Finite Group Databasebeta

← #27360214

Subgroups — #27360214

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811358C211yesmaximal, characteristic
2#20285090C211yesmaximal, characteristic
3#20284846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273904C214yesmaximal, complemented
6#20273903C214yesmaximal, complemented
7#20273428C211yesmaximal, characteristic
8#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—22no—
11#16811358—22no—
12#16811358—22no—
13#16811358C2214yes—
14#16811180C2211yescharacteristic
15C2×#13133214C2211yescharacteristic
16C2×#13133206—21no—
17C2×#13133205—21no—
18C2×#13133202—22no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212—21no—
21C2×#13133179—21no—
22#16810988—22no—
23#16810970C2212yes—
24#16810970C2212yes—
25#16810954—21no—
26#16810953—21no—
27#16810909C2212yescomplemented
28#16810908C2212yescomplemented
29#16810834C2212yescomplemented
30#16810833C2212yescomplemented
31#16810781—21no—
32#16810779—21no—
33#16810731—22no—
34#16810728—22no—
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810629—22no—
37#16810366C2214yes—
38#16810355C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C53C2211yescharacteristic
42C53×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic106D411yescharacteristic
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212D412yes—
47C22×C4×D53—22no—
48C2×Dic212—22no—
49C2×#11719925—22no—
50#13133217C2311yescharacteristic
51#13133217C2311yescharacteristic
52#13133214—21no—
53#13133214—21no—
54#13133214D412yes—
55#13133214C2312yes—
56#13133209—21no—
57#13133206—24no—
58#13133206—24no—
59#13133205—24no—
60#13133205—24no—
61#13133202—28no—
62#13133202—28no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106D412yes—
70C4×Dic106C2312yes—
71C4×D212—24no—
72C4×D212—24no—
73#13133179—24no—
74#13133179—24no—
75#13133176—21no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82#13133149—22no—
83#13133148—22no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133142—22no—
86#13133142—22no—
87#13133141—22no—
88#13133140—22no—
89#13133139—24no—
90#13133139—24no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133128—21no—
93C22×Q8×C53D411yescharacteristic
94C2×M16×C53—21no—
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53D412yes—
98C4×Q8×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C42×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C22⋊C8×C53—21no—
105#97×C53—21no—
106#97×C53—21no—
107C4×C8×C53C2312yes—
108C23×D53—22no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—42no—
111C2×Q8×C53C2×D412yes—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—44no—
125C2×D212—44no—
126C2×D212—44no—
127C2×D212C2×D414yes—
128C2×C4×D53—28no—
129C2×C4×D53—84no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—42no—
134C2×Dic106C2×D412yes—
135M16×C53—42no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53C2×D412yes—
142C42×C53—22no—
143C42×C53—22no—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic53—41no—
149#11719925—44no—
150#11719921—28no—
151#11719921—28no—
152#11719921—28no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53C2×D412yes—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—41no—
166C2×#88322—22no—
167Dic212—44no—
168C23×C53#12011yescharacteristic
169C22×D53—24no—
170C22×D53—44no—
171C22×D53—44no—
172C22×D53—44no—
173Q8×C53—22no—
174Q8×C53—22no—
175Q8×C53—42no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53#12011yescharacteristic
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195D212—44no—
196D212—44no—
197D212—44no—
198D212—44no—
199D212—44no—
200D212—82no—
201C4×D53—88no—
202Dic106—22no—
203Dic106—22no—
204Dic106—42no—
205Dic106—42no—
206Dic106—42no—
207C8×C53—42no—
208C8×C53—42no—
209#88322—42no—
210#18531—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53#45512yes—
214C22×C53C2×#12011yescharacteristic
215C2×D53—44no—
216C2×D53—44no—
217C2×D53—44no—
218C2×D53—88no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53#57512yes—
226C4×C53#57512yes—
227Dic53—42no—
228Dic53—42no—
229Dic53—81no—
230Dic53—81no—
231C2×#559—531no—
232#3138—531no—
233#3113—531no—
234#3113—531no—
235#1640—534no—
236#1640—534no—
237#1555—531no—
238#1491—531no—
239#1491D5311yescharacteristic, complemented
240C2×C53—22no—
241C2×C53#300511yescharacteristic
242C2×C53#300511yescharacteristic
243C2×C53C2×#45511yescharacteristic
244D53—84no—
245#559—534no—
246#559—1062no—
247#559—1062no—
248#559—1062no—
249#533—531no—
250C2×#127—531no—
251C2×#124—1061no—
252C2×#124—1061no—
253C2×#123—1062no—
254C2×C4×Q8—531no—
255C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
256C2×C4×D4—1061no—
257C2×C4×D4—1061no—
