Finite Group Databasebeta

← #27360231

Subgroups — #27360231

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#547×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17#16811278C2211yescharacteristic
18#16811277C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811275—21no—
21#16811274—21no—
22#16811273—21no—
23#16811272—21no—
24#16811271—22no—
25#16811174C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
27#123×D53—22no—
28C22⋊Q8×D53—21no—
29#121×D53—21no—
30C4×D4×D53C2211yescharacteristic
31C4×D4×D53C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53—21no—
33#16810984—22no—
34#16810973C2211yescharacteristic, complemented
35#16810971C2211yescharacteristic, complemented
36#16810970C2211yescharacteristic, complemented
37#16810943—21no—
38#16810943—21no—
39#16810910C2211yescharacteristic, complemented
40#16810910C2211yescharacteristic, complemented
41#16810819C2211yescharacteristic, complemented
42#16810819C2211yescharacteristic, complemented
43#16810818C2211yescharacteristic, complemented
44#16810818C2211yescharacteristic, complemented
45#16810758—21no—
46#16810758—21no—
47#16810734—21no—
48#16810734—21no—
49#16810732—21no—
50#16810732—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810623—22no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810369C2211yescharacteristic, complemented
57#16810368C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—21no—
77#41×D53—44no—
78#41×D53—44no—
79C2×Q8×D53—21no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53D411yescharacteristic
82C2×D4×D53D411yescharacteristic
83C22×C4×D53—22no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C2×D424—21no—
87C2×D424—21no—
88C2×#11719922—21no—
89C2×#11719922—21no—
90C2×#11719912—21no—
91#13133217C2311yescharacteristic
92#13133216—21no—
93#13133216D412yes—
94#13133215—21no—
95#13133214C2311yescharacteristic
96#13133206—21no—
97#13133202—22no—
98#13133202—22no—
99#13133201—22no—
100#13133200—22no—
101#13133199—22no—
102#13133199—22no—
103#13133198—22no—
104#13133197—21no—
105#13133196—21no—
106#13133195—22no—
107#13133194—22no—
108#13133193—21no—
109#13133192—21no—
110#13133192—21no—
111#13133192—21no—
112#13133191—21no—
113#13133190—22no—
114#13133189—22no—
115#13133188—21no—
116C4×D212C2311yescharacteristic
117C4×D212C2311yescharacteristic
118D4×Dic53D411yescharacteristic
119D4×Dic53D411yescharacteristic
120#13133179—21no—
121#13133179—21no—
122#13133179D411yescharacteristic
123#13133179D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D53—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133177—21no—
127#13133177—21no—
128C2×C4⋊Dic53—21no—
129C2×#11719919—22no—
130C4⋊C4×D53—22no—
131C4⋊C4×D53—22no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D53D412yes—
138C22⋊C4×D53—22no—
139C22⋊C4×D53—21no—
140C22⋊C4×D53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133141—22no—
147#13133139—21no—
148#13133139—21no—
149#13133139—22no—
150#13133137—21no—
151#13133137—21no—
152#13133137—22no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158#13133127—21no—
159#13133127—21no—
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C2×#41×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#123×C53—22no—
165C22⋊Q8×C53—21no—
166#121×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C53—21no—
170#106×C53—21no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—22no—
175#102×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—21no—
179C23×D53—21no—
180#41×C53—42no—
181#41×C53—42no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53—22no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197#11719949—44no—
198#11719949—42no—
199#11719949—42no—
200Q8×D53—42no—
201Q8×D53—42no—
202#11719947—48no—
203#11719947—42no—
204#11719947—42no—
205D4×D53—22no—
206D4×D53—22no—
207D4×D53—41no—
208D4×D53—41no—
209D4×D53—48no—
210#11719945—42no—
211#11719945—48no—
212#11719945—42no—
213C2×D212—22no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—41no—
218C2×D212C2×D411yescharacteristic
