	—
385	C₂⁴	—	106	2	no	—
386	C₂⁴	—	424	4	no	—
387	C₂⁴	—	212	8	no	—
388	C₂⁴	—	212	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂×D₄	—	53	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	8	no	—
397	C₂×D₄	—	106	8	no	—
398	C₂×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂×D₄	—	212	4	no	—
407	C₂×D₄	—	212	8	no	—
408	C₂×D₄	—	212	16	no	—
409	C₂×D₄	—	212	8	no	—
410	C₂×D₄	—	212	8	no	—
411	C₂×D₄	—	212	16	no	—
412	C₂×D₄	—	212	8	no	—
413	C₂×D₄	—	212	8	no	—
414	C₂×D₄	—	212	8	no	—
415	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	212	4	no	—
428	SD₁₆	—	212	4	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
449	C₄²	—	212	1	no	—
450	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	106	4	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	106	4	no	—
461	C₂³	—	424	32	no	—
462	C₂³	—	424	8	no	—
463	C₂³	—	212	4	no	—
464	C₂³	—	212	4	no	—
465	C₂³	—	212	16	no	—
466	C₂³	—	212	2	no	—
467	C₂³	—	212	16	no	—
468	C₂³	—	212	4	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	212	2	no	—
472	Q₈	—	212	2	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	53	4	no	—
476	D₄	—	106	4	no	—
477	D₄	—	106	2	no	—
478	D₄	—	424	2	no	—
479	D₄	—	212	4	no	—
480	D₄	—	212	4	no	—
481	D₄	—	212	4	no	—
482	D₄	—	212	16	no	—
483	D₄	—	212	16	no	—
484	D₄	—	212	4	no	—
485	D₄	—	212	4	no	—
486	D₄	#13133245	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	424	8	no	—
517	C₂²	—	424	32	no	—
518	C₂²	—	212	8	no	—
519	C₂²	—	212	4	no	—
520	C₂²	—	212	4	no	—
521	C₂²	—	212	4	no	—
522	C₂²	—	212	2	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	#16810802	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	424	1	no	—
532	C₄	—	424	1	no	—
533	C₄	—	212	2	no	—
534	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×#13133245	1	2	yes	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	—	424	4	no	—
539	C₂	—	212	4	no	—
540	C₂	#20283944	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20283945	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#16810802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1490	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂
hypercenter	#1490	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18529
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285090	C₂	semidirect
3. #20284815	C₂	semidirect
4. #20284814	C₂	semidirect
5. #20273897	C₂	semidirect
6. #20273896	C₂	semidirect
7. #20273428	C₂	semidirect
8. #20273159	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1490	C₂	semidirect
16. #16811180	C₂²	semidirect
23. #16810970	C₂²	semidirect
24. #16810970	C₂²	semidirect
27. #16810904	C₂²	semidirect
28. #16810903	C₂²	semidirect
29. #16810829	C₂²	semidirect
30. #16810828	C₂²	semidirect
35. #16810680	C₂²	semidirect
37. #16810366	C₂²	semidirect
38. #16810352	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
41. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
59. #13133217	C₂³	semidirect
60. #13133217	C₂³	semidirect
86. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
105. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
109. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
273. #1490	D₅₃	semidirect
308. #432	C₂×D₅₃	semidirect
310. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
313. D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₅₃	#18529	semidirect
369. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
381. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
#20285090	2
#20284815	2
#20284814	2
#20273897	2
#20273896	2
#20273428	2
#20273159	2
C₅₃×#1490	2
#18529	53