Finite Group Databasebeta

← #27360224

Subgroups — #27360224

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288325C211yesmaximal, characteristic
2#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273931C212yesmaximal, complemented
6#20273924C212yesmaximal, complemented
7#20273903C212yesmaximal, complemented
8#20273896C212yesmaximal, complemented
9#20273448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247—21no—
13#16811358C2211yescharacteristic
14#16811333C2211yescharacteristic
15#16811330C2211yescharacteristic
16#16811319—21no—
17#16811317—21no—
18#16811297—22no—
19#16811269—21no—
20#16811261—21no—
21D4×D212C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
24#16811160—21no—
25#16811157—21no—
26#16811132—22no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212—21no—
29C4×D4×D53—21no—
30#16810983—22no—
31#16810974C2212yescomplemented
32#16810970C2212yes—
33#16810919—21no—
34#16810914—21no—
35#16810909C2212yescomplemented
36#16810904C2212yes—
37#16810833—21no—
38#16810833C2212yescomplemented
39#16810828—21no—
40#16810828C2212yes—
41#16810665—21no—
42#16810647C2211yescharacteristic, complemented
43#16810631—21no—
44#16810625—21no—
45#16810625—22no—
46#16810371C2212yescomplemented
47#16810366C2212yes—
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810352C2212yes—
50C4×#41×C53C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719945D412yes—
57C22×Dic106—21no—
58C22×D212—21no—
59C2×D4×D53—21no—
60C22×C4×D53—22no—
61#13133247—44no—
62C2×#11719925—22no—
63C2×#11719923—22no—
64C2×#11719917—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133217C2312yes—
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133214C2311yescharacteristic
71#13133212—22no—
72#13133211—22no—
73#13133209—21no—
74#13133208—21no—
75#13133206—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205D412yes—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133200—22no—
81#13133199—22no—
82#13133196—21no—
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133193—21no—
86#13133192—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133187—22no—
93#13133185—22no—
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212—22no—
97C4×D212—22no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212D411yescharacteristic
103C4×D212C2311yescharacteristic
104D4×Dic53—21no—
105#13133179—21no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109#13133177—22no—
110#13133176D411yescharacteristic
111#13133174—22no—
112#13133174—21no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊C4×D53—21no—
117C2×#11719921—22no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119C42×D53—21no—
120#13133151—22no—
121#13133149—22no—
122C4⋊#88322—21no—
123C4⋊#88322C2312yes—
124#13133142—22no—
125#13133142—24no—
126#13133140—22no—
127#13133140—22no—
128#13133139—22no—
129#13133139—24no—
130C2×#41×C53D411yescharacteristic
131C2×M16×C53—21no—
132C2×M16×C53—21no—
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140#117×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#97×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C23×D53—22no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—41no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—41no—
164D4×D53—42no—
165D4×D53—42no—
166#11719945—22no—
167#11719945—41no—
168#11719945—44no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212C2×D411yescharacteristic
175C2×D212C2×D412yes—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—84no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—42no—
185C2×Dic106—42no—
186C2×Dic106—41no—
187C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic106C2×D412yes—
189M16×C53—42no—
190M16×C53—42no—
191C2×C8×C53—22no—
192C2×C8×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—21no—
209#11719925—44no—
210#11719923—44no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218#11719921—22no—
219#11719921—21no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—41no—
226C4⋊Dic53—41no—
227C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237#11719917—42no—
238C2×#88322—22no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—44no—
244C22×D53—44no—
245C22×D53—82no—
246Q8×C53—21no—
247Q8×C53—21no—
248D4×C53—21no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—44no—
271C22⋊D53—82no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—82no—
278C2×Dic53—82no—
279D212—21no—
280D212—42no—
281D212—44no—
282D212—41no—
283D212—41no—
284D212—41no—
285D212—41no—
286D212#13712yescomplemented
287C4×D53—42no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—44no—
292C4×D53—82no—
293C4×D53—82no—
294Dic106—21no—
295Dic106—21no—
296Dic106—42no—
297Dic106—42no—
298Dic106—42no—
299Dic106—82no—
300C8×C53—42no—
301C8×C53—42no—
302#88322—42no—
303#18532—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—22no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C2×D53—22no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—88no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53#45512yes—
325C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C53C2×#13711yescharacteristic
327C4×C53#57511yescharacteristic
328C4×C53#57511yescharacteristic
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—42no—
332Dic53—41no—
333Dic53—82no—
334#3481—531no—
335#3141—531no—
336#3079—531no—
337#3039—531no—
338#1644—532no—
339#1643—532no—
340#1640—532no—
341#1639—532no—
342#1560—531no—
343#1489—531no—
344#1489D5311yescharacteristic, complemented
345C2×C53—42no—
346C2×C53—41no—
347C2×C53#300611yescharacteristic
348C2×C53#300711yescharacteristic
349C2×C53C2×#45511yescharacteristic
350D53—42no—
351D53—82no—
352C2×#137—1061no—
353#559—531no—
354#554—531no—
355#554—531no—
356#553—1061no—
357#553—1061no—
358#551—1062no—
359#546—1061no—
360#546—1061no—
361D42—531no—
362#532—531no—
363C2×C4⋊Q8—531no—
364#529—1061no—
365#529—1061no—
