Finite Group Databasebeta

← #27360218

Subgroups — #27360218

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288325C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273927C212yesmaximal, complemented
5#20273920C212yesmaximal, complemented
6#20273899C212yesmaximal, complemented
7#20273892C212yesmaximal, complemented
8#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358C2211yescharacteristic
13#16811333C2211yescharacteristic
14#16811330C2211yescharacteristic
15#16811319—21no—
16#16811317—21no—
17#16811297—22no—
18#16811269—21no—
19#16811261—21no—
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811160—21no—
23#16811157—21no—
24#16811132—22no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212—21no—
27C4×D4×D53—21no—
28#16810985—22no—
29#16810975C2212yescomplemented
30#16810971C2212yes—
31#16810915—21no—
32#16810910—21no—
33#16810905C2212yescomplemented
34#16810900C2212yes—
35#16810663—21no—
36#16810647C2211yescharacteristic, complemented
37#16810622—21no—
38#16810622—22no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810366C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43#16810353C2212yescomplemented
44D4⋊#88322C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C2×#137×C53—21no—
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#462—21no—
50C53×#462C2212yescomplemented
51C53×#461—21no—
52C53×#461C2212yes—
53C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#419—21no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719945D412yes—
57C22×D212—21no—
58C2×D4×D53—21no—
59C22×C4×D53—22no—
60C2×#11719917—21no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133212—22no—
65#13133211—22no—
66#13133209—21no—
67#13133208—21no—
68#13133206—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205D412yes—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133200—22no—
74#13133199—22no—
75#13133196—21no—
76#13133195—22no—
77#13133194—22no—
78#13133193—21no—
79#13133192—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133190—22no—
84#13133189—22no—
85#13133187—22no—
86#13133185—22no—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×D212—22no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97D4×Dic53—21no—
98#13133179—21no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133177—22no—
103#13133176D411yescharacteristic
104#13133174—22no—
105#13133174—21no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊C4×D53—21no—
108C2×#11719921—22no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C42×D53—21no—
111#13133150—22no—
112#13133148—22no—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322C2312yes—
115#13133140—22no—
116#13133140—24no—
117#13133137—22no—
118#13133137—24no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C2×#41×C53D411yescharacteristic
122C22×Q8×C53—21no—
123#137×C53—44no—
124C2×Q16×C53—22no—
125C2×SD16×C53—22no—
126C2×M16×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2312yes—
131C4×Q8×C53D411yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138#117×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#103×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147C23×D53—22no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—41no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C2×Q8×C53—42no—
153C2×Q8×C53—41no—
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168D4×D53—42no—
169D4×D53—42no—
170#11719945—22no—
171#11719945—41no—
172#11719945—44no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212—42no—
178C2×D212C2×D411yescharacteristic
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—84no—
187C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic106C2×D412yes—
189Q16×C53—44no—
190SD16×C53—44no—
191M16×C53—42no—
192C2×C8×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—41no—
198C4⋊C4×C53—41no—
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—21no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—21no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—21no—
220#11719921—22no—
221#11719921—21no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235#11719917—42no—
236#11719917—42no—
237C2×#88322—22no—
238C2×#88322—22no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—44no—
244C22×D53—44no—
245C22×D53—82no—
246Q8×C53—21no—
247Q8×C53—21no—
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—42no—
250Q8×C53—82no—
251D4×C53—21no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—82no—
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—44no—
276C22⋊D53—82no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—82no—
282D212—21no—
283D212—42no—
284D212—44no—
285D212—41no—
286D212—41no—
287D212—41no—
288D212—41no—
289D212#13712yescomplemented
290C4×D53—42no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—44no—
295C4×D53—82no—
296C4×D53—82no—
297Dic106—21no—
298Dic106—21no—
299Dic106—42no—
300C8×C53—42no—
301#88322—42no—
302#88322—42no—
303#18532—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—22no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C2×D53—22no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—88no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—82no—
325C4×C53#45512yes—
326C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C53C2×#13711yescharacteristic
328C4×C53#57511yescharacteristic
329C4×C53#57511yescharacteristic
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—42no—
333Dic53—41no—
334#3481—531no—
335#3141—531no—
336#3079—531no—
337#3039D5311yescharacteristic, complemented
338#1644—532no—
339#1643—532no—
340#1640—532no—
341#1639—532no—
342#1560—531no—
343#1489—531no—
344#1489—531no—
345C2×C53—42no—
346C2×C53—41no—
347C2×C53#300611yescharacteristic
