Finite Group Databasebeta

← #27360227

Subgroups — #27360227

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273863C214yesmaximal, complemented
5#20273801C214yesmaximal, complemented
6#20273432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719949—21no—
11#16811276—22no—
12#16811276—22no—
13#16811276—22no—
14#16811276C2214yes—
15C2×#13133202—22no—
16C2×#13133193—21no—
17C2×#13133192—21no—
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53—21no—
21#16810939—21no—
22#16810939—21no—
23#16810910C2212yescomplemented
24#16810910C2212yescomplemented
25#16810815C2212yescomplemented
26#16810815C2212yescomplemented
27#16810756—21no—
28#16810756—21no—
29#16810733—22no—
30#16810733—22no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810680C2211yescharacteristic
33#16810369C2214yescomplemented
34#16810352C2214yescomplemented
35#16810352C2214yescomplemented
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#489—22no—
39C53×#487C2212yescomplemented
40C53×#486C2212yescomplemented
41C53×#417—22no—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719949—24no—
44C2×#11719949—24no—
45C2×#11719949—48no—
46C22×D212—22no—
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719922—22no—
54#13133202—28no—
55#13133202—28no—
56#13133193—24no—
57#13133193—24no—
58#13133192—24no—
59#13133192—24no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212D412yes—
65C4×D212D412yes—
66C4×D212C2312yes—
67C4×D212C2312yes—
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
70C2×#11719919—22no—
71C4⋊C4×D53—24no—
72C4⋊C4×D53—24no—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×#11719921—21no—
76#13133148—22no—
77#13133148—22no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79C4⋊#88322C2312yes—
80#13133138—22no—
81#13133138—22no—
82#13133137—22no—
83#13133137—22no—
84C22⋊#88322—21no—
85C22⋊#88322—21no—
86#13133128—21no—
87#13133128—21no—
88C2×#41×C53—21no—
89C22×Q8×C53—21no—
90C2×M16×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53D412yes—
94C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53C2312yes—
96#127×C53C2311yescharacteristic
97#124×C53—21no—
98#121×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D412yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#103×C53—24no—
106#102×C53—24no—
107#97×C53—21no—
108C4×C8×C53C2312yes—
109C23×D53—21no—
110C23×D53—21no—
111#41×C53—44no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—44no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—41no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127#11719949—416no—
128#11719949—48no—
129#11719949—48no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212—28no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—42no—
135C2×D212—48no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×C4×D53—28no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—44no—
144C2×C4×D53—44no—
145C2×C4×D53—48no—
146M16×C53—42no—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53C2×D414yes—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2411yescharacteristic
160#11719922—44no—
161#11719922—44no—
162#11719921—28no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—28no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—22no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53#12011yescharacteristic
176C22×D53—24no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184Q8×C53—44no—
185Q8×C53—42no—
186Q8×C53—44no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—82no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—24no—
195C2×C4×C53—44no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208D212—24no—
209D212—22no—
210D212—22no—
211D212—22no—
212D212—42no—
213D212—416no—
214D212AGL(1,ℤ/8)14yes—
215C4×D53—44no—
216C4×D53—44no—
217C4×D53—416no—
218C4×D53—44no—
219C4×D53—44no—
220C8×C53—42no—
221#88322—42no—
222#88322—42no—
223#18533—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53#45412yes—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C2×D53—24no—
232C2×D53—48no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—84no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—44no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C4×C53#57512yes—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249C2×#547—531no—
250#3141D5311yescharacteristic, complemented
251#3109—531no—
252#3109—531no—
253#1635—534no—
254#1625—534no—
255#1556—531no—
256#1490—531no—
257#1490—531no—
258C2×C53—22no—
259C2×C53—161no—
260C2×C53#300311yescharacteristic
261C2×C53#300511yescharacteristic
262C2×C53C2×#45411yescharacteristic
263D53—44no—
264D53—82no—
265C22×#41—1061no—
266#547—534no—
267#547—1062no—
268#547—1062no—
269#547—1062no—
270#532C2×D5311yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
