Finite Group Databasebeta

← #27360222

Subgroups — #27360222

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273929C212yesmaximal, complemented
5#20273922C212yesmaximal, complemented
6#20273901C212yesmaximal, complemented
7#20273894C212yesmaximal, complemented
8#20273450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3481C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247—21no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
14#16810982—22no—
15#16810973C2212yescomplemented
16#16810969C2212yes—
17#16810918—21no—
18#16810913—21no—
19#16810908C2212yescomplemented
20#16810903C2212yes—
21#16810833—21no—
22#16810833C2212yescomplemented
23#16810828—21no—
24#16810828C2212yes—
25#16810666—21no—
26#16810647C2211yescharacteristic, complemented
27#16810647C2211yescharacteristic, complemented
28#16810631—21no—
29#16810624—21no—
30#16810624—22no—
31C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
32#16810372C2212yescomplemented
33#16810367C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yescomplemented
35Q8⋊#88322C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#559C2211yescharacteristic
39C53×#554C2211yescharacteristic
40C53×#554C2211yescharacteristic
41C53×#553—21no—
42C53×#553—21no—
43C53×#551—22no—
44C53×#546—21no—
45C53×#546—21no—
46D42×C53C2211yescharacteristic
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C53×#529—21no—
49C53×#529—21no—
50C53×#525—22no—
51C4×#41×C53C2211yescharacteristic
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53—21no—
54C2×C4×D4×C53—21no—
55C22×Dic106—21no—
56#13133247—44no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719917—21no—
60C2×#11719917—21no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217C2312yes—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68#13133150—22no—
69#13133148—22no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322C2312yes—
73C4⋊#88322C2312yes—
74#13133141—22no—
75#13133141—24no—
76#13133140—22no—
77#13133140—22no—
78#13133138—22no—
79#13133138—24no—
80#13133128—21no—
81C4×#88322C2312yes—
82C2×#41×C53D411yescharacteristic
83C2×#41×C53D411yescharacteristic
84C2×#41×C53D412yes—
85C22×D4×C53—21no—
86C22×D4×C53—21no—
87C23×C4×C53—22no—
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53C2311yescharacteristic
90#126×C53—22no—
91#126×C53—22no—
92#125×C53—21no—
93#125×C53—21no—
94#124×C53—21no—
95#124×C53—21no—
96#124×C53D412yes—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99#123×C53—22no—
100#123×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#120×C53—22no—
112#120×C53—22no—
113C4×Q8×C53D411yescharacteristic
114C4×Q8×C53D411yescharacteristic
115C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53D411yescharacteristic
132C4×D4×C53D411yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—22no—
136#117×C53—21no—
137#117×C53—21no—
138#117×C53D411yescharacteristic
139#117×C53D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—22no—
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147C24×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—41no—
151#41×C53—41no—
152#41×C53—44no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C53C2×D412yes—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—84no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53—41no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—42no—
187C2×Dic106—42no—
188C2×Dic106—41no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2411yescharacteristic
227#11719925—44no—
228#11719923—44no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—41no—
232C4⋊Dic53—41no—
233#11719917—42no—
234#11719917—42no—
235#11719917—42no—
236C2×#88322—22no—
237C2×#88322—22no—
238C2×#88322—22no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—44no—
243C23×C53—44no—
244C23×C53—82no—
245C23×C53#12011yescharacteristic
246Q8×C53—21no—
247Q8×C53—21no—
248Q8×C53—21no—
249Q8×C53—21no—
250Q8×C53—42no—
251D4×C53—21no—
252D4×C53—21no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—44no—
257D4×C53—44no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—82no—
263D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
264D4×C53#13712yescomplemented
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—44no—
286C2×C4×C53—82no—
287C2×C4×C53—82no—
288C2×C4×C53—82no—
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—82no—
297Dic106—42no—
298Dic106—42no—
299Dic106—82no—
300#88322—42no—
301#88322—42no—
302#88322—42no—
303#18532—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—22no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—22no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—88no—
317C22×C53C2×#12011yescharacteristic
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53#45512yes—
329C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C53C2×#13711yescharacteristic
331C4×C53#57511yescharacteristic
332C4×C53#57511yescharacteristic
333Dic53—82no—
334#3481D5311yescharacteristic
335#3141—531no—
336#3079—531no—
337#3039—531no—
338#1644—532no—
339#1643—532no—
340#1640—532no—
341#1639—532no—
342#1560—531no—
343#1489—531no—