348C2×C53#300711yescharacteristic
349C2×C53C2×#45511yescharacteristic
350D53—42no—
351D53—82no—
352C2×#137—21no—
353#559—531no—
354#554—531no—
355#554—531no—
356#553—1061no—
357#553—1061no—
358#551—1062no—
359#546—1061no—
360#546—1061no—
361D42—531no—
362#532—531no—
363C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#529—1061no—
365#529—1061no—
366#525—1062no—
367C4×#41—531no—
368C4×#41C2×D5311yescharacteristic
369C2×C4×D4—1061no—
370C2×C4×D4—1061no—
371#489—1062no—
372#487—532no—
373#486—532no—
374#477—1061no—
375#476—1061no—
376#475—532no—
377#474—532no—
378#462—21no—
379#462C2×D5312yescomplemented
380#461—21no—
381#461C2×D5312yes—
382#428—1061no—
383#423—531no—
384#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
385#419—21no—
386#417—1061no—
387#417—1062no—
388C4×M16—531no—
389#333—532no—
390#331—532no—
391Q8⋊C8—532no—
392Q8⋊C8—532no—
393D4⋊C8—532no—
394D4⋊C8—532no—
395C53#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—531no—
397C2×#41—532no—
398C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1061no—
402C23×C4—1062no—
403#137—44no—
404C2×Q16—22no—
405C2×SD16—22no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—1061no—
408C2×M16—1061no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—531no—
413C4⋊Q8C22×D5312yes—
414#127—531no—
415#126—1062no—
416#126—1062no—
417#125—1061no—
418#125—1061no—
419#124—532no—
420#124—1061no—
421#124—1061no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1061no—
430#121—1062no—
431#121—1061no—
432#121—1062no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435#121—1061no—
436#120—1062no—
437#120—1062no—
438C4×Q8—531no—
439C4×Q8—531no—
440C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
441C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—531no—
445C4×D4—531no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
459C4×D4C22×D5311yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—531no—
462#117—1062no—
463#117—1061no—
464#117C22⋊D5311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—1061no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474#107—1062no—
475#106—1062no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—532no—
478C4⋊C8—1061no—
479C4⋊C8C22×D5312yes—
480#103—22no—
481#103—22no—
482#103—1062no—
483#103—1064no—
484#102—1062no—
485#102—1064no—
486#97—1061no—
487C4×C8—532no—
488C24—1062no—
489#41—22no—
490#41—41no—
491#41—1062no—
492#41—2121no—
493#41—2124no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—531no—
499C2×Q8—532no—
500C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—531no—
503C2×D4—532no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—2122no—
511C2×D4—2122no—
512C2×D4—2122no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—4244no—
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530Q16—44no—
531SD16—44no—
532M16—42no—
533M16—2122no—
534M16—2122no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1062no—
537C2×C8—1062no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—531no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1061no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42—1061no—
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C42D4×D5311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
579C42C23×D5311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—1061no—
582C23—1062no—
583C23—4242no—
584C23—2124no—
585C23—2124no—
586C23#1313318511yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592Q8—1061no—
593Q8—1061no—
594Q8—2122no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—532no—
598D4—1061no—
599D4—4242no—
600D4—2122no—
601D4—2124no—
602D4—2122no—
603D4—2124no—
604D4—2121no—
605D4—2121no—
606D4—2121no—
607D4—2121no—
608D4#1313324312yes—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2124no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4#1313318511yescharacteristic
636C2×C4#1313318511yescharacteristic
637C2×C4#1313318511yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2122no—
643C8—2122no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—1062no—
651C22—4248no—
652C22—2122no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22—2121no—
656C22—2121no—
657C22C2×#1313318511yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—2121no—
666C4—2121no—
667C4—2121no—
668C4—2122no—
669C4#1681079912yes—
670C4C2×#1313324311yescharacteristic
671C4#137×D5311yescharacteristic
672C4#1681142111yescharacteristic
673C4#1681142211yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—4242no—
677C2—2122no—
678C2#2028396511yescharacteristic
679C2#2028397111yescharacteristic
680C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3039C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288325C2
hypercenter#3039D53
hypocenterC53#18532
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285111C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20273927C2semidirect
5. #20273920C2semidirect
6. #20273899C2semidirect
7. #20273892C2semidirect
8. #20273448C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273152C2semidirect
11. C53×#3039C2semidirect
29. #16810975C22semidirect
33. #16810905C22semidirect
36. #16810647C22semidirect
39. C4×#11719917C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
47. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
50. C53×#462C22semidirect
53. C53×#423C22semidirect
289. D212#137semidirect
337. #3039D53semidirect
363. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
379. #462C2×D53semidirect
384. #423C2×D53semidirect
395. C53#18532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883252
#202851112
#202845242
#202739272
#202739202
#202738992
#202738922
#202734482
#202731542
#202731522
C53×#30392
#1853253