Finite Group Databasebeta

← #27360240

Subgroups — #27360240

Order 13568.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284808C211yesmaximal, characteristic
5#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53—21no—
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18D4×Dic106—21no—
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811288—21no—
21#16811288C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D53—21no—
23#16811286—22no—
24#16811286—21no—
25#16811174C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D53—21no—
27C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
28C22⋊Q8×D53—21no—
29C22⋊Q8×D53—22no—
30C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
31C4×D4×D53—21no—
32C4×D4×D53C2211yescharacteristic
33#16810984—22no—
34#16810973C2211yescharacteristic, complemented
35#16810971C2211yescharacteristic, complemented
36#16810970C2211yescharacteristic, complemented
37#16810943—21no—
38#16810938—21no—
39#16810915C2211yescharacteristic, complemented
40#16810910C2211yescharacteristic
41#16810824C2211yescharacteristic, complemented
42#16810823C2211yescharacteristic, complemented
43#16810819C2211yescharacteristic
44#16810818C2211yescharacteristic
45#16810763—21no—
46#16810758—21no—
47#16810734—21no—
48#16810732—21no—
49#16810726—21no—
50#16810722—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810623—22no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810369C2211yescharacteristic, complemented
57#16810368C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
60#16810353C2211yescharacteristic, complemented
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#477C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C22×Dic106—22no—
73C22×Dic106—21no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—21no—
77C2×Q8×D53—21no—
78C2×Q8×D53—21no—
79C2×Q8×D53—44no—
80C2×Q8×D53—44no—
81C2×Q8×D53D411yescharacteristic
82C2×D4×D53D411yescharacteristic
83C22×C4×D53—22no—
84C22×C4×D53—21no—
85C2×#11719913—21no—
86C2×#11719924—21no—
87C2×D424—21no—
88C2×#11719922—21no—
89C2×#11719912—21no—
90#13133217—21no—
91#13133217C2311yescharacteristic
92#13133216—22no—
93#13133216—21no—
94#13133216—21no—
95#13133216—21no—
96#13133216D412yes—
97#13133215—22no—
98#13133215—21no—
99#13133214C2311yescharacteristic
100#13133206—21no—
101#13133197—21no—
102#13133197—22no—
103#13133196—22no—
104#13133196—21no—
105#13133195—22no—
106#13133195—22no—
107#13133195—22no—
108#13133194—22no—
109#13133194—22no—
110#13133194—22no—
111#13133193—22no—
112#13133193—21no—
113#13133192—21no—
114#13133192—21no—
115Q8×Dic53D411yescharacteristic
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118#13133182—21no—
119#13133182D411yescharacteristic
120C4×D212—21no—
121C4×D212C2311yescharacteristic
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53D411yescharacteristic
124#13133179—21no—
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127#13133179D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D53—22no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130#13133177—22no—
131#13133177—21no—
132C4⋊C4×D53—22no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D53D412yes—
138C22⋊C4×D53—22no—
139C22⋊C4×D53—21no—
140C42×D53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133150—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133141—22no—
147#13133140—21no—
148#13133139—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—22no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133137—22no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158#13133127—21no—
159#13133127—21no—
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C53—22no—
166C22⋊Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170#107×C53—21no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—22no—
175#103×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—21no—
179C2×Q8×C53—22no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—42no—
183C2×Q8×C53—42no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—21no—
191#11719949—44no—
192Q8×D53—22no—
193Q8×D53—22no—
194Q8×D53—48no—