344#1489—531no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53—42no—
347C2×C53—42no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53#300611yescharacteristic
350C2×C53#300711yescharacteristic
351C2×C53C2×#45511yescharacteristic
352C2×#137—1061no—
353#559C2×D5311yescharacteristic
354#554C2×D5311yescharacteristic
355#554C2×D5311yescharacteristic
356#553—21no—
357#553—21no—
358#551—22no—
359#546—21no—
360#546—21no—
361D42C2×D5311yescharacteristic
362#532C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4⋊Q8—531no—
364#529—21no—
365#529—21no—
366#525—22no—
367C4×#41C2×D5311yescharacteristic
368C4×#41C2×D5311yescharacteristic
369C2×C4×D4—21no—
370C2×C4×D4—21no—
371#489—1062no—
372#487—532no—
373#486—532no—
374#477—1061no—
375#476—1061no—
376#475—532no—
377#474—532no—
378#462—532no—
379#462—1061no—
380#461—532no—
381#461—1061no—
382#428—1061no—
383#423—531no—
384#423—531no—
385#419—1061no—
386#417—1061no—
387#417—1062no—
388C4×M16—531no—
389#333—532no—
390#331—532no—
391Q8⋊C8—532no—
392Q8⋊C8—532no—
393D4⋊C8—532no—
394D4⋊C8—532no—
395C53#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
397C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
398C2×#41C22⋊D5312yes—
399C22×Q8—1061no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C23×C4—22no—
403#137—2124no—
404C2×Q16—1062no—
405C2×SD16—1062no—
406C2×M16—1061no—
407C2×M16—1061no—
408C2×M16—1061no—
409C4⋊Q8—532no—
410C4⋊Q8—1061no—
411C4⋊Q8—1061no—
412C4⋊Q8—1061no—
413C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
414#127C22×D5311yescharacteristic
415#126—22no—
416#126—22no—
417#125—21no—
418#125—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124C22⋊D5312yes—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#120—22no—
437#120—22no—
438C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
439C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
440C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
441C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
457C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
458C4×D4C22×D5311yescharacteristic
459C4×D4C22×D5311yescharacteristic
460#117—22no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117C22⋊D5311yescharacteristic
464#117C22⋊D5311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474#107—1062no—
475#106—1062no—
476C4⋊C8—532no—
477C4⋊C8—532no—
478C4⋊C8—1061no—
479C4⋊C8—1061no—
480#103—1062no—
481#103—1064no—
482#103—1062no—
483#103—1062no—
484#102—1062no—
485#102—1064no—
486#97—1061no—
487C4×C8—532no—
488C24—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—41no—
492#41—41no—
493#41—44no—
494C2×Q8—1062no—
495C2×Q8—2122no—
496C2×Q8—2122no—
497C2×Q8—2121no—
498C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—2121no—
527C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530Q16—2124no—
531SD16—2124no—
532M16—2122no—
533M16—2122no—
534M16—2122no—
535C2×C8—1062no—
536C2×C8—1062no—
537C2×C8—1062no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—2121no—
551C4⋊C4—2121no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
579C42C23×D5311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—82no—
586C23#1313318611yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—42no—
592Q8—4242no—
593Q8—2122no—
594Q8—2122no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—82no—
607D4#1313324212yes—
608D4#1313324712yescomplemented
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—4242no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4#1313318611yescharacteristic
636C2×C4#1313318611yescharacteristic
637C2×C4#1313318611yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
641C8—2122no—
642C8—2122no—
643C8—2122no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—88no—
657C22C2×#1313318611yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—4242no—
669C4#1681080112yes—
670C4C2×#1313324211yescharacteristic
671C4C2×#1313324711yescharacteristic
672C4#1681142111yescharacteristic
673C4#1681142111yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2#2028396711yescharacteristic
679C2#2028397511yescharacteristic
680C2C2×#1681080111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3481C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3481D53
hypocenterC53#18532
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285108C2semidirect
2. #20284530C2semidirect
3. #20284202C2semidirect
4. #20273929C2semidirect
5. #20273922C2semidirect
6. #20273901C2semidirect
7. #20273894C2semidirect
8. #20273450C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273154C2semidirect
13. C2×#13133217C22semidirect
15. #16810973C22semidirect
19. #16810908C22semidirect
22. #16810833C22semidirect
26. #16810647C22semidirect
27. #16810647C22semidirect
31. C4×#11719917C22semidirect
32. #16810372C22semidirect
34. Q8⋊#88322C22semidirect
35. Q8⋊#88322C22semidirect
264. D4×C53#137semidirect
395. C53#18532semidirect
608. D4#13133247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851082
#202845302
#202842022
#202739292
#202739222
#202739012
#202738942
#202734502
#202731542
C53×#34812
#1853253