Subgroups — #27360238

Order 13568.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
12	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810982	—	2	2	no	—
22	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810939	—	2	1	no	—
25	#16810910	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810756	—	2	1	no	—
28	#16810733	—	2	2	no	—
29	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810624	—	2	2	no	—
31	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810370	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810350	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#480	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#448	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#440	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
53	#13133217	—	2	4	no	—
54	#13133217	—	2	1	no	—
55	#13133217	—	2	1	no	—
56	#13133217	—	2	4	no	—
57	#13133217	D₄	1	2	yes	—
58	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133197	—	2	8	no	—
60	#13133197	—	2	4	no	—
61	#13133197	—	2	4	no	—
62	#13133197	—	2	8	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	#13133148	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133141	—	2	4	no	—
78	#13133138	—	2	2	no	—
79	#13133138	—	2	4	no	—
80	#13133137	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
82	#13133128	—	2	1	no	—
83	#13133128	—	2	1	no	—
84	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
128	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
129	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
143	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#11719922	—	4	4	no	—
160	#11719921	—	2	8	no	—
161	#11719921	—	2	2	no	—
162	#11719921	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#11719917	—	4	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
183	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	D₂₁₂	—	2	4	no	—
207	D₂₁₂	—	2	2	no	—
208	D₂₁₂	#137	1	4	yes	—
209	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
215	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	#88322	—	4	2	no	—
217	#88322	—	4	2	no	—
218	#18534	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
237	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
242	#3141	—	53	1	no	—
243	#3112	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#3109	—	53	1	no	—
245	#1637	—	53	4	no	—
246	#1627	—	53	4	no	—
247	#1556	—	53	1	no	—
248	#1491	—	53	1	no	—
249	#1490	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
252	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
255	D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
257	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
258	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
259	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
260	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
261	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
269	#489	—	106	2	no	—
270	#487	—	53	2	no	—
271	#486	—	53	2	no	—
272	#481	—	106	1	no	—
273	#480	—	2	1	no	—
274	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
275	#476	—	53	2	no	—
276	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
277	#459	—	53	2	no	—
278	#448	—	2	1	no	—
279	#447	—	106	1	no	—
280	#442	—	106	2	no	—
281	#440	—	2	2	no	—
282	#432	—	53	1	no	—
283	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#417	—	106	2	no	—
285	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
286	#332	—	53	4	no	—
287	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
288	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
289	C₅₃	#18534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×#41	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈	—	106	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#124	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
316	#121	—	2	1	no	—
317	#121	—	2	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₄×D₄	—	53	2	no	—
325	C₄×D₄	—	53	2	no	—
326	C₄×D₄	—	106	4	no	—
327	C₄×D₄	—	106	4	no	—
328	C₄×D₄	—	106	1	no	—
329	C₄×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	2	2	no	—
341	#106	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
343	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	#103	—	2	2	no	—
345	#103	—	106	4	no	—
346	#102	—	2	2	no	—
347	#102	—	106	2	no	—
348	#102	—	106	4	no	—
349	#102	—	106	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
352	#97	—	2	1	no	—
353	#97	—	106	1	no	—
354	#97	—	106	1	no	—
355	C₄×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂⁴	—	106	1	no	—
357	#41	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	4	4	no	—
391	D₈	—	212	4	no	—
392	M₁₆	—	212	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	106	4	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	—	212	2	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	212	16	no	—
430	Q₈	—	212	4	no	—
431	Q₈	—	212	4	no	—
432	Q₈	#13133242	1	4	yes	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	D₄	—	53	4	no	—
438	D₄	—	106	4	no	—
439	D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	16	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	212	2	no	—
464	C₈	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	8	1	no	—
468	C₂²	—	8	1	no	—
469	C₂²	—	8	1	no	—
470	C₂²	—	106	4	no	—
471	C₂²	—	212	8	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	—	212	2	no	—
474	C₂²	#16810794	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	8	1	no	—
483	C₄	—	212	4	no	—
484	C₄	—	212	2	no	—
485	C₄	C₂×#13133242	1	2	yes	—
486	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	16	1	no	—
489	C₂	—	212	4	no	—
490	C₂	#20283941	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20283947	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#16810794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3112	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20284802	C₂
hypercenter	#3112	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18534
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. #20285108	C₂	semidirect
4. #20273878	C₂	semidirect
5. #20273816	C₂	semidirect
6. #20273433	C₂	semidirect
7. #20273162	C₂	semidirect
8. #20273157	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3112	C₂	semidirect
22. #16810973	C₂²	semidirect
23. #16810969	C₂²	semidirect
32. #16810370	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
243. #3112	D₅₃	semidirect
274. #477	C₂×D₅₃	semidirect
276. #460	C₂×D₅₃	semidirect
289. C₅₃	#18534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
#20285108	2
#20284802	2
#20273878	2
#20273816	2
#20273433	2
#20273162	2
#20273157	2
C₅₃×#3112	2
#18534	53