258#490—1062no—
259#486—532no—
260#486—532no—
261#483—1061no—
262#483—1061no—
263#475—532no—
264#475—532no—
265#462—532no—
266#462—532no—
267#451—1061no—
268#451—1061no—
269#441—1062no—
270#441—1062no—
271#432—531no—
272#432C2×D5311yescharacteristic
273#418—1062no—
274C4×M16C2×D5311yescharacteristic
275#331—534no—
276Q8⋊C8—534no—
277Q8⋊C8C2×D5314yescomplemented
278C53#1853111yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q8—531no—
280C22×Q8D21211yescharacteristic
281C22×D4—532no—
282C22×D4—1061no—
283C22×D4—1061no—
284C23×C4—1062no—
285C2×Q16—1062no—
286C2×Q16—1062no—
287C2×M16—21no—
288C4⋊Q8—531no—
289C4⋊Q8—531no—
290#127—532no—
291#127—532no—
292#127—1061no—
293#127—1061no—
294#125—1061no—
295#124—1064no—
296#124—1064no—
297#124—1064no—
298#124—1064no—
299#123—1068no—
300#123—1068no—
301C22⋊Q8—1061no—
302C22⋊Q8—1061no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—532no—
306C4×Q8—532no—
307C4×Q8—1061no—
308C4×Q8—1061no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×Q8—1061no—
311C4×Q8D21212yes—
312C4×Q8C22×D5312yes—
313C4×D4—1064no—
314C4×D4—1064no—
315C4×D4—1064no—
316C4×D4—1064no—
317#117—1061no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—531no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—1062no—
323C2×C22⋊C4—1062no—
324C2×C22⋊C4—1062no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—1061no—
327C2×C42C22×D5311yescharacteristic
328#106—1062no—
329#106—1062no—
330C4⋊C8—532no—
331C4⋊C8C22×D5312yes—
332#103—1062no—
333#103—1062no—
334#103—1062no—
335#103—1062no—
336#102—1064no—
337#102—1064no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—1061no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342#97—1061no—
343C4×C8C22×D5312yes—
344C24—1062no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—532no—
348C2×Q8—1061no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×Q8—1061no—
351C2×Q8—2122no—
352C2×Q8C2×D21212yes—
353C2×D4—534no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—1062no—
359C2×D4—2124no—
360C2×D4—2124no—
361C2×D4—2124no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—1068no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—4244no—
368C22×C4C2×D21211yescharacteristic
369C22×C4D4×D5311yescharacteristic
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371Q16—2124no—
372Q16—2124no—
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—1062no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—532no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—2121no—
389C4⋊C4—2121no—
390C4⋊C4C2×D21212yes—
391C22⋊C4—1068no—
392C22⋊C4—1068no—
393C22⋊C4—1068no—
394C22⋊C4—2121no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—1062no—
398C42—1062no—
399C42—2121no—
400C42C2×D21211yescharacteristic
401C42D4×D5311yescharacteristic
402C42D4×D5311yescharacteristic
403C42C23×D5311yescharacteristic
404C23—1064no—
405C23—2124no—
406C23—2124no—
407C23—2124no—
408C23#1313318711yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—42no—
412Q8—1062no—
413Q8—1062no—
414Q8—2122no—
415Q8—2122no—
416Q8—2122no—
417D4—4242no—
418D4—2124no—
419D4—2124no—
420D4—2124no—
421D4—2124no—
422D4—2124no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—1062no—
431C2×C4—1062no—
432C2×C4—4248no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4#1313318711yescharacteristic
438C2×C4#1313318711yescharacteristic
439C2×C4#1313318711yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
442C2×C4C22×D21211yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—2122no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—4248no—
449C22—2124no—
450C22—2124no—
451C22—2124no—
452C22#1681080212yes—
453C22C2×#1313318711yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—4241no—
461C4—4241no—
462C4—2122no—
463C4—2122no—
464C4#1681142212yes—
465C4#1681142312yes—
466C2—22no—
467C2—4244no—
468C2#2028396011yescharacteristic
469C2#2028396111yescharacteristic
470C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1491C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1491D53
hypocenterC53#18531
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20284846C2semidirect
4. #20284845C2semidirect
5. #20273904C2semidirect
6. #20273903C2semidirect
8. #20273163C2semidirect
9. C53×#1491C2semidirect
27. #16810909C22semidirect
28. #16810908C22semidirect
29. #16810834C22semidirect
30. #16810833C22semidirect
38. #16810355C22semidirect
42. C53×Q8⋊C8C22semidirect
239. #1491D53semidirect
277. Q8⋊C8C2×D53semidirect
278. C53#18531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113582
#202850902
#202848462
#202848452
#202739042
#202739032
#202734282
#202731632
C53×#14912
#1853153