Finite Group Databasebeta

← #27360213

Subgroups — #27360213

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811359C211yesmaximal, characteristic
2#20285089C211yesmaximal, characteristic
3#20284846C212yesmaximal, complemented
4#20273902C218yesmaximal, complemented
5#20273161C212yesmaximal, complemented
6C53×#1555C211yesmaximal, characteristic
7#16811359—24no—
8#16811359—22no—
9#16811359C2214yes—
10#16811180C2211yescharacteristic
11C2×#13133204—22no—
12C2×#13133198—22no—
13C2×C4×Dic106C2212yes—
14C2×D4×Dic53—22no—
15#16810987—22no—
16#16810969C2214yes—
17#16810954—22no—
18#16810909C2214yescomplemented
19#16810834C2214yescomplemented
20#16810781—22no—
21#16810731—24no—
22#16810628—22no—
23C4×#11719917C2211yescharacteristic
24#16810353C2218yescomplemented
25C2×#127×C53C2211yescharacteristic
26C53×#432C2212yes—
27C53×#331C2214yes—
28C22×Dic106D412yes—
29C23×Dic53—22no—
30C2×Dic212—24no—
31C2×#11719917—21no—
32#13133217C2312yes—
33#13133209—21no—
34#13133204—28no—
35#13133204—28no—
36#13133198—28no—
37#13133198—28no—
38#13133196—22no—
39C4×Dic106—22no—
40C4×Dic106—22no—
41C4×Dic106—22no—
42C4×Dic106D414yes—
43C4×Dic106C2314yes—
44D4×Dic53—28no—
45D4×Dic53—28no—
46#13133176—21no—
47C2×C4⋊Dic53D412yes—
48C2×#11719919—22no—
49C2×C22⋊Dic53—24no—
50C2×C22⋊Dic53—22no—
51C2×C4×Dic53—22no—
52#13133149—24no—
53#13133142—24no—
54#13133142—24no—
55#13133138—28no—
56#13133128—21no—
57C4×#88322C2312yes—
58C22×D4×C53—22no—
59C22×D4×C53D412yes—
60#127×C53—22no—
61#127×C53D412yes—
62#127×C53C2312yes—
63C2×C42×C53C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C53C2314yes—
65C22⋊C8×C53—22no—
66#97×C53—22no—
67C24×C53—22no—
68C2×D4×C53—24no—
69C2×D4×C53—22no—
70C2×D4×C53—24no—
71C2×D4×C53—48no—
72C2×D4×C53—44no—
73C2×D4×C53C2×D414yes—
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D412yes—
76C22×Dic53—22no—
77C22×Dic53—22no—
78C22×Dic53—28no—
79C22×Dic53—84no—
80C2×Dic106—22no—
81C2×Dic106—22no—
82C2×Dic106—44no—
83C2×Dic106C2×D414yes—
84C2×C8×C53—24no—
85C42×C53C2×D411yescharacteristic
86C42×C53C2×D412yes—
87C42×C53C2411yescharacteristic
88C22⋊Dic53—216no—
89C22⋊Dic53—28no—
90C22⋊Dic53—41no—
91C4⋊Dic53—22no—
92C4⋊Dic53—22no—
93C4⋊Dic53—22no—
94C4⋊Dic53C2×D414yes—
95#11719919—24no—
96#11719919—24no—
97#11719919—42no—
98C4×Dic53—24no—
99C4×Dic53—24no—
100C4×Dic53—41no—
101#11719917—42no—
102C2×#88322—22no—
103Dic212—48no—
104C23×C53—24no—
105C23×C53—48no—
106C23×C53—44no—
107C23×C53#12011yescharacteristic
108D4×C53—44no—
109D4×C53—48no—
110D4×C53—48no—
111D4×C53—82no—
112C2×C4×C53—22no—
113C2×C4×C53—24no—
114C2×C4×C53#12012yes—
115C2×C4×C53#12011yescharacteristic
116C2×C4×C53C22×D412yes—
117C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
118C2×Dic53—24no—
119C2×Dic53—24no—
120C2×Dic53—44no—
121C2×Dic53—44no—
122C2×Dic53—42no—
123C2×Dic53—88no—
124Dic106—24no—
125Dic106—24no—
126Dic106—44no—
127Dic106—44no—
128C8×C53—44no—
129#88322—42no—
130#18531—531nomaximal, Sylow
131C22×C53—22no—
132C22×C53—48no—
133C22×C53—44no—
134C22×C53—88no—
135C22×C53#45512yes—
136C22×C53C2×#12011yescharacteristic
137C4×C53—22no—
138C4×C53—21no—
139C4×C53—21no—
140C4×C53#57514yes—
141Dic53—44no—
142Dic53—44no—
143Dic53—82no—
144C2×#559—531no—
145#3138—531no—
146#3113—532no—
147#1640—538no—
