Finite Group Databasebeta

← #27360216

Subgroups — #27360216

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288323C211yesmaximal, characteristic
2#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273926C212yesmaximal, complemented
5#20273919C212yesmaximal, complemented
6#20273898C212yesmaximal, complemented
7#20273891C212yesmaximal, complemented
8#20273450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13#16811359C2211yescharacteristic
14#16811334C2211yescharacteristic
15#16811334C2211yescharacteristic
16#16811320—21no—
17#16811320—21no—
18#16811303—22no—
19#16811270—21no—
20#16811270—21no—
21#16811258C2211yescharacteristic
22#16811155—21no—
23#16811155—21no—
24#16811130—22no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C4×D4×D53—21no—
28C4×D4×D53—21no—
29#16810915—21no—
30#16810910—21no—
31#16810905C2212yescomplemented
32#16810900C2212yes—
33#16810830—21no—
34#16810830C2212yescomplemented
35#16810825—21no—
36#16810825C2212yes—
37#16810663—21no—
38#16810647C2211yescharacteristic, complemented
39#16810647C2211yescharacteristic, complemented
40#16810632—21no—
41#16810622—21no—
42#16810372C2212yescomplemented
43#16810367C2212yes—
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810355C2212yescomplemented
46#16810352C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#489—22no—
51C53×#487C2212yescomplemented
52C53×#486C2212yes—
53C53×#417—22no—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×D4×D53—21no—
58C2×D4×D53—21no—
59C22×C4×D53—22no—
60#13133248—44no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719917—21no—
64C2×#11719917—21no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133208—21no—
68#13133208—21no—
69#13133204—21no—
70#13133204—21no—
71#13133199—22no—
72#13133199—22no—
73#13133198—22no—
74#13133198—22no—
75#13133197—21no—
76#13133197—21no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79#13133188—22no—
80#13133188—22no—
81#13133188—21no—
82#13133188—21no—
83#13133185—22no—
84#13133185—22no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×D212D411yescharacteristic
90C4×D212D411yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133177—22no—
104#13133177—22no—
105#13133176—22no—
106#13133176D411yescharacteristic
107#13133176D411yescharacteristic
108#13133174—21no—
109#13133174—21no—
110C4⋊C4×D53—21no—
111C4⋊C4×D53—21no—
112C22⋊C4×D53—22no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C42×D53—21no—
115C42×D53—21no—
116#13133150—22no—
117#13133148—22no—
118C4⋊#88322—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120C4⋊#88322C2312yes—
121C4⋊#88322C2312yes—
122#13133141—22no—
123#13133141—22no—
124#13133140—22no—
125#13133137—22no—
126C2×#41×C53D412yes—
127C22×Q8×C53—21no—
128C2×M16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2312yes—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135#124×C53D412yes—
136#121×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#103×C53—24no—
144#102×C53—24no—
145#97×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C23×D53—22no—
148#41×C53—44no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C2×Q8×C53—41no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C22×Dic53—22no—
168D4×D53—42no—
169D4×D53—42no—
170D4×D53—42no—
171D4×D53—42no—
172#11719945—22no—
173#11719945—22no—
174#11719945—41no—
175#11719945—41no—
176C2×D212C2×D411yescharacteristic
177C2×D212C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—84no—
187C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189M16×C53—42no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—41no—
196C4⋊C4×C53—41no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—21no—
209#11719925—44no—
210#11719924—44no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235#11719917—42no—
236#11719917—42no—
237C2×#88322—22no—
238C2×#88322—22no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—44no—
244C22×D53—44no—
245C22×D53—82no—
246Q8×C53—42no—
247Q8×C53—42no—
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—82no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—82no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—44no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—82no—
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—44no—
274C22⋊D53—44no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—82no—
282D212—21no—
283D212—21no—
284D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
285D212#13712yescomplemented
286C4×D53—42no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—82no—
295C4×D53—82no—
296Dic106—21no—
297Dic106—21no—
298Dic106—21no—
299Dic106—21no—
300C8×C53—42no—
301#88322—42no—
302#88322—42no—
303#18532—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C2×D53—22no—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—88no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—82no—
323C4×C53#45512yes—
324C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C53C2×#13711yescharacteristic
326C4×C53#57511yescharacteristic
327C4×C53#57511yescharacteristic
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334#3481—531no—
335#3141D5311yescharacteristic, complemented
336#3079—531no—
337#3039—531no—
338#1644—532no—
339#1643—532no—
340#1640—532no—
341#1639—532no—
342#1560—531no—
343#1489—531no—
344#1489—531no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53#300611yescharacteristic
348C2×C53#300711yescharacteristic
349C2×C53C2×#45511yescharacteristic
350D53—42no—
351D53—42no—
352C2×#137—1061no—
353#559—531no—
354#554—531no—
355#554—531no—
356#553—1061no—
357#553—1061no—
358#551—1062no—
359#546—1061no—
