Finite Group Databasebeta

← #27360201

Subgroups — #27360201

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811334C211yesmaximal, characteristic
2#20284841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284810C211yesmaximal, characteristic
4#20273926C214yesmaximal, complemented
5#20273919C214yesmaximal, complemented
6#20273441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273159C211yesmaximal, characteristic
9C53×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811334—22no—
11#16811334—22no—
12#16811334—22no—
13#16811334C2214yes—
14C2×#13133208—21no—
15C2×#13133197—21no—
16C2×#13133193—22no—
17C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×#13133179—21no—
20C2×C4⋊C4×D53—21no—
21#16810956—21no—
22#16810951—21no—
23#16810905C2212yescomplemented
24#16810900C2212yes—
25#16810830C2212yescomplemented
26#16810825C2212yes—
27#16810778—21no—
28#16810773—21no—
29#16810728—22no—
30#16810721—22no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810680C2211yescharacteristic
33#16810372C2214yescomplemented
34#16810355C2214yescomplemented
35#16810352C2214yes—
36C53×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#491—22no—
39C53×#487C2212yescomplemented
40C53×#487C2212yescomplemented
41C53×#419—22no—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43C22×Dic106D411yescharacteristic
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46C22×C4×D53—22no—
47C2×#11719925—22no—
48C2×#11719924—22no—
49#13133208—24no—
50#13133208—24no—
51#13133197—24no—
52#13133197—24no—
53#13133193—28no—
54#13133193—28no—
55C4×Dic106—21no—
56C4×Dic106—21no—
57C4×Dic106D412yes—
58C4×Dic106C2312yes—
59C4×D212—21no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212D412yes—
62C4×D212C2312yes—
63#13133179—24no—
64#13133179—24no—
65C2×C4⋊Dic53—22no—
66C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
68C2×#11719919—22no—
69C2×#11719919—21no—
70C4⋊C4×D53—24no—
71C4⋊C4×D53—24no—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75#13133150—22no—
76#13133148—22no—
77C4⋊#88322C2312yes—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133141—22no—
80#13133141—22no—
81#13133140—22no—
82#13133137—22no—
83C22⋊#88322—21no—
84C22⋊#88322—21no—
85#13133128—21no—
86#13133128—21no—
87C22×Q8×C53D412yes—
88C2×M16×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53D412yes—
92C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53C2312yes—
95#125×C53—21no—
96C22⋊Q8×C53—21no—
97C22⋊Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53—21no—
100#117×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#103×C53—24no—
105#103×C53—24no—
106#97×C53—21no—
107C4×C8×C53C2312yes—
108C23×D53—21no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—44no—
113C2×Q8×C53C2×D414yes—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—24no—
123C2×D212C2×D412yes—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—28no—
127C2×C4×D53—44no—
128C2×C4×D53—84no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—42no—
131C2×Dic106C2×D412yes—
132M16×C53—42no—
133C2×C8×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C42×C53—41no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2411yescharacteristic
150#11719925—44no—
151#11719924—44no—
152#11719921—28no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155C4⋊Dic53—28no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53C2×D412yes—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160#11719919—28no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322—22no—
167C23×C53#12011yescharacteristic
168C22×D53—24no—
169C22×D53—22no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172Q8×C53—44no—
173Q8×C53—42no—
174Q8×C53—42no—
175Q8×C53—82no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—24no—
180C2×C4×C53—44no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53#12011yescharacteristic
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—42no—
195D212—24no—
196D212—22no—
197D212#13714yes—
198C4×D53—44no—
199C4×D53—44no—
200C4×D53—88no—
201Dic106—22no—
202Dic106—22no—
203Dic106—42no—
204C8×C53—42no—
205#88322—42no—
206#88322—42no—
207#18530—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53#45512yes—
211C22×C53C2×#12011yescharacteristic
212C2×D53—24no—
213C2×D53—48no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—44no—
221C4×C53—81no—
222C4×C53—81no—
223C4×C53C2×#13712yes—
224C4×C53#57512yes—
225Dic53—42no—
226Dic53—42no—
227Dic53—42no—
228C2×#554—531no—
229#3139D5311yescharacteristic, complemented
230#3113—531no—
231#3110—531no—
232#1644—534no—
233#1643—534no—
234#1558—531no—
235#1491—531no—
236#1490—531no—
237C2×C53—22no—
238C2×C53#300411yescharacteristic
239C2×C53#300511yescharacteristic
240C2×C53C2×#45511yescharacteristic