366#525—1062no—
367C4×#41—531no—
368C4×#41C2×D5311yescharacteristic
369C2×C4×D4—1061no—
370C2×C4×D4—1061no—
371#489—1062no—
372#487—532no—
373#486—532no—
374#477—1061no—
375#476—1061no—
376#475—532no—
377#474—532no—
378#462—532no—
379#462—1061no—
380#461—532no—
381#461—1061no—
382#428—1061no—
383#423—531no—
384#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
385#419—1061no—
386#417—1061no—
387#417—1062no—
388C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
389#333—532no—
390#331—532no—
391Q8⋊C8—532no—
392Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
393D4⋊C8—532no—
394D4⋊C8C2×D5312yes—
395C53#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—531no—
397C2×#41—532no—
398C2×#41D21211yescharacteristic
399C22×Q8—1061no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1061no—
402C23×C4—1062no—
403#137—2124no—
404C2×Q16—1062no—
405C2×SD16—1062no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1061no—
409C4⋊Q8—531no—
410C4⋊Q8—532no—
411C4⋊Q8—1061no—
412C4⋊Q8—1061no—
413C4⋊Q8—1061no—
414#127—531no—
415#126—1062no—
416#126—1062no—
417#125—1061no—
418#125—1061no—
419#124—532no—
420#124—1061no—
421#124—1061no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1061no—
430#121—1062no—
431#121—1061no—
432#121—1062no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435#121—1061no—
436#120—1062no—
437#120—1062no—
438C4×Q8—531no—
439C4×Q8—531no—
440C4×Q8D21211yescharacteristic
441C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—531no—
445C4×D4—531no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4D21211yescharacteristic
459C4×D4C22×D5311yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—531no—
462#117—1062no—
463#117—1061no—
464#117D21211yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—1061no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474#107—1062no—
475#106—1062no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—532no—
478C4⋊C8—1061no—
479C4⋊C8C22×D5312yes—
480#103—1062no—
481#103—1064no—
482#103—1062no—
483#103—1062no—
484#102—1062no—
485#102—1064no—
486#97—21no—
487C4×C8C22×D5312yes—
488C24—1062no—
489#41—22no—
490#41—41no—
491#41—1062no—
492#41—2121no—
493#41—2124no—
494C2×Q8—531no—
495C2×Q8—532no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—2122no—
498C2×Q8—2122no—
499C2×Q8—2121no—
500C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—531no—
503C2×D4—532no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—2122no—
511C2×D4—2122no—
512C2×D4—2122no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4C2×D21211yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—4244no—
526C22×C4—2121no—
527C22×C4C2×D21211yescharacteristic
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4D4×D5311yescharacteristic
530Q16—2124no—
531SD16—2124no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—2122no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1062no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—531no—
541C4⋊C4—531no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—2121no—
553C4⋊C4—2121no—
554C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
555C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1061no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42—1061no—
576C42C2×D21211yescharacteristic
577C42D4×D5311yescharacteristic
578C42D4×D5311yescharacteristic
579C42C23×D5311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—1061no—
582C23—1062no—
583C23—4242no—
584C23—2124no—
585C23—2124no—
586C23#1313318711yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—1061no—
590Q8—1061no—
591Q8—4242no—
592Q8—2122no—
593Q8—2122no—
594Q8—2122no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—532no—
598D4—1061no—
599D4—4242no—
600D4—2122no—
601D4—2124no—
602D4—2122no—
603D4—2124no—
604D4—2121no—
605D4—2121no—
606D4—2121no—
607D4—2121no—
608D4#1313324512yes—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2124no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4#1313318711yescharacteristic
636C2×C4#1313318711yescharacteristic
637C2×C4#1313318711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C22×D21211yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—2122no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—1062no—
651C22—4248no—
652C22—2122no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22—2121no—
656C22—2121no—
657C22C2×#1313318711yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—4242no—
665C4—2121no—
666C4—2121no—
667C4—2121no—
668C4—2122no—
669C4#1681080212yes—
670C4C2×#1313324511yescharacteristic
671C4#137×D5311yescharacteristic
672C4#1681141911yescharacteristic
673C4#1681142311yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—4242no—
677C2—2122no—
678C2#2028396911yescharacteristic
679C2#2028397611yescharacteristic
680C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288325C2
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#18532
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285109C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. #20284202C2semidirect
5. #20273931C2semidirect
6. #20273924C2semidirect
7. #20273903C2semidirect
8. #20273896C2semidirect
9. #20273448C2semidirect
10. #20273155C2semidirect
11. C53×#1489C2semidirect
23. C2×#13133217C22semidirect
31. #16810974C22semidirect
35. #16810909C22semidirect
38. #16810833C22semidirect
42. #16810647C22semidirect
46. #16810371C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
51. C53×#423C22semidirect
52. C4×M16×C53C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
286. D212#137semidirect
344. #1489D53semidirect
384. #423C2×D53semidirect
388. C4×M16C2×D53semidirect
392. Q8⋊C8C2×D53semidirect
395. C53#18532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883252
#202851092
#202845312
#202842022
#202739312
#202739242
#202739032
#202738962
#202734482
#202731552
C53×#14892
#1853253