Finite Group Databasebeta

← #27360241

Subgroups — #27360241

Order 13568.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284807C211yesmaximal, characteristic
5#20273881C214yesmaximal, complemented
6#20273819C214yesmaximal, complemented
7#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D53—21no—
11#16811288—22no—
12#16811288—22no—
13#16811288—22no—
14#16811288C2214yes—
15#16811173C2211yescharacteristic
16C2×#13133216—21no—
17C2×#13133195—22no—
18C2×#13133193—21no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133179—21no—
22#16810985—22no—
23#16810975C2212yescomplemented
24#16810971C2212yescomplemented
25#16810942—21no—
26#16810937—21no—
27#16810919C2212yescomplemented
28#16810914C2212yes—
29#16810824C2212yescomplemented
30#16810819C2212yes—
31#16810764—21no—
32#16810759—21no—
33#16810736—22no—
34#16810725—22no—
35#16810622—22no—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810353C2214yescomplemented
38#16810350C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#432C2211yescharacteristic
41C53×#432C2211yescharacteristic
42C53×#332C2214yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106—22no—
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C2×Q8×D53—24no—
47C2×Q8×D53—24no—
48C2×Q8×D53—48no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×D424—22no—
54C2×#11719917—21no—
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133216—24no—
57#13133216—24no—
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133205—21no—
60#13133195—28no—
61#13133195—28no—
62#13133193—24no—
63#13133193—24no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106D412yes—
69C4×Dic106C2312yes—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212D412yes—
75C4×D212C2312yes—
76#13133179—24no—
77#13133179—24no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×#11719919—22no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133151—22no—
86#13133149—22no—
87#13133142—22no—
88#13133140—24no—
89#13133139—22no—
90#13133139—22no—
91#13133139—22no—
92#13133137—24no—
93#13133128—21no—
94C4×#88322C2312yes—
95C22×Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53D412yes—
99C4⋊Q8×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53D412yes—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—44no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—41no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121Q8×D53—416no—
122Q8×D53—48no—
123Q8×D53—48no—
124#11719945—44no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—24no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212C2×D412yes—
131C2×C4×D53—28no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—48no—
135C2×C4×D53—44no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—24no—
139C2×Dic106—28no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—48no—
142C2×Dic106C2×D412yes—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53C2×D414yes—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2411yescharacteristic
153#11719921—28no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164#11719919—28no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—22no—
169#11719917—42no—
170C2×#88322—22no—
171D424—44no—
172#11719913—44no—
173C23×C53#12011yescharacteristic
174C22×D53—24no—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—41no—
179Q8×C53—44no—
180Q8×C53—44no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—24no—
185C2×C4×C53—44no—
186C2×C4×C53#12011yescharacteristic
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D53—82no—
193C2×Dic53—24no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—41no—
200D212—24no—
201D212—22no—
202D212—42no—
203D212—42no—
204D212—42no—
205D212#13714yes—
206C4×D53—416no—
207C4×D53—44no—
208C4×D53—44no—
209C4×D53—82no—
210Dic106—24no—
211Dic106—22no—
212Dic106—416no—
213Dic106—42no—
214Dic106AGL(1,ℤ/8)14yes—
215C8×C53—42no—
216C8×C53—42no—
217#88322—42no—
218#18534—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53#45412yes—
222C22×C53C2×#12011yescharacteristic
223C2×D53—24no—
224C2×D53—48no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—44no—
235C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C4×C53C2×#13712yes—
237Dic53—24no—
238Dic53—42no—
239Dic53—42no—
240Dic53—81no—
241C2×D4×Q8—531no—
242#3141—531no—
243#3112—531no—
244#3109—531no—
245#1637—534no—
246#1627—534no—
247#1556D5311yescharacteristic, complemented
248#1491—531no—
249#1490—531no—
250C2×C53—22no—
251C2×C53#300311yescharacteristic
252C2×C53#300411yescharacteristic
253C2×C53C2×#45411yescharacteristic
254D53—44no—
255D53—161no—
256C23×Q8—1061no—
257D4×Q8—534no—
258D4×Q8—1062no—
259D4×Q8—1062no—
260D4×Q8—1062no—
261#532—531no—
262C2×C4⋊Q8—1061no—
263C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8—1061no—
265C2×C22⋊Q8—1062no—
266C2×C4×Q8—531no—
267C2×C4×D4—531no—