195Q8×D53—42no—
196Q8×D53—48no—
197Q8×D53—42no—
198Q8×D53—42no—
199Q8×D53—42no—
200Q8×D53—42no—
201Q8×D53—42no—
202D4×D53—22no—
203D4×D53—22no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—41no—
208C2×D212C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—22no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—48no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53—41no—
221C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—22no—
226C2×Dic106—22no—
227C2×Dic106—22no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—22no—
230C2×Dic106—48no—
231C2×Dic106—42no—
232C2×Dic106—42no—
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—22no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53C2×D412yes—
243C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C42×C53—21no—
248C42×C53C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—21no—
251#11719924—42no—
252#11719922—42no—
253#11719921—22no—
254#11719921—22no—
255#11719921—21no—
256#11719921—21no—
257#11719921—41no—
258#11719921—41no—
259C4⋊Dic53—22no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53C2×D412yes—
263C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
265#11719919—22no—
266#11719919—22no—
267#11719919—21no—
268#11719919—22no—
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719919—22no—
273C4×Dic53—21no—
274C4×Dic53—21no—
275C4×Dic53—21no—
276C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282D424—42no—
283#11719913—42no—
284#11719912—42no—
285C23×C53—21no—
286C22×D53—24no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—42no—
289C22×D53—42no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53#12011yescharacteristic
292Q8×C53—21no—
293Q8×C53—44no—
294Q8×C53—42no—
295Q8×C53—41no—
296Q8×C53—41no—
297Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
298D4×C53—21no—
299D4×C53#13712yes—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—44no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D53—24no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—42no—
317C2×Dic53—44no—
318C2×Dic53#12011yescharacteristic
319C2×Dic53#12011yescharacteristic
320C2×Dic53#12011yescharacteristic
321D212—21no—
322D212—42no—
323D212—41no—
324D212—41no—
325D212—41no—
326D212—41no—
327D212—82no—
328D212#13712yes—
329C4×D53—24no—
330C4×D53—22no—
331C4×D53—21no—
332C4×D53—21no—
333C4×D53—21no—
334C4×D53—21no—
335C4×D53—42no—
336C4×D53—44no—
337C4×D53—44no—
338C4×D53—42no—
339C4×D53—44no—
340C4×D53—42no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—82no—
344Dic106—24no—
345Dic106—21no—
346Dic106—44no—
347Dic106—44no—
348Dic106—44no—
349Dic106—44no—
350Dic106—41no—
351Dic106—41no—
352Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C8×C53—41no—
354C8×C53—41no—
355C8×C53—41no—
356#88322—41no—
357#88322—41no—
358#88322—41no—
359#18534—531nomaximal, Sylow
360C22×C53—22no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53C2×#12011yescharacteristic
364C2×D53—21no—
365C2×D53—21no—
366C2×D53—22no—
367C2×D53—48no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53#45412yes—
374C4×C53—22no—
375C4×C53—21no—
376C4×C53—42no—
377C4×C53—41no—
378C4×C53—41no—
379C4×C53—81no—
380C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C4×C53C2×#13711yescharacteristic
383C4×C53C2×#13711yescharacteristic
384Dic53—21no—
385Dic53—22no—
386Dic53—21no—
387Dic53—21no—
388Dic53—41no—
389Dic53—42no—
390Dic53—41no—
391C2×D4×Q8—531no—
392#3141—531no—
393#3112—531no—
394#3109—531no—
395#1637—531no—
396#1637—531no—
397#1637—531no—
398#1637D5311yescharacteristic, complemented
399#1627—531no—
400#1627—531no—
401#1627—531no—
402#1627—531no—
403#1556—531no—
404#1491—531no—
405#1490—531no—
406C2×C53—42no—
407C2×C53#300311yescharacteristic
408C2×C53#300411yescharacteristic
409C2×C53C2×#45411yescharacteristic
410D53—22no—
411D53—42no—
412D53—161no—
413C23×Q8—1061no—
414D4×Q8—531no—
415D4×Q8—531no—
416D4×Q8—531no—
417D4×Q8—1061no—
418D4×Q8—1061no—
419D4×Q8—1061no—
420D4×Q8—1061no—
421D4×Q8—1062no—
422D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
423#532—531no—
424C2×C4⋊Q8—531no—
425C2×C4⋊Q8—1061no—
