Finite Group Databasebeta

← #27360232

Subgroups — #27360232

Order 13568.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273867C214yesmaximal, complemented
6#20273805C214yesmaximal, complemented
7#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719949—21no—
11#16811276—22no—
12#16811276—22no—
13#16811276—22no—
14#16811276C2214yes—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133202—22no—
17C2×#13133193—21no—
18C2×#13133192—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53—21no—
22#16810985—22no—
23#16810975C2212yescomplemented
24#16810971C2212yescomplemented
25#16810942—21no—
26#16810942—21no—
27#16810914C2212yescomplemented
28#16810914C2212yescomplemented
29#16810819C2212yescomplemented
30#16810819C2212yescomplemented
31#16810759—21no—
32#16810759—21no—
33#16810736—22no—
34#16810736—22no—
35#16810622—22no—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810350C2214yescomplemented
38#16810350C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#432C2211yescharacteristic
41C53×#432C2211yescharacteristic
42C53×#332C2214yescomplemented
43C2×#11719949—24no—
44C2×#11719949—24no—
45C2×#11719949—48no—
46C2×#11719945—21no—
47C22×D212—22no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C2×D424—22no—
54C2×D424—22no—
55C2×#11719917—21no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133214C2311yescharacteristic
58#13133205—21no—
59#13133202—28no—
60#13133202—28no—
61#13133193—24no—
62#13133193—24no—
63#13133192—24no—
64#13133192—24no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212D412yes—
74C4×D212D412yes—
75C4×D212C2312yes—
76C4×D212C2312yes—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×#11719919—22no—
80C4⋊C4×D53—24no—
81C4⋊C4×D53—24no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85#13133149—22no—
86#13133149—22no—
87#13133140—24no—
88#13133139—22no—
89#13133139—22no—
90#13133139—22no—
91#13133139—22no—
92#13133137—24no—
93#13133128—21no—
94C4×#88322C2312yes—
95C22×Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53D412yes—
99C4⋊Q8×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53D412yes—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C23×D53—21no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—44no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—41no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121#11719949—416no—
122#11719949—48no—
123#11719949—48no—
124#11719945—44no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—24no—
127C2×D212—28no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—42no—
133C2×D212—48no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×C4×D53—28no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—44no—
142C2×C4×D53—44no—
143C2×C4×D53—48no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53C2×D414yes—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2411yescharacteristic
156#11719921—28no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—41no—
162#11719921—41no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169#11719919—28no—
170#11719917—42no—
171C2×#88322—22no—
172D424—44no—
173D424—44no—
174C23×C53#12011yescharacteristic
175C22×D53—24no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—41no—
184Q8×C53—44no—
185Q8×C53—44no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—24no—
190C2×C4×C53—44no—
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D53—82no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—41no—
203D212—24no—
204D212—22no—
205D212—22no—
206D212—22no—
207D212—42no—
208D212—42no—
209D212—416no—
210D212—42no—
211D212—42no—
212D212AGL(1,ℤ/8)14yes—
213C4×D53—44no—
214C4×D53—44no—
215C4×D53—416no—
216C4×D53—44no—
217C4×D53—44no—
218C4×D53—82no—
219Dic106—42no—
220C8×C53—42no—
221C8×C53—42no—
222#88322—42no—
223#18533—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53#45412yes—
227C22×C53C2×#12011yescharacteristic
228C2×D53—24no—
229C2×D53—48no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—84no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—44no—
244C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C4×C53#57512yes—
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248Dic53—81no—
249C2×#547—531no—
250#3141—531no—
251#3109—531no—
252#3109—531no—
253#1635—534no—
254#1625—534no—
255#1556D5311yescharacteristic, complemented
256#1490—531no—
257#1490—531no—
258C2×C53—22no—
259C2×C53#300311yescharacteristic
260C2×C53#300511yescharacteristic
261C2×C53C2×#45411yescharacteristic
262D53—44no—
263D53—82no—
264D53—161no—
265C22×#41—1061no—
266#547—534no—
267#547—1062no—
268#547—1062no—
269#547—1062no—
270#532—531no—
271C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
272C2×#123—1062no—
273C2×C22⋊Q8—1061no—
274C2×#121—1061no—
275C2×C4×D4—531no—
276C2×C4×D4—531no—
277C22×C4⋊C4—1061no—
278#489—1062no—
