Finite Group Databasebeta

← #27360206

Subgroups — #27360206

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811334C211yesmaximal, characteristic
2#20285095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284815C211yesmaximal, characteristic
5#20273930C214yesmaximal, complemented
6#20273923C214yesmaximal, complemented
7#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273157C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811334—22no—
11#16811334—22no—
12#16811334—22no—
13#16811334C2214yes—
14#16811180C2211yescharacteristic
15C2×#13133208—21no—
16C2×#13133197—21no—
17C2×#13133193—22no—
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133179—21no—
21C2×C4⋊C4×D53—21no—
22#16810991—22no—
23#16810973C2212yescomplemented
24#16810973C2212yescomplemented
25#16810959—21no—
26#16810954—21no—
27#16810909C2212yescomplemented
28#16810904C2212yes—
29#16810834C2212yescomplemented
30#16810829C2212yes—
31#16810781—21no—
32#16810776—21no—
33#16810731—22no—
34#16810725—22no—
35#16810632—22no—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810353C2214yescomplemented
38#16810350C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#432C2211yescharacteristic
41C53×#432C2211yescharacteristic
42C53×#333C2214yescomplemented
43C22×Dic106D411yescharacteristic
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46C22×C4×D53—22no—
47C2×Dic212—22no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×#11719917—21no—
50#13133217C2311yescharacteristic
51#13133217C2311yescharacteristic
52#13133209—21no—
53#13133208—24no—
54#13133208—24no—
55#13133197—24no—
56#13133197—24no—
57#13133196—21no—
58#13133196—21no—
59#13133193—28no—
60#13133193—28no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106D412yes—
66C4×Dic106C2312yes—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212D412yes—
70C4×D212C2312yes—
71#13133179—24no—
72#13133179—24no—
73#13133176—21no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×#11719919—22no—
78C2×#11719919—21no—
79C4⋊C4×D53—24no—
80C4⋊C4×D53—24no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84#13133151—22no—
85#13133149—22no—
86#13133142—22no—
87#13133142—22no—
88#13133142—22no—
89#13133141—24no—
90#13133141—24no—
91#13133139—22no—
92#13133128—21no—
93C4×#88322C2312yes—
94C22×Q8×C53D412yes—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53D412yes—
98C4⋊Q8×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53C2312yes—
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C22⋊C8×C53—21no—
105C22⋊C8×C53—21no—
106#97×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108C23×D53—21no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—44no—
111C2×Q8×C53C2×D414yes—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—24no—
121C2×D212C2×D412yes—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—28no—
125C2×C4×D53—44no—
126C2×C4×D53—84no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—42no—
131C2×Dic106C2×D412yes—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic53—41no—
143#11719921—28no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146C4⋊Dic53—28no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53C2×D412yes—
154C4⋊Dic53C2×D412yes—
155#11719919—28no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160C4×Dic53—22no—
161C4×Dic53—22no—
162C4×Dic53—41no—
163#11719917—42no—
164C2×#88322—22no—
165Dic212—44no—
166#11719913—44no—
167C23×C53#12011yescharacteristic
168C22×D53—24no—
169C22×D53—22no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172Q8×C53—44no—
173Q8×C53—82no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—24no—
178C2×C4×C53—44no—
179C2×C4×C53#12011yescharacteristic
180C2×C4×C53#12011yescharacteristic
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193D212—24no—
194D212—22no—
195D212#13714yes—
196C4×D53—44no—
197C4×D53—44no—
198C4×D53—88no—
199Dic106—22no—
200Dic106—22no—
201Dic106—42no—
202Dic106—42no—
203Dic106—42no—
204C8×C53—42no—
205C8×C53—42no—
206#88322—42no—
207#18530—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53#45512yes—
211C22×C53C2×#12011yescharacteristic
212C2×D53—24no—
213C2×D53—48no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—44no—
221C4×C53C2×#13712yes—
222C4×C53#57512yes—
223Dic53—42no—
224Dic53—42no—
225Dic53—42no—
226Dic53—81no—
227Dic53—81no—
228C2×#554—531no—
229#3139—531no—
230#3113—531no—
231#3110—531no—
232#1644—534no—
233#1643—534no—
234#1558D5311yescharacteristic, complemented
235#1491—531no—
236#1490—531no—
237C2×C53—22no—
238C2×C53#300411yescharacteristic
239C2×C53#300511yescharacteristic
240C2×C53C2×#45511yescharacteristic
241D53—44no—
242#554—534no—
243#554—1062no—
244#554—1062no—