268C2×C4×D4—1061no—
269#489—1062no—
270#487—532no—
271#486—532no—
272#481—1061no—
273#480—1061no—
274#477—532no—
275#476—532no—
276#460—532no—
277#459—532no—
278#448—1061no—
279#447—1061no—
280#442—1062no—
281#440—1062no—
282#432C2×D5311yescharacteristic
283#432C2×D5311yescharacteristic
284#417—1062no—
285C4×M16—531no—
286#332C2×D5314yescomplemented
287Q8⋊C8—534no—
288D4⋊C8—534no—
289C53#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—1061no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—531no—
293C22×Q8—1062no—
294C22×Q8—1064no—
295C22×Q8—1064no—
296C22×Q8—2128no—
297C22×D4—531no—
298C23×C4—1062no—
299C23×C4—1061no—
300C2×SD16—1062no—
301C2×D8—1062no—
302C2×M16—1061no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—531no—
306C4⋊Q8—1064no—
307C4⋊Q8—1064no—
308C4⋊Q8D21212yes—
309C4⋊Q8C22×D5312yes—
310#127—531no—
311#124—1061no—
312C22⋊Q8—1068no—
313C22⋊Q8—1064no—
314C22⋊Q8—1064no—
315C22⋊Q8—1068no—
316#121—1061no—
317#121—1061no—
318C4×Q8—532no—
319C4×Q8—532no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×D4—532no—
323C4×D4—532no—
324C4×D4—1064no—
325C4×D4—1064no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—531no—
332C2×C4⋊C4—531no—
333C2×C4⋊C4—1062no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4D21212yes—
336C2×C22⋊C4—1062no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C42—1061no—
339C2×C42C22×D5311yescharacteristic
340#107—1062no—
341#106—1062no—
342C4⋊C8C22×D5312yes—
343C4⋊C8C22×D5312yes—
344#103—1062no—
345#103—1064no—
346#102—1062no—
347#102—1062no—
348#102—1062no—
349#102—1064no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—1061no—
355C4×C8—532no—
356C24—1061no—
357#41—2124no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—532no—
362C2×Q8—1064no—
363C2×Q8—1068no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—2128no—
367C2×Q8—2128no—
368C2×Q8—21216no—
369C2×Q8—2128no—
370C2×D4—532no—
371C2×D4—1064no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—2121no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—1068no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—2124no—
385C22×C4—2128no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4C2×D21211yescharacteristic
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389C22×C4D4×D5311yescharacteristic
390SD16—2124no—
391D8—2124no—
392M16—2122no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—1062no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—532no—
400C4⋊C4—532no—
401C4⋊C4—1068no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4C2×D21214yes—
409C22⋊C4—1068no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C42—1062no—
415C42—1062no—
416C42C2×D21211yescharacteristic
417C42D4×D5311yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42C23×D5311yescharacteristic
420C23—1064no—
421C23—1062no—
422C23—2122no—
423C23—2121no—
424C23—2122no—
425C23#1313318711yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—534no—
429Q8—1064no—
430Q8—1062no—
431Q8—2122no—
432Q8—21216no—
433D4—534no—
434D4—1064no—
435D4—1062no—
436D4—4242no—
437D4—2122no—
438D4—2122no—
439D4—2122no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—1064no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—4242no—
450C2×C4—2124no—
451C2×C4—21216no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2124no—
456C2×C4#1313318711yescharacteristic
457C2×C4#1313318711yescharacteristic
458C2×C4#1313318711yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C22×D21211yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2122no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—1064no—
468C22—4241no—
469C22—4241no—
470C22—4241no—
471C22—2128no—
472C22—2122no—
473C22—2122no—
474C22#1681079812yes—
475C22C2×#1313318711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—1064no—
482C4—4241no—
483C4—2122no—
484C4—2122no—
485C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
486C4#137×D5312yes—
487C2—22no—
488C2—8481no—
489C2—2124no—
490C2#2028394411yescharacteristic
491C2#2028395111yescharacteristic
492C2C2×#1681079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1556C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284807C2
hypercenter#1556D53
hypocenterC53#18534
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811288C2semidirect
2. #20285111C2semidirect
3. #20284838C2semidirect
5. #20273881C2semidirect
6. #20273819C2semidirect
7. #20273161C2semidirect
8. #20273157C2semidirect
9. C53×#1556C2semidirect
23. #16810975C22semidirect
24. #16810971C22semidirect
27. #16810919C22semidirect
29. #16810824C22semidirect
37. #16810353C22semidirect
42. C53×#332C22semidirect
247. #1556D53semidirect
286. #332C2×D53semidirect
289. C53#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112882
#202851112
#202848382
#202848072
#202738812
#202738192
#202731612
#202731572
C53×#15562
#1853453