219C2×D212C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D53—22no—
221C2×C4×D53—22no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—22no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—48no—
234C2×C4×D53—41no—
235C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—22no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—22no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53C2×D412yes—
248C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4×C53—22no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C22⋊C4×C53—21no—
253C42×C53C2411yescharacteristic
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—21no—
257#11719922—42no—
258#11719922—42no—
259#11719921—22no—
260#11719921—22no—
261#11719921—21no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—41no—
266#11719921—41no—
267C4⋊Dic53—22no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53C2×D412yes—
270C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
272#11719919—22no—
273#11719919—22no—
274#11719919—21no—
275#11719919—22no—
276#11719919—21no—
277#11719919—22no—
278C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284D424—42no—
285D424—42no—
286#11719912—42no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C22×D53—24no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—42no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—42no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53#12011yescharacteristic
299Q8×C53—42no—
300Q8×C53—41no—
301Q8×C53—41no—
302D4×C53—21no—
303D4×C53—21no—
304D4×C53—21no—
305D4×C53—44no—
306D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—44no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D53—24no—
320C22⋊D53—42no—
321C22⋊D53—44no—
322C22⋊D53—44no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—42no—
327C2×Dic53—42no—
328C2×Dic53—44no—
329C2×Dic53#12011yescharacteristic
330C2×Dic53#12011yescharacteristic
331C2×Dic53#12011yescharacteristic
332D212—21no—
333D212—21no—
334D212—21no—
335D212—42no—
336D212—44no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341D212—82no—
342D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C4×D53—22no—
344C4×D53—21no—
345C4×D53—21no—
346C4×D53—21no—
347C4×D53—21no—
348C4×D53—42no—
349C4×D53—42no—
350C4×D53—42no—
351C4×D53—42no—
352C4×D53—44no—
353C4×D53—44no—
354C4×D53—44no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53—82no—
360Dic106—44no—
361Dic106—41no—
362Dic106—41no—
363C8×C53—41no—
364C8×C53—41no—
365C8×C53—41no—
366#88322—41no—
367#88322—41no—
368#88322—41no—
369#18533—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—22no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53C2×#12011yescharacteristic
377C2×D53—21no—
378C2×D53—21no—
379C2×D53—22no—
380C2×D53—48no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—84no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53#45412yes—
391C4×C53—21no—
392C4×C53—42no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53—81no—
396C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C4×C53#57511yescharacteristic
399C4×C53#57511yescharacteristic
400Dic53—21no—
401Dic53—21no—
402Dic53—21no—
403Dic53—42no—
404Dic53—41no—
405Dic53—41no—
406C2×#547—531no—
407#3141—531no—
408#3109—531no—
409#3109—531no—
410#1635—531no—
411#1635—531no—
412#1635—531no—
413#1635D5311yescharacteristic, complemented
414#1625—531no—
415#1625—531no—
416#1625—531no—
417#1625—531no—
418#1556—531no—
419#1490—531no—
420#1490—531no—
421C2×C53—42no—
422C2×C53—81no—
423C2×C53#300311yescharacteristic
424C2×C53#300511yescharacteristic
425C2×C53C2×#45411yescharacteristic
426D53—22no—
427D53—42no—
428D53—81no—
429D53—161no—
430C22×#41—1061no—
431#547—531no—
432#547—531no—
433#547—531no—
434#547—1061no—
435#547—1061no—
436#547—1061no—
437#547—1061no—
438#547—1062no—
439#547C2×D5311yescharacteristic
440#532—531no—
441C2×C4⋊Q8—531no—
442C2×#123—1062no—
443C2×C22⋊Q8—1061no—
444C2×#121—1061no—
445C2×C4×D4—531no—
446C2×C4×D4—531no—
447C22×C4⋊C4—1061no—
448#489—1062no—
449#487—531no—
450#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
