Finite Group Databasebeta

← #27360223

Subgroups — #27360223

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288323C211yesmaximal, characteristic
2#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273930C212yesmaximal, complemented
6#20273923C212yesmaximal, complemented
7#20273902C212yesmaximal, complemented
8#20273895C212yesmaximal, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—21no—
13#16811359C2211yescharacteristic
14#16811334C2211yescharacteristic
15#16811334C2211yescharacteristic
16#16811320—21no—
17#16811320—21no—
18#16811303—22no—
19#16811270—21no—
20#16811270—21no—
21#16811258C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
23#16811155—21no—
24#16811155—21no—
25#16811130—22no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28C4×D4×D53—21no—
29C4×D4×D53—21no—
30#16810982—22no—
31#16810973C2212yescomplemented
32#16810969C2212yes—
33#16810919—21no—
34#16810914—21no—
35#16810909C2212yescomplemented
36#16810904C2212yes—
37#16810834—21no—
38#16810834C2212yescomplemented
39#16810829—21no—
40#16810829C2212yes—
41#16810665—21no—
42#16810633—21no—
43#16810625—21no—
44#16810624—22no—
45C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
46#16810353C2212yescomplemented
47#16810353C2212yescomplemented
48#16810350C2212yes—
49#16810350C2212yes—
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#333C2212yescomplemented
54C53×#331C2212yes—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C22×Dic106—21no—
58C2×D4×D53—21no—
59C2×D4×D53—21no—
60C22×C4×D53—22no—
61#13133250—44no—
62C2×Dic212—22no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719917—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133217C2312yes—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133208—21no—
72#13133208—21no—
73#13133204—21no—
74#13133204—21no—
75#13133199—22no—
76#13133199—22no—
77#13133198—22no—
78#13133198—22no—
79#13133197—21no—
80#13133197—21no—
81#13133193—22no—
82#13133193—22no—
83#13133188—22no—
84#13133188—22no—
85#13133188—21no—
86#13133188—21no—
87#13133185—22no—
88#13133185—22no—
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90C4×Dic106D411yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×D212D411yescharacteristic
94C4×D212D411yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53—21no—
99#13133179—21no—
100#13133179—21no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133177—22no—
108#13133177—22no—
109#13133176—22no—
110#13133176D411yescharacteristic
111#13133176D411yescharacteristic
112#13133174—21no—
113#13133174—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊C4×D53—21no—
117C4⋊C4×D53—21no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119C22⋊C4×D53—22no—
120C42×D53—21no—
121C42×D53—21no—
122#13133151—22no—
123#13133149—22no—
124#13133142—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—22no—
127#13133141—24no—
128#13133139—22no—
129#13133138—24no—
130#13133128—21no—
131C4×#88322C2312yes—
132C2×#41×C53D412yes—
133C2×M16×C53—21no—
134C2×M16×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136#127×C53C2311yescharacteristic
137#124×C53D412yes—
138#121×C53—21no—
139#121×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146C4⋊C8×C53C2312yes—
147C23×D53—22no—
148#41×C53—44no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—41no—
164D4×D53—42no—
165D4×D53—42no—
166D4×D53—42no—
167D4×D53—42no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—41no—
171#11719945—41no—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—84no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—42no—
185C2×Dic106—42no—
186C2×Dic106—41no—
187C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189M16×C53—42no—
190M16×C53—42no—
191C2×C8×C53—22no—
192C2×C8×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—21no—
206C22⋊Dic53—21no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—41no—
218C4⋊Dic53—41no—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235#11719917—42no—
236C2×#88322—22no—
237Dic212—44no—
238#11719913—44no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—44no—
244C22×D53—44no—
245C22×D53—82no—
246Q8×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—82no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—44no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—44no—
269C22⋊D53—44no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—82no—
278C2×Dic53—82no—
279D212—21no—
280D212—21no—
281D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D212#13712yescomplemented
283C4×D53—42no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—82no—
292C4×D53—82no—
293Dic106—21no—
294Dic106—21no—
295Dic106—21no—
296Dic106—21no—
297Dic106—42no—
298Dic106—42no—
299Dic106—82no—
300C8×C53—42no—
301C8×C53—42no—
302#88322—42no—
303#18532—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C2×D53—22no—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—88no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53#45512yes—
323C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C53C2×#13711yescharacteristic
325C4×C53#57511yescharacteristic
326C4×C53#57511yescharacteristic
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333Dic53—82no—
334#3481—531no—
335#3141—531no—
336#3079—531no—
337#3039—531no—
338#1644—532no—
339#1643—532no—
340#1640—532no—
341#1639—532no—
342#1560D5311yescharacteristic, complemented
343#1489—531no—
344#1489—531no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53#300611yescharacteristic
348C2×C53#300711yescharacteristic
349C2×C53C2×#45511yescharacteristic
350D53—42no—
351D53—42no—
352C2×#137—1061no—
353#559—531no—
354#554—531no—
355#554—531no—
356#553—1061no—
357#553—1061no—
358#551—1062no—
359#546—1061no—
360#546—1061no—
361D42—531no—
362#532C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4⋊Q8—531no—
364#529—1061no—
365#529—1061no—
366#525—1062no—
367C4×#41—531no—
368C4×#41—531no—
