Finite Group Databasebeta

← #27360229

Subgroups — #27360229

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273865C214yesmaximal, complemented
5#20273803C214yesmaximal, complemented
6#20273431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945—21no—
11#16811278—22no—
12#16811278—22no—
13#16811278—22no—
14#16811278C2214yes—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133199—22no—
17C2×#13133196—21no—
18C2×#13133188—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53—21no—
21#16810982—22no—
22#16810973C2212yescomplemented
23#16810969C2212yescomplemented
24#16810939—21no—
25#16810910C2212yescomplemented
26#16810815C2212yescomplemented
27#16810756—21no—
28#16810733—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810624—22no—
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810368C2214yescomplemented
33D4⋊#88322C2214yescomplemented
34#16810350C2214yescomplemented
35C53×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#481—21no—
38C53×#476C2212yescomplemented
39C53×#459C2212yescomplemented
40C53×#447—21no—
41C53×#442—22no—
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—24no—
44C2×#11719945—24no—
45C2×#11719945—48no—
46C22×Dic106—21no—
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719922—22no—
52C2×#11719917—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217D412yes—
56#13133217C2312yes—
57#13133199—28no—
58#13133199—28no—
59#13133196—24no—
60#13133196—24no—
61#13133188—24no—
62#13133188—24no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212D412yes—
66C4×D212C2312yes—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53D412yes—
70C2×#11719919—22no—
71C4⋊C4×D53—24no—
72C4⋊C4×D53—24no—
73C2×C22⋊Dic53—22no—
74C2×#11719921—21no—
75#13133148—22no—
76C4⋊#88322C2312yes—
77#13133141—24no—
78#13133138—22no—
79#13133138—24no—
80#13133137—22no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128—21no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85C2×#41×C53—21no—
86C22×D4×C53D411yescharacteristic
87C23×C4×C53—21no—
88C2×D8×C53—22no—
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#127×C53C2311yescharacteristic
91#124×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93#121×C53—21no—
94C4×D4×C53—21no—
95C4×D4×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53D412yes—
99C4×D4×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#106×C53—22no—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105#102×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109C24×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111#41×C53—44no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—44no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—28no—
129C2×C22⋊D53—48no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—22no—
132#11719945—416no—
133#11719945—48no—
134#11719945—48no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—24no—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×C4×D53—28no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—44no—
142C2×C4×D53—48no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—44no—
146D8×C53—44no—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—28no—
161#11719922—44no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53C2×D414yes—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170#11719919—28no—
171#11719917—42no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53#12011yescharacteristic
180C22×D53—24no—
181C22×D53—22no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184Q8×C53—42no—
185D4×C53—22no—
186D4×C53—22no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—82no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—44no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—44no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—82no—
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D53—416no—
208C2×Dic53—24no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—44no—
211C2×Dic53—42no—
212D212—24no—
213D212—22no—
214D212AGL(1,ℤ/8)14yes—
215C4×D53—44no—
216C4×D53—416no—
217C4×D53—44no—
218Dic106—44no—
219Dic106—44no—
220C8×C53—42no—
221#88322—42no—
222#88322—42no—
223#18533—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—84no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53#45412yes—
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C2×D53—24no—
236C2×D53—48no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C4×C53#57512yes—
247Dic53—44no—
248Dic53—42no—
249C2×#547—531no—
250#3141—531no—
251#3109—531no—
252#3109D5311yescharacteristic, complemented
253#1635—534no—
254#1625—534no—
255#1556—531no—
256#1490—531no—
257#1490—531no—
258C2×C53—22no—
259C2×C53—82no—
260C2×C53—161no—
261C2×C53#300311yescharacteristic
262C2×C53#300511yescharacteristic
263C2×C53C2×#45411yescharacteristic
264D53—44no—
265C22×#41—1061no—
266#547—534no—
267#547—1062no—
268#547—1062no—
269#547—1062no—