451#486—531no—
452#486—531no—
453#481—1061no—
454#481—1061no—
455#476—531no—
456#476—531no—
457#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
458#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
459#459—531no—
460#459—531no—
461#459—531no—
462#459—531no—
463#447—1061no—
464#447—1061no—
465#442—1061no—
466#442—1061no—
467#442—1061no—
468#442—1061no—
469#432—531no—
470#432—531no—
471#417—1062no—
472C4×M16—531no—
473#332—531no—
474#332—531no—
475#332—531no—
476#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
477D4⋊C8—531no—
478D4⋊C8—531no—
479D4⋊C8—531no—
480D4⋊C8—531no—
481D4⋊C8—531no—
482D4⋊C8—531no—
483D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
484D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
485C53#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
486C2×#41—21no—
487C2×#41—1061no—
488C2×#41—1062no—
489C2×#41—1061no—
490C2×#41—1062no—
491C2×#41—1061no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41—2124no—
494C2×#41—2124no—
495C22×Q8—1061no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—531no—
498C22×D4—1062no—
499C23×C4—1061no—
500C23×C4—1061no—
501C23×C4—1062no—
502C2×D8—1061no—
503C2×D8—1061no—
504C2×D8—1061no—
505C2×D8—1061no—
506C2×M16—1061no—
507C4⋊Q8—532no—
508C4⋊Q8—531no—
509C4⋊Q8—1061no—
510C4⋊Q8—1061no—
511C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
512C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
513#127—531no—
514#124—1061no—
515#123—22no—
516#123—1062no—
517#123—1062no—
518#123—1062no—
519#123—1062no—
520#123—1062no—
521#123—1062no—
522#123—1062no—
523C22⋊Q8—21no—
524C22⋊Q8—1062no—
525C22⋊Q8—1062no—
526C22⋊Q8—1061no—
527C22⋊Q8—1061no—
528C22⋊Q8—1061no—
529#121—21no—
530#121—1062no—
531#121—1061no—
532#121—1061no—
533#121—1062no—
534#121—1061no—
535#121—1061no—
536#121—1061no—
537C4×D4—531no—
538C4×D4—531no—
539C4×D4—531no—
540C4×D4—531no—
541C4×D4—531no—
542C4×D4—531no—
543C4×D4—1061no—
544C4×D4—1061no—
545C4×D4—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—1061no—
549C4×D4C22×D5311yescharacteristic
550C4×D4C22×D5311yescharacteristic
551C2×C4⋊C4—21no—
552C2×C4⋊C4—531no—
553C2×C4⋊C4—531no—
554C2×C4⋊C4—532no—
555C2×C4⋊C4—1061no—
556C2×C4⋊C4—1061no—
557C2×C4⋊C4—1062no—
558C2×C4⋊C4—1062no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4—1062no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1062no—
565C2×C42—531no—
566#106—21no—
567#106—21no—
568#106—1061no—
569#106—1061no—
570C4⋊C8—531no—
571C4⋊C8—531no—
572C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
573C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
574#103—22no—
575#103—1062no—
576#102—21no—
577#102—21no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#102—1062no—
581#102—1061no—
582#102—1061no—
583#102—1062no—
584#102—1061no—
585#102—1061no—
586C22⋊C8—1061no—
587C22⋊C8—1061no—
588#97—1061no—
589#97—1061no—
590#97—1061no—
591C4×C8—531no—
592C4×C8C22×D5311yescharacteristic
593C24—1061no—
594C24—1061no—
595#41—42no—
596#41—42no—
597#41—2122no—
598#41—2128no—
599#41—2122no—
600#41—2124no—
601#41—2122no—
602#41—2128no—
603#41—2122no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—1062no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—2122no—
611C2×Q8—2122no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—531no—
614C2×D4—531no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1062no—
619C2×D4—1062no—
620C2×D4—1062no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—2121no—
626C2×D4—2121no—
627C2×D4—2121no—
628C2×D4—2128no—
629C2×D4D4×D5311yescharacteristic
630C2×D4D4×D5311yescharacteristic
631C22×C4—22no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—531no—
636C22×C4—531no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1062no—
642C22×C4—1062no—
643C22×C4—1062no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1062no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—2121no—
650C22×C4—2122no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4—2122no—
653C22×C4—2122no—
654C22×C4—2128no—
655D8—2122no—