426C2×C22⋊Q8—1062no—
427C2×C22⋊Q8—1061no—
428C2×C4×Q8—531no—
429C2×C4×D4—531no—
430C2×C4×D4—1061no—
431#489—1062no—
432#487—531no—
433#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
434#486—531no—
435#486—531no—
436#481—1061no—
437#480—1061no—
438#477—531no—
439#477C2×D5311yescharacteristic, complemented
440#476—531no—
441#476C2×D5311yescharacteristic
442#460—531no—
443#460—531no—
444#459—531no—
445#459—531no—
446#448—1061no—
447#447—1061no—
448#442—1061no—
449#442—1061no—
450#440—1061no—
451#440—1061no—
452#432—531no—
453#432—531no—
454#417—1062no—
455C4×M16—531no—
456#332—531no—
457#332—531no—
458#332—531no—
459#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
460Q8⋊C8—531no—
461Q8⋊C8—531no—
462Q8⋊C8—531no—
463Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
464D4⋊C8—531no—
465D4⋊C8—531no—
466D4⋊C8—531no—
467D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
468C53#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C2×#41—1061no—
470C22×Q8—21no—
471C22×Q8—531no—
472C22×Q8—1061no—
473C22×Q8—1062no—
474C22×Q8—1061no—
475C22×Q8—1061no—
476C22×Q8—1062no—
477C22×Q8—1062no—
478C22×Q8—1061no—
479C22×Q8—2124no—
480C22×Q8—2124no—
481C22×D4—531no—
482C23×C4—1061no—
483C23×C4—1062no—
484C2×SD16—1061no—
485C2×SD16—1061no—
486C2×D8—1061no—
487C2×D8—1061no—
488C2×M16—1061no—
489C4⋊Q8—21no—
490C4⋊Q8—532no—
491C4⋊Q8—531no—
492C4⋊Q8—1061no—
493C4⋊Q8—1061no—
494C4⋊Q8—1061no—
495C4⋊Q8—1061no—
496C4⋊Q8—1062no—
497C4⋊Q8—1062no—
498C4⋊Q8—1061no—
499C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
501#127—531no—
502#124—1061no—
503C22⋊Q8—21no—
504C22⋊Q8—22no—
505C22⋊Q8—1062no—
506C22⋊Q8—1062no—
507C22⋊Q8—1062no—
508C22⋊Q8—1062no—
509C22⋊Q8—1062no—
510C22⋊Q8—1062no—
511C22⋊Q8—1061no—
512C22⋊Q8—1061no—
513C22⋊Q8—1062no—
514C22⋊Q8—1062no—
515C22⋊Q8—1062no—
516C22⋊Q8—1061no—
517#121—1061no—
518#121—1061no—
519C4×Q8—531no—
520C4×Q8—531no—
521C4×Q8—531no—
522C4×Q8—1061no—
523C4×Q8—1061no—
524C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
525C4×D4—21no—
526C4×D4—531no—
527C4×D4—531no—
528C4×D4—531no—
529C4×D4—1061no—
530C4×D4—1061no—
531C4×D4—1061no—
532C4×D4—1061no—
533C4×D4—1061no—
534C4×D4—1062no—
535C4×D4—1061no—
536C4×D4—1062no—
537C4×D4—1061no—
538C4×D4C22×D5311yescharacteristic
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—532no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4—1062no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1062no—
547C2×C42—531no—
548C2×C42—1061no—
549#107—21no—
550#107—1061no—
551#106—21no—
552#106—1061no—
553C4⋊C8—531no—
554C4⋊C8—531no—
555C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
556C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
557#103—21no—
558#103—22no—
559#103—1061no—
560#103—1062no—
561#102—21no—
562#102—1061no—
563#102—1062no—
564#102—1061no—
565#102—1061no—
566#102—1062no—
567#102—1061no—
568#102—1061no—
569C22⋊C8—1061no—
570C22⋊C8—1061no—
571#97—1061no—
572#97—1061no—
573#97—1061no—
574C4×C8—531no—
575C4×C8C22×D5311yescharacteristic
576C24—1061no—
577#41—2124no—
578C2×Q8—22no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—42no—
582C2×Q8—42no—
583C2×Q8—531no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1062no—
586C2×Q8—1062no—
587C2×Q8—1062no—
588C2×Q8—1062no—
589C2×Q8—1062no—
590C2×Q8—1062no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—2122no—
593C2×Q8—2128no—
594C2×Q8—2122no—
595C2×Q8—2128no—
596C2×Q8—2122no—
597C2×Q8—2122no—
598C2×Q8—2122no—
599C2×Q8—2122no—
600C2×Q8—2128no—
601C2×Q8—2122no—
602C2×Q8—2122no—
603C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
604C2×D4—531no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1062no—
607C2×D4—1062no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—2121no—
612C2×D4D4×D5311yescharacteristic
613C22×C4—22no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—531no—
616C22×C4—531no—
617C22×C4—531no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1062no—
623C22×C4—1062no—
624C22×C4—1062no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1062no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—2121no—