148#1555D5311yescharacteristic
149#1491—532no—
150C2×C53—22no—
151C2×C53—84no—
152C2×C53#300512yes—
153C2×C53C2×#45511yescharacteristic
154#559—534no—
155#559—1064no—
156#559—1062no—
157#533—531no—
158C2×#127C2×D5311yescharacteristic
159C2×#124—1062no—
160C2×#123—1062no—
161C2×C4×Q8—532no—
162C2×C4×D4—1062no—
163#490—1062no—
164#486—534no—
165#483—1062no—
166#475—534no—
167#462—534no—
168#451—1062no—
169#441—1064no—
170#432C2×D5312yes—
171#418—1062no—
172C4×M16—531no—
173#331C2×D5314yes—
174Q8⋊C8—538no—
175C53#1853111yescharacteristic, complemented, Sylow
176C22×Q8—532no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4D21212yes—
179C23×C4—1062no—
180C2×Q16—1064no—
181C2×M16—1061no—
182C4⋊Q8—532no—
183#127—22no—
184#127D21212yes—
185#127C22×D5312yes—
186#125—1061no—
187#124—1068no—
188#124—1068no—
189#123—1068no—
190#123—1068no—
191C22⋊Q8—1062no—
192C4×Q8—534no—
193C4×Q8—534no—
194C4×Q8—1062no—
195C4×Q8—1062no—
196C4×Q8—1062no—
197C4×D4—1068no—
198C4×D4—1068no—
199#117—1061no—
200C2×C4⋊C4—532no—
201C2×C4⋊C4—1062no—
202C2×C22⋊C4—1064no—
203C2×C22⋊C4—1062no—
204C2×C42—1062no—
205C2×C42C22×D5311yescharacteristic
206#106—1064no—
207C4⋊C8C22×D5314yes—
208#103—1064no—
209#103—1064no—
210#102—1068no—
211C22⋊C8—22no—
212#97—22no—
213#97—1061no—
214C4×C8—532no—
215C24—22no—
216C2×Q8—534no—
217C2×Q8—1062no—
218C2×Q8—1062no—
219C2×Q8—2124no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4C2×D21214yes—
226C22×C4—1068no—
227C22×C4—1062no—
228C22×C4—1062no—
229C22×C4—4244no—
230C22×C4C2×D21211yescharacteristic
231C22×C4D4×D5312yes—
232Q16—2128no—
233M16—2122no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—1062no—
236C4⋊C4—534no—
237C4⋊C4—1062no—
238C4⋊C4—1064no—
239C4⋊C4—1064no—
240C4⋊C4—1062no—
241C4⋊C4—1062no—
242C4⋊C4—2122no—
243C22⋊C4—10616no—
244C22⋊C4—1068no—
245C22⋊C4—2121no—
246C42—1064no—
247C42—1064no—
248C42—2121no—
249C42C2×D21211yescharacteristic
250C42D4×D5312yes—
251C42C23×D5311yescharacteristic
252C23—24no—
253C23—48no—
254C23—44no—
255C23#1313318711yescharacteristic
256Q8—1064no—
257Q8—1064no—
258Q8—2124no—
259Q8—2124no—
260D4—44no—
261D4—48no—
262D4—48no—
263D4—82no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—1064no—
267C2×C4—1064no—
268C2×C4—4248no—
269C2×C4—2122no—
270C2×C4—2124no—
271C2×C4—2124no—
272C2×C4#1313318712yes—
273C2×C4#1313318711yescharacteristic
274C2×C4C2×D4×D5312yes—
275C2×C4C22×D21211yescharacteristic
276C8—44no—
277C8—2122no—
278C22—22no—
279C22—48no—
280C22—44no—
281C22—88no—
282C22#1681080312yes—
283C22C2×#1313318711yescharacteristic
284C4—22no—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—4242no—
288C4—2124no—
289C4—2124no—
290C4#1681141914yes—
291C2—22no—
292C2—84no—
293C2#2028395912yes—
294C2C2×#1681080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1555C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#127×C53C22
hypercenter#1555D53
hypocenterC53#18531
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20284846C2semidirect
4. #20273902C2semidirect
5. #20273161C2semidirect
18. #16810909C22semidirect
19. #16810834C22semidirect
24. #16810353C22semidirect
175. C53#18531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113592
#202850892
#202848462
#202739022
#202731612
C53×#15552
#1853153