656D8—2122no—
657D8—2122no—
658D8—2122no—
659M16—2122no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—532no—
671C4⋊C4—531no—
672C4⋊C4—531no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1062no—
676C4⋊C4—1062no—
677C4⋊C4—1062no—
678C4⋊C4—1062no—
679C4⋊C4—1062no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4D4×D5312yes—
682C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
683C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1061no—
689C22⋊C4—1062no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—1062no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—2121no—
697C22⋊C4—2121no—
698C42—531no—
699C42—531no—
700C42—531no—
701C42C23×D5311yescharacteristic
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—531no—
705C23—1064no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—2122no—
709C23—2122no—
710C23—2122no—
711C23—2122no—
712C23—2122no—
713C23—2121no—
714Q8—42no—
715Q8—41no—
716Q8—41no—
717Q8—2124no—
718Q8—2121no—
719Q8—2121no—
720D4—21no—
721D4—21no—
722D4—21no—
723D4—44no—
724D4—532no—
725D4—1064no—
726D4—1061no—
727D4—1061no—
728D4—1061no—
729D4—4242no—
730D4—2122no—
731D4—2124no—
732D4—2122no—
733D4—2124no—
734D4—2124no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739D4#1313324412yes—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—531no—
750C2×C4—531no—
751C2×C4—531no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—4242no—
761C2×C4—2122no—
762C2×C4—2122no—
763C2×C4—2122no—
764C2×C4—2122no—
765C2×C4—2124no—
766C2×C4—2124no—
767C2×C4—2124no—
768C2×C4—2122no—
769C2×C4—2122no—
770C2×C4—2124no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C8—41no—
779C8—41no—
780C8—41no—
781C8—2121no—
782C8—2121no—
783C8—2121no—
784C22—22no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—532no—
791C22—1061no—
792C22—1061no—
793C22—1062no—
794C22—4244no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—2128no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22—2121no—
804C22#120×D5311yescharacteristic
805C4—21no—
806C4—41no—
807C4—42no—
808C4—41no—
809C4—81no—
810C4—1061no—
811C4—1061no—
812C4—1061no—
813C4—2121no—
814C4—2122no—
815C4—2121no—
816C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
817C4C2×#1313324411yescharacteristic
818C4#1681142011yescharacteristic
819C4#1681142211yescharacteristic
820C2—42no—
821C2—81no—
822C2—8481no—
823C2—1062no—
824C2—4241no—
825C2—2122no—
826C2#2028394311yescharacteristic
827C2#2028395811yescharacteristic
828C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1635C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1635D53
hypocenterC53#18533
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #547×D53C2semidirect
2. #20285110C2semidirect
3. #20284808C2semidirect
4. #20284808C2semidirect
5. #20273865C2semidirect
6. #20273864C2semidirect
7. #20273863C2semidirect
8. #20273807C2semidirect
9. #20273806C2semidirect
10. #20273805C2semidirect
11. #20273804C2semidirect
12. #20273430C2semidirect
13. #20273156C2semidirect
14. #20273156C2semidirect
15. C53×#1635C2semidirect
34. #16810973C22semidirect
35. #16810971C22semidirect
36. #16810970C22semidirect
39. #16810910C22semidirect
40. #16810910C22semidirect
41. #16810819C22semidirect
42. #16810819C22semidirect
43. #16810818C22semidirect
44. #16810818C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810369C22semidirect
57. #16810368C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. D4⋊#88322C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#487C22semidirect
66. C53×#476C22semidirect
67. C53×#476C22semidirect
68. C53×#332C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
413. #1635D53semidirect
450. #487C2×D53semidirect
457. #476C2×D53semidirect
458. #476C2×D53semidirect
476. #332C2×D53semidirect
483. D4⋊C8C2×D53semidirect
484. D4⋊C8C2×D53semidirect
485. C53#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#547×D532
#202851102
#202848082
#202738652
#202738642
#202738632
#202738072
#202738062
#202738052
#202738042
#202734302
#202731562
C53×#16352
#1853353