Subgroups — #27360239

Order 13568.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810985	—	2	2	no	—
12	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16810941	—	2	1	no	—
15	#16810936	—	2	1	no	—
16	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810762	—	2	1	no	—
21	#16810757	—	2	1	no	—
22	#16810733	—	2	2	no	—
23	#16810721	—	2	2	no	—
24	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810622	—	2	2	no	—
27	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810369	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
33	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
34	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
35	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
47	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133205	—	2	1	no	—
50	#13133191	—	2	1	no	—
51	#13133191	—	2	1	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	#13133150	—	2	2	no	—
55	#13133148	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133141	—	2	2	no	—
59	#13133140	—	2	4	no	—
60	#13133138	—	2	2	no	—
61	#13133137	—	2	2	no	—
62	#13133137	—	2	2	no	—
63	#13133137	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
66	#13133128	—	2	1	no	—
67	#13133128	—	2	1	no	—
68	#13133128	—	2	1	no	—
69	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
137	#11719945	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#11719924	—	4	4	no	—
164	#11719922	—	4	4	no	—
165	#11719921	—	4	1	no	—
166	#11719921	—	4	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	#11719917	—	4	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
185	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	D₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	#88322	—	4	2	no	—
217	#88322	—	4	2	no	—
218	#18534	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
240	Dic₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂×D₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#3141	—	53	1	no	—
243	#3112	—	53	1	no	—
244	#3109	—	53	1	no	—
245	#1637	—	53	4	no	—
246	#1627	—	53	4	no	—
247	#1556	—	53	1	no	—
248	#1491	—	53	1	no	—
249	#1490	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
255	D₅₃	—	16	1	no	—
256	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
257	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
261	#532	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#489	—	106	2	no	—
270	#487	—	53	2	no	—
271	#486	—	53	2	no	—
272	#481	—	106	1	no	—
273	#480	—	106	1	no	—
274	#477	—	53	2	no	—
275	#476	—	53	2	no	—
276	#460	—	53	2	no	—
277	#459	—	53	2	no	—
278	#448	—	106	1	no	—
279	#447	—	106	1	no	—
280	#442	—	106	2	no	—
281	#440	—	106	2	no	—
282	#432	—	53	1	no	—
283	#432	—	53	1	no	—
284	#417	—	106	2	no	—
285	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
286	#332	—	53	4	no	—
287	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
288	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
289	C₅₃	#18534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×#41	—	106	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×D₈	—	106	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	#127	—	53	1	no	—
311	#124	—	106	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	#121	—	106	1	no	—
317	#121	—	106	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	106	1	no	—
327	C₄×D₄	—	106	1	no	—
328	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	106	2	no	—
341	#106	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
344	#103	—	106	2	no	—
345	#103	—	106	4	no	—
346	#102	—	106	2	no	—
347	#102	—	106	4	no	—
348	#102	—	106	2	no	—
349	#102	—	106	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
352	#97	—	106	1	no	—
353	#97	—	106	1	no	—
354	#97	—	106	1	no	—
355	C₄×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	#41	—	212	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂×D₄	—	212	1	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	212	4	no	—
391	D₈	—	212	4	no	—
392	M₁₆	—	212	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	212	1	no	—
425	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	4	16	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	212	2	no	—
432	Q₈	#13133243	1	4	yes	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	424	2	no	—
436	D₄	—	212	2	no	—
437	D₄	—	212	2	no	—
438	D₄	—	212	2	no	—
439	D₄	#13133248	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	424	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	1	no	—
456	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	212	2	no	—
463	C₈	—	212	2	no	—
464	C₈	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	424	1	no	—
472	C₂²	—	424	1	no	—
473	C₂²	—	424	1	no	—
474	C₂²	#16810796	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	424	1	no	—
485	C₄	C₂×#13133243	1	2	yes	—
486	C₄	C₂×#13133248	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	4	4	no	—
489	C₂	—	848	1	no	—
490	C₂	#20283942	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20283949	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#16810796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20284806	C₂
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18534
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285111	C₂	semidirect
2. #20284837	C₂	semidirect
4. #20273880	C₂	semidirect
5. #20273818	C₂	semidirect
6. #20273432	C₂	semidirect
7. #20273162	C₂	semidirect
8. #20273158	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
12. #16810975	C₂²	semidirect
13. #16810971	C₂²	semidirect
16. #16810918	C₂²	semidirect
18. #16810823	C₂²	semidirect
28. #16810369	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
241. C₂×D₄×Q₈	D₅₃	semidirect
289. C₅₃	#18534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285111	2
#20284837	2
#20284806	2
#20273880	2
#20273818	2
#20273432	2
#20273162	2
#20273158	2
C₂×D₄×Q₈×C₅₃	2
#18534	53