279#487—532no—
280#486—532no—
281#481—1061no—
282#481—1061no—
283#476—532no—
284#476—532no—
285#459—532no—
286#459—532no—
287#447—1061no—
288#447—1061no—
289#442—1062no—
290#442—1062no—
291#432C2×D5311yescharacteristic
292#432C2×D5311yescharacteristic
293#417—1062no—
294C4×M16—531no—
295#332C2×D5314yescomplemented
296D4⋊C8—534no—
297D4⋊C8—534no—
298C53#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1064no—
300C2×#41—1064no—
301C2×#41—1061no—
302C2×#41—2128no—
303C22×Q8—21no—
304C22×D4—531no—
305C22×D4—531no—
306C22×D4—1062no—
307C23×C4—1062no—
308C23×C4—1061no—
309C23×C4—1061no—
310C2×D8—1062no—
311C2×D8—1062no—
312C2×M16—1061no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8D21212yes—
317C4⋊Q8C22×D5312yes—
318#127—531no—
319#124—1061no—
320#123—1068no—
321#123—1068no—
322C22⋊Q8—1064no—
323C22⋊Q8—1064no—
324#121—1064no—
325#121—1064no—
326#121—1061no—
327#121—1061no—
328C4×D4—532no—
329C4×D4—532no—
330C4×D4—532no—
331C4×D4—532no—
332C4×D4—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—531no—
340C2×C4⋊C4—531no—
341C2×C4⋊C4—1064no—
342C2×C4⋊C4—1064no—
343C2×C4⋊C4—1062no—
344C2×C4⋊C4D21212yes—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1061no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348C2×C42C22×D5311yescharacteristic
349#106—1062no—
350#106—1062no—
351C4⋊C8C22×D5312yes—
352C4⋊C8C22×D5312yes—
353#103—1064no—
354#102—1062no—
355#102—1062no—
356#102—1062no—
357#102—1062no—
358#102—1064no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—1061no—
364C4×C8—532no—
365C24—1061no—
366C24—1061no—
367#41—2124no—
368#41—2128no—
369#41—21216no—
370#41—2128no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×D4—532no—
376C2×D4—532no—
377C2×D4—1064no—
378C2×D4—1068no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—2122no—
385C2×D4—2128no—
386C2×D4—2121no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—1068no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—2124no—
396C22×C4—2124no—
397C22×C4—2128no—
398C22×C4—2121no—
399C22×C4C2×D21211yescharacteristic
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402D8—2124no—
403D8—2124no—
404M16—2122no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1062no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—532no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—1068no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4C2×D21214yes—
419C22⋊C4—1068no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C42C2×D21211yescharacteristic
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42D4×D5311yescharacteristic
429C42C23×D5311yescharacteristic
430C23—1064no—
431C23—1062no—
432C23—1062no—
433C23—2122no—
434C23—2122no—
435C23—2122no—
436C23—2121no—
437C23—2122no—
438C23—2122no—
439C23#1313318711yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—2122no—
443D4—534no—
444D4—1064no—
445D4—1062no—
446D4—1062no—
447D4—1062no—
448D4—4242no—
449D4—2122no—
450D4—2122no—
451D4—21216no—
452D4—2122no—
453D4—2122no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—4242no—
462C2×C4—2124no—
463C2×C4—2124no—
464C2×C4—21216no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2124no—
469C2×C4—2124no—
470C2×C4#1313318711yescharacteristic
471C2×C4#1313318711yescharacteristic
472C2×C4#1313318711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C22×D21211yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—2122no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—1064no—
482C22—4244no—
483C22—4241no—
484C22—4241no—
485C22—4241no—
486C22—2128no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22—2122no—
491C22—2122no—
492C22#1681079812yes—
493C22C2×#1313318711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—4241no—
500C4—2122no—
501C4—2122no—
502C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
503C4#1681142212yes—
504C2—22no—
505C2—8481no—
506C2—4242no—
507C2—2124no—
508C2#2028394411yescharacteristic
509C2#2028396111yescharacteristic
510C2C2×#1681079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1556C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1556D53
hypocenterC53#18533
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811276C2semidirect
2. #20285111C2semidirect
3. #20284807C2semidirect
4. #20284807C2semidirect
5. #20273867C2semidirect
6. #20273805C2semidirect
7. #20273157C2semidirect
8. #20273157C2semidirect
9. C53×#1556C2semidirect
23. #16810975C22semidirect
24. #16810971C22semidirect
27. #16810914C22semidirect
28. #16810914C22semidirect
29. #16810819C22semidirect
30. #16810819C22semidirect
37. #16810350C22semidirect
38. #16810350C22semidirect
42. C53×#332C22semidirect
255. #1556D53semidirect
295. #332C2×D53semidirect
298. C53#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
#202851112
#202848072
#202738672
#202738052
#202731572
C53×#15562
#1853353