272C2×#123—1062no—
273C2×C22⋊Q8—1061no—
274C2×#121—1061no—
275C2×C4×D4—531no—
276C2×C4×D4—531no—
277C22×C4⋊C4—1061no—
278#489—22no—
279#487C2×D5312yescomplemented
280#486C2×D5312yescomplemented
281#481—1061no—
282#481—1061no—
283#476—532no—
284#476—532no—
285#459—532no—
286#459—532no—
287#447—1061no—
288#447—1061no—
289#442—1062no—
290#442—1062no—
291#432—531no—
292#432—531no—
293#417—22no—
294C4×M16C2×D5311yescharacteristic
295#332—534no—
296D4⋊C8—534no—
297D4⋊C8—534no—
298C53#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C2×#41—1064no—
301C2×#41—1064no—
302C2×#41—2128no—
303C22×Q8—21no—
304C22×D4—531no—
305C22×D4—531no—
306C22×D4—1062no—
307C23×C4—1062no—
308C23×C4—1061no—
309C23×C4—1061no—
310C2×D8—1062no—
311C2×D8—1062no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
316C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D5312yes—
318#127C22×D5311yescharacteristic
319#124—21no—
320#123—1068no—
321#123—1068no—
322C22⋊Q8—1064no—
323C22⋊Q8—1064no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—1064no—
327#121—1064no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—532no—
331C4×D4—532no—
332C4×D4—532no—
333C4×D4—532no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—531no—
340C2×C4⋊C4—531no—
341C2×C4⋊C4—1064no—
342C2×C4⋊C4—1064no—
343C2×C4⋊C4—1062no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1061no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348C2×C42C22×D5311yescharacteristic
349#106—1062no—
350#106—1062no—
351C4⋊C8—532no—
352C4⋊C8—532no—
353#103—24no—
354#102—24no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357#102—1062no—
358#102—1062no—
359C22⋊C8—1061no—
360C22⋊C8—1061no—
361#97—21no—
362#97—1061no—
363#97—1061no—
364C4×C8C22×D5312yes—
365C24—1061no—
366C24—1061no—
367#41—44no—
368#41—2128no—
369#41—21216no—
370#41—2128no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—44no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—532no—
380C2×D4—532no—
381C2×D4—1064no—
382C2×D4—1068no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—2122no—
386C2×D4—2128no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—1068no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—2124no—
397C22×C4—2124no—
398C22×C4—2128no—
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
402D8—2124no—
403D8—2124no—
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1062no—
407C2×C8—1062no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—532no—
414C4⋊C4—532no—
415C4⋊C4—1068no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—1068no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C42D4×D5311yescharacteristic
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C42C23×D5311yescharacteristic
430C23—41no—
431C23—1064no—
432C23—1062no—
433C23—1062no—
434C23—2122no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23—2122no—
438C23—2122no—
439C23#1313318511yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—44no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—534no—
448D4—1064no—
449D4—1062no—
450D4—1062no—
451D4—1062no—
452D4—2122no—
453D4—21216no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—2124no—
464C2×C4—2124no—
465C2×C4—21216no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2124no—
469C2×C4—2124no—
470C2×C4#1313318511yescharacteristic
471C2×C4#1313318511yescharacteristic
472C2×C4#1313318511yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2122no—
478C8—2122no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—1064no—
485C22—4244no—
486C22—2128no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22—2122no—
491C22—2122no—
492C22#1681079512yes—
493C22C2×#1313318511yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—81no—
500C4—2122no—
501C4—2122no—
502C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
503C4#1681142212yes—
504C2—22no—
505C2—161no—
506C2—4242no—
507C2—2124no—
508C2#2028394011yescharacteristic
509C2#2028395611yescharacteristic
510C2C2×#1681079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#18533
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811276C2semidirect
2. #20284802C2semidirect
3. #20284802C2semidirect
4. #20273863C2semidirect
5. #20273801C2semidirect
6. #20273432C2semidirect
7. #20273159C2semidirect
8. #20273159C2semidirect
9. C53×#3141C2semidirect
23. #16810910C22semidirect
24. #16810910C22semidirect
25. #16810815C22semidirect
26. #16810815C22semidirect
33. #16810369C22semidirect
34. #16810352C22semidirect
35. #16810352C22semidirect
39. C53×#487C22semidirect
40. C53×#486C22semidirect
250. #3141D53semidirect
279. #487C2×D53semidirect
280. #486C2×D53semidirect
298. C53#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
#202848022
#202738632
#202738012
#202734322
#202731592
C53×#31412
#1853353