360#546—1061no—
361D42—531no—
362#532C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#529—1061no—
365#529—1061no—
366#525—1062no—
367C4×#41—531no—
368C4×#41—531no—
369C2×C4×D4—1061no—
370C2×C4×D4—1061no—
371#489—22no—
372#487C2×D5312yescomplemented
373#486C2×D5312yes—
374#477—1061no—
375#476—1061no—
376#475—532no—
377#474—532no—
378#462—532no—
379#462—1061no—
380#461—532no—
381#461—1061no—
382#428—1061no—
383#423—531no—
384#423—531no—
385#419—1061no—
386#417—22no—
387#417—1061no—
388C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
389#333—532no—
390#331—532no—
391Q8⋊C8—532no—
392Q8⋊C8—532no—
393D4⋊C8—532no—
394D4⋊C8—532no—
395C53#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—531no—
397C2×#41—531no—
398C2×#41C22⋊D5312yes—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1061no—
402C23×C4—1062no—
403#137—2124no—
404C2×Q16—1062no—
405C2×SD16—1062no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—1061no—
408C2×M16—1061no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8C22×D5312yes—
413C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
414#127C22×D5311yescharacteristic
415#126—1062no—
416#126—1062no—
417#125—1061no—
418#125—1061no—
419#124—1061no—
420#124—1061no—
421#124C22⋊D5312yes—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426C22⋊Q8—1061no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—1061no—
433#121—1061no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#120—1062no—
437#120—1062no—
438C4×Q8—531no—
439C4×Q8—531no—
440C4×Q8—531no—
441C4×Q8—531no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—531no—
445C4×D4—531no—
446C4×D4—531no—
447C4×D4—531no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460#117—531no—
461#117—531no—
462#117—1062no—
463#117—1061no—
464#117—1061no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C42—1061no—
472C2×C42—1061no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474#107—1062no—
475#106—1062no—
476C4⋊C8—532no—
477C4⋊C8—532no—
478C4⋊C8—1061no—
479C4⋊C8—1061no—
480#103—24no—
481#103—1062no—
482#103—1062no—
483#103—1062no—
484#102—24no—
485#102—1062no—
486#97—21no—
487C4×C8C22×D5312yes—
488C24—1062no—
489#41—44no—
490#41—1062no—
491#41—1062no—
492#41—2121no—
493#41—2121no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—531no—
499C2×Q8—531no—
500C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—531no—
505C2×D4—531no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—2122no—
511C2×D4—2122no—
512C2×D4—2122no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—4244no—
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530Q16—2124no—
531SD16—2124no—
532M16—42no—
533M16—2122no—
534M16—2122no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1062no—
537C2×C8—1062no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—531no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—531no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C42—1061no—
571C42—1061no—
572C42—1061no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42—1061no—
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C42D4×D5311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
579C42C23×D5311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—1061no—
582C23—1061no—
583C23—4242no—
584C23—2124no—
585C23—2124no—
586C23#1313318511yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—82no—
591Q8—1061no—
592Q8—1061no—
593Q8—1061no—
594Q8—1061no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—82no—
601D4—532no—
602D4—532no—
603D4—1061no—
604D4—1061no—
605D4—2122no—
606D4—2122no—
607D4—2124no—
608D4—2124no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—4242no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4#1313318511yescharacteristic
636C2×C4#1313318511yescharacteristic
637C2×C4#1313318511yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2122no—
643C8—2122no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—1062no—
651C22—1062no—
652C22—4248no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22—2121no—
656C22—2121no—
657C22C2×#1313318511yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—2121no—
664C4—2121no—
665C4—2121no—
666C4—2121no—
667C4—2121no—
668C4—2121no—
669C4#1681080012yes—
670C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
671C4#137×D5311yescharacteristic
672C4#1681141911yescharacteristic
673C4#1681142211yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—2122no—
677C2—2122no—
678C2#2028396311yescharacteristic
679C2#2028397111yescharacteristic
680C2C2×#1681080011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288323C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#18532
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284524C2semidirect
3. #20284198C2semidirect
4. #20273926C2semidirect
5. #20273919C2semidirect
6. #20273898C2semidirect
7. #20273891C2semidirect
8. #20273450C2semidirect
9. #20273155C2semidirect
10. #20273155C2semidirect
11. C53×#3141C2semidirect
31. #16810905C22semidirect
34. #16810830C22semidirect
38. #16810647C22semidirect
39. #16810647C22semidirect
42. #16810372C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
45. #16810355C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
51. C53×#487C22semidirect
54. C4×M16×C53C22semidirect
285. D212#137semidirect
335. #3141D53semidirect
363. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
372. #487C2×D53semidirect
388. C4×M16C2×D53semidirect
395. C53#18532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883232
#202845242
#202841982
#202739262
#202739192
#202738982
#202738912
#202734502
#202731552
C53×#31412
#1853253