241D53—44no—
242#554—534no—
243#554—1062no—
244#554—1062no—
245#554—1062no—
246#533C2×D5311yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
248C2×#125—1061no—
249C2×C22⋊Q8—1061no—
250C2×C22⋊Q8—1062no—
251C2×C4×Q8—531no—
252C2×C4×D4—531no—
253C2×C4×D4—1061no—
254C22×C4⋊C4—1061no—
255#491—22no—
256#487C2×D5312yescomplemented
257#487C2×D5312yescomplemented
258#484—1061no—
259#483—1061no—
260#475—532no—
261#474—532no—
262#462—532no—
263#461—532no—
264#451—1061no—
265#450—1061no—
266#441—1062no—
267#440—1062no—
268#432—531no—
269#432—531no—
270#419—22no—
271C4×M16C2×D5311yescharacteristic
272#333—534no—
273Q8⋊C8—534no—
274D4⋊C8—534no—
275C53#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×Q8—531no—
277C22×Q8C22⋊D5312yes—
278C22×D4—531no—
279C23×C4—1062no—
280C23×C4—1061no—
281C2×Q16—1062no—
282C2×SD16—1062no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
287C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D5312yes—
290#125—21no—
291#125—1064no—
292#125—1064no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—1064no—
296C22⋊Q8—1064no—
297C22⋊Q8—1068no—
298C22⋊Q8—1068no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—532no—
302C4×Q8—532no—
303C4×Q8—1061no—
304C4×Q8—1061no—
305C4×D4—532no—
306C4×D4—532no—
307C4×D4—1064no—
308C4×D4—1064no—
309C4×D4—1061no—
310C4×D4—1061no—
311#117—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—531no—
315C2×C4⋊C4—531no—
316C2×C4⋊C4—1064no—
317C2×C4⋊C4—1064no—
318C2×C4⋊C4—1062no—
319C2×C4⋊C4—1062no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C22⋊C4—1062no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C42—1061no—
324C2×C42C22×D5311yescharacteristic
325#107—1062no—
326#106—1062no—
327C4⋊C8—532no—
328C4⋊C8—532no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—1062no—
332#103—1062no—
333#103—1062no—
334#102—1062no—
335C22⋊C8—1061no—
336C22⋊C8—1061no—
337#97—21no—
338#97—1061no—
339#97—1061no—
340C4×C8C22×D5312yes—
341C24—1061no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—532no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—2122no—
349C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
350C2×D4—532no—
351C2×D4—1064no—
352C2×D4—1061no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—1068no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—4244no—
361C22×C4—2124no—
362C22×C4D4×D5311yescharacteristic
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
365Q16—2124no—
366SD16—2124no—
367M16—42no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—1062no—
370C2×C8—1062no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—532no—
382C4⋊C4—532no—
383C4⋊C4—1068no—
384C4⋊C4—1068no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—1068no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—1062no—
393C42—41no—
394C42—1062no—
395C42—1062no—
396C42D4×D5311yescharacteristic
397C42D4×D5311yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399C42C23×D5311yescharacteristic
400C23—1064no—
401C23—1062no—
402C23—2122no—
403C23—2122no—
404C23#1313318511yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—82no—
409Q8—1062no—
410Q8—1062no—
411Q8—2122no—
412D4—534no—
413D4—1064no—
414D4—1062no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—4248no—
426C2×C4—2124no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2124no—
431C2×C4#1313318511yescharacteristic
432C2×C4#1313318511yescharacteristic
433C2×C4#1313318511yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—2122no—
439C8—2122no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—1064no—
443C22—2128no—
444C22—2122no—
445C22—2122no—
446C22#1681080012yes—
447C22C2×#1313318511yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—44no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—2122no—
456C4—2122no—
457C4—2122no—
458C4#137×D5312yes—
459C4#1681142212yes—
460C2—22no—
461C2—2124no—
462C2#2028394711yescharacteristic
463C2#2028395611yescharacteristic
464C2C2×#1681080011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3139C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#3139D53
hypocenterC53#18530
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284841C2semidirect
4. #20273926C2semidirect
5. #20273919C2semidirect
6. #20273441C2semidirect
7. #20273163C2semidirect
9. C53×#3139C2semidirect
23. #16810905C22semidirect
25. #16810830C22semidirect
33. #16810372C22semidirect
34. #16810355C22semidirect
39. C53×#487C22semidirect
40. C53×#487C22semidirect
229. #3139D53semidirect
256. #487C2×D53semidirect
257. #487C2×D53semidirect
275. C53#18530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113342
#202848412
#202848102
#202739262
#202739192
#202734412
#202731632
#202731592
C53×#31392
#1853053