Subgroups — #27360211

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20284841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20273162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811358	—	2	2	no	—
11	#16811358	—	2	2	no	—
12	#16811358	—	2	2	no	—
13	#16811358	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
21	#16810989	—	2	2	no	—
22	#16810971	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810971	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810951	—	2	1	no	—
25	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810778	—	2	1	no	—
28	#16810728	—	2	2	no	—
29	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810627	—	2	2	no	—
31	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810366	C₂²	1	4	yes	—
33	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810353	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#483	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#451	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#441	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
50	#13133214	—	2	1	no	—
51	#13133214	—	2	1	no	—
52	#13133214	D₄	1	2	yes	—
53	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133206	—	2	4	no	—
55	#13133206	—	2	4	no	—
56	#13133205	—	2	4	no	—
57	#13133205	—	2	4	no	—
58	#13133202	—	2	8	no	—
59	#13133202	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
66	#13133179	—	2	4	no	—
67	#13133179	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133148	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133141	—	2	2	no	—
77	#13133140	—	2	2	no	—
78	#13133137	—	2	4	no	—
79	#13133137	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
81	#13133128	—	2	1	no	—
82	#13133128	—	2	1	no	—
83	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	#11719925	—	4	4	no	—
156	#11719921	—	2	8	no	—
157	#11719921	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#11719919	—	2	2	no	—
162	#11719919	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	#11719917	—	4	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	4	4	no	—
198	D₂₁₂	—	4	4	no	—
199	D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	D₂₁₂	—	4	4	no	—
201	D₂₁₂	—	4	4	no	—
202	D₂₁₂	—	8	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	#88322	—	4	2	no	—
209	#88322	—	4	2	no	—
210	#18531	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	#455	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
226	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
227	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×#559	—	53	1	no	—
232	#3138	—	53	1	no	—
233	#3113	—	53	1	no	—
234	#3113	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1640	—	53	4	no	—
236	#1640	—	53	4	no	—
237	#1555	—	53	1	no	—
238	#1491	—	53	1	no	—
239	#1491	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
244	D₅₃	—	8	4	no	—
245	#559	—	53	4	no	—
246	#559	—	106	2	no	—
247	#559	—	106	2	no	—
248	#559	—	106	2	no	—
249	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#127	—	53	1	no	—
251	C₂×#124	—	106	1	no	—
252	C₂×#124	—	106	1	no	—
253	C₂×#123	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
258	#490	—	106	2	no	—
259	#486	—	53	2	no	—
260	#486	—	53	2	no	—
261	#483	—	2	1	no	—
262	#483	—	106	1	no	—
263	#475	—	53	2	no	—
264	#475	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
265	#462	—	53	2	no	—
266	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
267	#451	—	2	1	no	—
268	#451	—	106	1	no	—
269	#441	—	2	2	no	—
270	#441	—	106	2	no	—
271	#432	—	53	1	no	—
272	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#418	—	106	2	no	—
274	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
275	#331	—	53	4	no	—
276	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
277	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
278	C₅₃	#18531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#127	—	53	2	no	—
291	#127	—	53	2	no	—
292	#127	—	106	1	no	—
293	#127	—	106	1	no	—
294	#125	—	2	1	no	—
295	#124	—	106	4	no	—
296	#124	—	106	4	no	—
297	#124	—	106	4	no	—
298	#124	—	106	4	no	—
299	#123	—	106	8	no	—
300	#123	—	106	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
311	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₄×D₄	—	106	4	no	—
314	C₄×D₄	—	106	4	no	—
315	C₄×D₄	—	106	4	no	—
316	C₄×D₄	—	106	4	no	—
317	#117	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#106	—	2	2	no	—
329	#106	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	#103	—	2	2	no	—
333	#103	—	2	2	no	—
334	#103	—	106	2	no	—
335	#103	—	106	2	no	—
336	#102	—	106	4	no	—
337	#102	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
340	#97	—	2	1	no	—
341	#97	—	106	1	no	—
342	#97	—	106	1	no	—
343	C₄×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂⁴	—	106	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	212	4	no	—
360	C₂×D₄	—	212	4	no	—
361	C₂×D₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	4	4	no	—
372	Q₁₆	—	212	4	no	—
373	M₁₆	—	212	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	4	1	no	—
398	C₄²	—	106	2	no	—
399	C₄²	—	106	2	no	—
400	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	—	106	4	no	—
405	C₂³	—	212	4	no	—
406	C₂³	—	212	4	no	—
407	C₂³	—	212	4	no	—
408	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	2	no	—
410	Q₈	—	2	2	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	106	2	no	—
415	Q₈	—	106	2	no	—
416	Q₈	—	212	2	no	—
417	D₄	—	424	2	no	—
418	D₄	—	212	4	no	—
419	D₄	—	212	4	no	—
420	D₄	—	212	4	no	—
421	D₄	—	212	4	no	—
422	D₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	424	8	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₈	—	212	2	no	—
445	C₈	—	212	2	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	424	8	no	—
449	C₂²	—	212	4	no	—
450	C₂²	—	212	4	no	—
451	C₂²	—	212	4	no	—
452	C₂²	#16810799	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	8	1	no	—
461	C₄	—	8	1	no	—
462	C₄	—	212	2	no	—
463	C₄	—	212	2	no	—
464	C₄	#16811421	1	2	yes	—
465	C₄	#16811422	1	2	yes	—
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	424	4	no	—
468	C₂	#20283955	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20283956	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16810799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3113	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#3113	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18531
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20284841	C₂	semidirect
4. #20273900	C₂	semidirect
5. #20273899	C₂	semidirect
7. #20273162	C₂	semidirect
8. #20273161	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3113	C₂	semidirect
25. #16810905	C₂²	semidirect
26. #16810830	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
34. #16810353	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
234. #3113	D₅₃	semidirect
264. #475	C₂×D₅₃	semidirect
266. #462	C₂×D₅₃	semidirect
278. C₅₃	#18531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811358	2
#20285091	2
#20284841	2
#20273900	2
#20273899	2
#20273428	2
#20273162	2
#20273161	2
C₅₃×#3113	2
#18531	53