629C22×C4—2128no—
630C22×C4—2122no—
631C22×C4—2122no—
632SD16—2122no—
633SD16—2122no—
634D8—2122no—
635D8—2122no—
636M16—2122no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—532no—
649C4⋊C4—531no—
650C4⋊C4—531no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1062no—
654C4⋊C4—1062no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1062no—
658C4⋊C4—1062no—
659C4⋊C4—1062no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4D4×D5312yes—
663C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
664C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—21no—
667C22⋊C4—1061no—
668C22⋊C4—1062no—
669C22⋊C4—1062no—
670C22⋊C4—1061no—
671C22⋊C4—1062no—
672C22⋊C4—1061no—
673C22⋊C4—2121no—
674C22⋊C4—2121no—
675C42—21no—
676C42—531no—
677C42—531no—
678C42—531no—
679C42—1061no—
680C42—1061no—
681C42—1061no—
682C42C23×D5311yescharacteristic
683C23—21no—
684C23—531no—
685C23—1064no—
686C23—1061no—
687C23—2122no—
688C23—2122no—
689C23—2121no—
690Q8—21no—
691Q8—44no—
692Q8—42no—
693Q8—41no—
694Q8—41no—
695Q8—532no—
696Q8—1064no—
697Q8—1061no—
698Q8—2124no—
699Q8—2124no—
700Q8—2124no—
701Q8—2124no—
702Q8—2121no—
703Q8—2121no—
704Q8#1313324412yes—
705D4—21no—
706D4—532no—
707D4—1064no—
708D4—1061no—
709D4—4242no—
710D4—2122no—
711D4—2121no—
712D4—2121no—
713D4—2121no—
714D4—2121no—
715D4#1313324912yes—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—531no—
725C2×C4—531no—
726C2×C4—531no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—1064no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—4242no—
738C2×C4—2124no—
739C2×C4—2122no—
740C2×C4—2124no—
741C2×C4—2122no—
742C2×C4—2124no—
743C2×C4—2122no—
744C2×C4—2122no—
745C2×C4—2124no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
749C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
750C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
751C8—41no—
752C8—41no—
753C8—41no—
754C8—2121no—
755C8—2121no—
756C8—2121no—
757C22—22no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—532no—
761C22—1061no—
762C22—1061no—
763C22—1062no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22—2128no—
768C22—2121no—
769C22—2121no—
770C22#120×D5311yescharacteristic
771C4—22no—
772C4—21no—
773C4—42no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—81no—
777C4—1061no—
778C4—1062no—
779C4—1061no—
780C4—1061no—
781C4—2122no—
782C4—2121no—
783C4—2121no—
784C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
785C4C2×#1313324411yescharacteristic
786C4#137×D5311yescharacteristic
787C4C2×#1313324911yescharacteristic
788C2—42no—
789C2—8481no—
790C2—1062no—
791C2—2122no—
792C2#2028394311yescharacteristic
793C2#2028395011yescharacteristic
794C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1637C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284808C2
hypercenter#1637D53
hypocenterC53#18534
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×Q8×D53C2semidirect
2. #20285110C2semidirect
3. #20284839C2semidirect
5. #20273879C2semidirect
6. #20273878C2semidirect
7. #20273877C2semidirect
8. #20273821C2semidirect
9. #20273820C2semidirect
10. #20273819C2semidirect
11. #20273818C2semidirect
12. #20273430C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
14. #20273156C2semidirect
15. C53×#1637C2semidirect
34. #16810973C22semidirect
35. #16810971C22semidirect
36. #16810970C22semidirect
39. #16810915C22semidirect
41. #16810824C22semidirect
42. #16810823C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810369C22semidirect
57. #16810368C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. Q8⋊#88322C22semidirect
60. #16810353C22semidirect
65. C53×#487C22semidirect
66. C53×#477C22semidirect
68. C53×#332C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
398. #1637D53semidirect
433. #487C2×D53semidirect
439. #477C2×D53semidirect
459. #332C2×D53semidirect
463. Q8⋊C8C2×D53semidirect
468. C53#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Q8×D532
#202851102
#202848392
#202848082
#202738792
#202738782
#202738772
#202738212
#202738202
#202738192
#202738182
#202734302
#202731602
#202731562
C53×#16372
#1853453