270#532C2×D5311yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—531no—
272C2×#123—1062no—
273C2×C22⋊Q8—1061no—
274C2×#121—1061no—
275C2×C4×D4—531no—
276C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
277C22×C4⋊C4—1061no—
278#489—1062no—
279#487—532no—
280#486—532no—
281#481—21no—
282#481—1061no—
283#476—532no—
284#476C2×D5312yescomplemented
285#459—532no—
286#459C2×D5312yescomplemented
287#447—21no—
288#447—1061no—
289#442—22no—
290#442—1062no—
291#432—531no—
292#432C2×D5311yescharacteristic
293#417—1062no—
294C4×M16—531no—
295#332—534no—
296D4⋊C8—534no—
297D4⋊C8—534no—
298C53#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C2×#41—1064no—
301C2×#41—1064no—
302C2×#41—2128no—
303C22×Q8—1061no—
304C22×D4—531no—
305C22×D4—1062no—
306C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4—1062no—
309C23×C4—1061no—
310C2×D8—22no—
311C2×D8—1062no—
312C2×M16—1061no—
313C4⋊Q8—532no—
314C4⋊Q8—532no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—1061no—
317C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
318#127C22×D5311yescharacteristic
319#124—21no—
320#123—1068no—
321#123—1068no—
322C22⋊Q8—1064no—
323C22⋊Q8—1064no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—1064no—
327#121—1064no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—532no—
333C4×D4—532no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4C22⋊D5312yes—
337C4×D4C22×D5312yes—
338C2×C4⋊C4—531no—
339C2×C4⋊C4—532no—
340C2×C4⋊C4—1064no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—1064no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—1062no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348C2×C42C22×D5311yescharacteristic
349#106—22no—
350#106—1062no—
351C4⋊C8—532no—
352C4⋊C8C22×D5312yes—
353#103—1064no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—1062no—
357#102—1064no—
358#102—1062no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1061no—
361#97—21no—
362#97—1061no—
363#97—1061no—
364C4×C8—532no—
365C24—21no—
366C24—1061no—
367#41—44no—
368#41—2128no—
369#41—21216no—
370#41—2128no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—1062no—
373C2×Q8—1062no—
374C2×Q8—2124no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—532no—
382C2×D4—1064no—
383C2×D4—1068no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—2128no—
386C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—1068no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—2124no—
398C22×C4—2128no—
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
402D8—44no—
403D8—2124no—
404M16—2122no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1062no—
407C2×C8—1062no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—534no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—1068no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—1068no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C42D4×D5311yescharacteristic
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C42C23×D5311yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—1064no—
436C23—1062no—
437C23—2122no—
438C23—2122no—
439C23#1313318511yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—2124no—
442Q8—2124no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—534no—
451D4—1064no—
452D4—1062no—
453D4—21216no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1064no—
465C2×C4—2124no—
466C2×C4—21216no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2124no—
469C2×C4—2124no—
470C2×C4#1313318511yescharacteristic
471C2×C4#1313318511yescharacteristic
472C2×C4#1313318511yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2122no—
478C8—2122no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—1064no—
489C22—2128no—
490C22—2122no—
491C22—2122no—
492C22#1681079412yes—
493C22C2×#1313318511yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—2124no—
501C4—2122no—
502C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
503C4#1681142112yes—
504C2—22no—
505C2—82no—
506C2—161no—
507C2—2124no—
508C2#2028394011yescharacteristic
509C2#2028395511yescharacteristic
510C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3109C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3109D53
hypocenterC53#18533
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811278C2semidirect
2. #20285108C2semidirect
3. #20284802C2semidirect
4. #20273865C2semidirect
5. #20273803C2semidirect
6. #20273431C2semidirect
7. #20273158C2semidirect
8. #20273157C2semidirect
9. C53×#3109C2semidirect
22. #16810973C22semidirect
23. #16810969C22semidirect
25. #16810910C22semidirect
26. #16810815C22semidirect
32. #16810368C22semidirect
33. D4⋊#88322C22semidirect
34. #16810350C22semidirect
38. C53×#476C22semidirect
39. C53×#459C22semidirect
252. #3109D53semidirect
284. #476C2×D53semidirect
286. #459C2×D53semidirect
298. C53#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112782
#202851082
#202848022
#202738652
#202738032
#202734312
#202731582
#202731572
C53×#31092
#1853353