245#554—1062no—
246#533—531no—
247C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
248C2×#125—1061no—
249C2×C22⋊Q8—1061no—
250C2×C22⋊Q8—1062no—
251C2×C4×Q8—531no—
252C2×C4×D4—531no—
253C2×C4×D4—1061no—
254C22×C4⋊C4—1061no—
255#491—1062no—
256#487—532no—
257#487—532no—
258#484—1061no—
259#483—1061no—
260#475—532no—
261#474—532no—
262#462—532no—
263#461—532no—
264#451—1061no—
265#450—1061no—
266#441—1062no—
267#440—1062no—
268#432C2×D5311yescharacteristic
269#432C2×D5311yescharacteristic
270#419—1062no—
271C4×M16—531no—
272#333C2×D5314yescomplemented
273Q8⋊C8—534no—
274D4⋊C8—534no—
275C53#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×Q8—531no—
277C22×Q8D21212yes—
278C22×D4—531no—
279C23×C4—1062no—
280C23×C4—1061no—
281C2×Q16—1062no—
282C2×SD16—1062no—
283C2×M16—1061no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—531no—
287C4⋊Q8—531no—
288C4⋊Q8D21212yes—
289C4⋊Q8C22×D5312yes—
290#125—1064no—
291#125—1064no—
292#125—1061no—
293C22⋊Q8—1064no—
294C22⋊Q8—1064no—
295C22⋊Q8—1068no—
296C22⋊Q8—1068no—
297C22⋊Q8—1061no—
298C22⋊Q8—1061no—
299C4×Q8—532no—
300C4×Q8—532no—
301C4×Q8—1061no—
302C4×Q8—1061no—
303C4×Q8—1061no—
304C4×Q8—1061no—
305C4×D4—532no—
306C4×D4—532no—
307C4×D4—1064no—
308C4×D4—1064no—
309C4×D4—1061no—
310C4×D4—1061no—
311#117—1061no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—531no—
315C2×C4⋊C4—531no—
316C2×C4⋊C4—1064no—
317C2×C4⋊C4—1064no—
318C2×C4⋊C4—1062no—
319C2×C4⋊C4—1062no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C22⋊C4—1062no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C42—1061no—
324C2×C42C22×D5311yescharacteristic
325#107—1062no—
326#106—1062no—
327C4⋊C8C22×D5312yes—
328C4⋊C8C22×D5312yes—
329#103—1062no—
330#103—1062no—
331#103—1062no—
332#103—1064no—
333#103—1064no—
334#102—1062no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—1061no—
340C4×C8—532no—
341C24—1061no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—532no—
345C2×Q8—1061no—
346C2×Q8—1061no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—2122no—
349C2×Q8C2×D21214yes—
350C2×D4—532no—
351C2×D4—1064no—
352C2×D4—1061no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—1068no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—4244no—
361C22×C4—2124no—
362C22×C4C2×D21211yescharacteristic
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365Q16—2124no—
366SD16—2124no—
367M16—2122no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—1062no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—532no—
376C4⋊C4—532no—
377C4⋊C4—1068no—
378C4⋊C4—1068no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4—2121no—
389C22⋊C4—1068no—
390C22⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—2121no—
393C42—1062no—
394C42—1062no—
395C42—2121no—
396C42C2×D21211yescharacteristic
397C42D4×D5311yescharacteristic
398C42D4×D5311yescharacteristic
399C42C23×D5311yescharacteristic
400C23—1064no—
401C23—1062no—
402C23—2122no—
403C23—2122no—
404C23#1313318711yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—82no—
407Q8—1062no—
408Q8—1062no—
409Q8—2122no—
410Q8—2122no—
411Q8—2122no—
412D4—534no—
413D4—1064no—
414D4—1062no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—4248no—
424C2×C4—2124no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2124no—
431C2×C4#1313318711yescharacteristic
432C2×C4#1313318711yescharacteristic
433C2×C4#1313318711yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
436C2×C4C22×D21211yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—2122no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—1064no—
443C22—2128no—
444C22—2122no—
445C22—2122no—
446C22#1681080312yes—
447C22C2×#1313318711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—44no—
453C4—4241no—
454C4—4241no—
455C4—2122no—
456C4—2122no—
457C4—2122no—
458C4#137×D5312yes—
459C4#1681142212yes—
460C2—22no—
461C2—2124no—
462C2#2028395111yescharacteristic
463C2#2028396111yescharacteristic
464C2C2×#1681080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1558C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1558D53
hypocenterC53#18530
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285095C2semidirect
3. #20284846C2semidirect
5. #20273930C2semidirect
6. #20273923C2semidirect
7. #20273161C2semidirect
9. C53×#1558C2semidirect
23. #16810973C22semidirect
24. #16810973C22semidirect
27. #16810909C22semidirect
29. #16810834C22semidirect
37. #16810353C22semidirect
42. C53×#333C22semidirect
234. #1558D53semidirect
272. #333C2×D53semidirect
275. C53#18530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113342
#202850952
#202848462
#202848152
#202739302
#202739232
#202731612
#202731572
C53×#15582
#1853053