369C2×C4×D4—1061no—
370C2×C4×D4—1061no—
371#489—1062no—
372#487—532no—
373#486—532no—
374#477—1061no—
375#476—1061no—
376#475—532no—
377#474—532no—
378#462—532no—
379#462—1061no—
380#461—532no—
381#461—1061no—
382#428—1061no—
383#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
384#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
385#419—1061no—
386#417—1061no—
387#417—1062no—
388C4×M16—531no—
389#333C2×D5312yescomplemented
390#331C2×D5312yes—
391Q8⋊C8—532no—
392Q8⋊C8—532no—
393D4⋊C8—532no—
394D4⋊C8—532no—
395C53#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—531no—
397C2×#41—531no—
398C2×#41D21212yes—
399C22×Q8—1061no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1061no—
402C23×C4—1062no—
403#137—2124no—
404C2×Q16—1062no—
405C2×SD16—1062no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1061no—
409C4⋊Q8—532no—
410C4⋊Q8—1061no—
411C4⋊Q8—1061no—
412C4⋊Q8—1061no—
413C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
414#127C22×D5311yescharacteristic
415#126—1062no—
416#126—1062no—
417#125—1061no—
418#125—1061no—
419#124—1061no—
420#124—1061no—
421#124D21212yes—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426C22⋊Q8—1061no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—1061no—
433#121—1061no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#120—1062no—
437#120—1062no—
438C4×Q8—531no—
439C4×Q8—531no—
440C4×Q8—531no—
441C4×Q8—531no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—531no—
445C4×D4—531no—
446C4×D4—531no—
447C4×D4—531no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460#117—531no—
461#117—531no—
462#117—1062no—
463#117—1061no—
464#117—1061no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C42—1061no—
472C2×C42—1061no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474#107—1062no—
475#106—1062no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8C22×D5312yes—
479C4⋊C8C22×D5312yes—
480#103—1062no—
481#103—1062no—
482#103—1062no—
483#103—1064no—
484#102—1062no—
485#102—1064no—
486#97—1061no—
487C4×C8—532no—
488C24—1062no—
489#41—44no—
490#41—1062no—
491#41—1062no—
492#41—2121no—
493#41—2121no—
494C2×Q8—531no—
495C2×Q8—531no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—2122no—
498C2×Q8—2122no—
499C2×Q8—2121no—
500C2×Q8C2×D21212yes—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—531no—
505C2×D4—531no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—2122no—
511C2×D4—2122no—
512C2×D4—2122no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4C2×D21212yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—4244no—
526C22×C4—2121no—
527C22×C4C2×D21211yescharacteristic
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4D4×D5311yescharacteristic
530Q16—2124no—
531SD16—2124no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—2122no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1062no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—531no—
541C4⋊C4—531no—
542C4⋊C4—531no—
543C4⋊C4—531no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—2121no—
555C4⋊C4—2121no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C42—1061no—
571C42—1061no—
572C42—1061no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42—1061no—
576C42C2×D21211yescharacteristic
577C42D4×D5311yescharacteristic
578C42D4×D5311yescharacteristic
579C42C23×D5311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—1061no—
582C23—1061no—
583C23—4242no—
584C23—2124no—
585C23—2124no—
586C23#1313318711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—1061no—
589Q8—1061no—
590Q8—1061no—
591Q8—1061no—
592Q8—4242no—
593Q8—2122no—
594Q8—2122no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—82no—
601D4—532no—
602D4—532no—
603D4—1061no—
604D4—1061no—
605D4—2122no—
606D4—2122no—
607D4—2124no—
608D4—2124no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—4242no—
623C2×C4—4242no—
624C2×C4—4242no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4#1313318711yescharacteristic
636C2×C4#1313318711yescharacteristic
637C2×C4#1313318711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C22×D21211yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—2122no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—1062no—
651C22—1062no—
652C22—4248no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22—2121no—
656C22—2121no—
657C22C2×#1313318711yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—4242no—
663C4—2121no—
664C4—2121no—
665C4—2121no—
666C4—2121no—
667C4—2121no—
668C4—2121no—
669C4#1681080312yes—
670C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
671C4#137×D5311yescharacteristic
672C4#1681141911yescharacteristic
673C4#1681142211yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—2122no—
677C2—2122no—
678C2#2028396811yescharacteristic
679C2#2028397611yescharacteristic
680C2C2×#1681080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1560C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288323C2
hypercenter#1560D53
hypocenterC53#18532
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285108C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. #20284203C2semidirect
5. #20273930C2semidirect
6. #20273923C2semidirect
7. #20273902C2semidirect
8. #20273895C2semidirect
9. #20273152C2semidirect
10. #20273152C2semidirect
11. C53×#1560C2semidirect
22. C2×#13133217C22semidirect
31. #16810973C22semidirect
35. #16810909C22semidirect
38. #16810834C22semidirect
45. C4×#11719917C22semidirect
46. #16810353C22semidirect
47. #16810353C22semidirect
51. C53×#423C22semidirect
52. C53×#423C22semidirect
53. C53×#333C22semidirect
282. D212#137semidirect
342. #1560D53semidirect
383. #423C2×D53semidirect
384. #423C2×D53semidirect
389. #333C2×D53semidirect
395. C53#18532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883232
#202851082
#202845312
#202842032
#202739302
#202739232
#202739022
#202738952
#202731522
C53×#15602
#1853253