Finite Group Databasebeta

← #27360244

Subgroups — #27360244

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285105C211yesmaximal, characteristic
3#20284836C211yesmaximal, characteristic
4#20284836C211yesmaximal, characteristic
5#20273876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811351—21no—
18#16811351C2211yescharacteristic
19#16811350—22no—
20#16811350—21no—
21#16811349—21no—
22#16811348—21no—
23#16811348C2211yescharacteristic
24#16811171C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D53—21no—
26C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
27#125×D53—22no—
28#125×D53—21no—
29C4×Q8×D53—21no—
30C4×Q8×D53—21no—
31C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16810981—22no—
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810969C2211yescharacteristic
37#16810935—21no—
38#16810935—21no—
39#16810919C2211yescharacteristic
40#16810919C2211yescharacteristic
41#16810918C2211yescharacteristic
42#16810918C2211yescharacteristic
43#16810820C2211yescharacteristic
44#16810820C2211yescharacteristic
45#16810760—21no—
46#16810760—21no—
47#16810724—21no—
48#16810724—21no—
49#16810720—21no—
50#16810720—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810621—22no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63#16810353C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#460C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53D411yescharacteristic
74C2×Q8×D53D411yescharacteristic
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719912—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—22no—
82#13133216—22no—
83#13133216—21no—
84#13133216D412yes—
85#13133215—21no—
86#13133215—21no—
87#13133215—21no—
88#13133209—22no—
89#13133209—21no—
90#13133208—22no—
91#13133208—21no—
92#13133208—21no—
93#13133208—22no—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133207—22no—
98#13133207—22no—
99#13133207—22no—
100#13133204—21no—
101#13133188—21no—
102#13133188—21no—
103Q8×Dic53—21no—
104Q8×Dic53—21no—
105Q8×Dic53D411yescharacteristic
106Q8×Dic53D411yescharacteristic
107C4×Dic106—22no—
108C4×Dic106—22no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106C2311yescharacteristic
114C4×Dic106C2311yescharacteristic
115#13133182—22no—
116#13133182—22no—
117#13133182—21no—
118#13133182—21no—
119#13133182—21no—
120#13133182—21no—
121#13133182D411yescharacteristic
122#13133182D411yescharacteristic
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—21no—
125C4⋊C4×D53—22no—
126C4⋊C4×D53—22no—
127C4⋊C4×D53—22no—
128C4⋊C4×D53—21no—
129C4⋊C4×D53—21no—
130C4⋊C4×D53—21no—
131C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D53D412yes—
134C42×D53—22no—
135C42×D53—21no—
136C42×D53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133151—21no—
139#13133151—21no—
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144#13133142—22no—
145#13133142—21no—
146#13133142—21no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133140—22no—
150#13133138—21no—
151#13133138—21no—
152#13133138—22no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133127—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#125×C53—22no—
165#125×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#102×C53—22no—
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×C22⋊D53—41no—
183C22×Dic53—41no—
184Q8×D53—22no—
185Q8×D53—22no—
186Q8×D53—41no—
187Q8×D53—41no—
188Q8×D53—42no—
189Q8×D53—42no—
190#11719947—44no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206SD16×C53—42no—
207SD16×C53—42no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D412yes—
220C42×C53—22no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic53—41no—
225C22⋊Dic53—41no—
226#11719923—42no—
227#11719923—42no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53C2×D412yes—
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—22no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268#11719912—42no—
269C23×C53—41no—
270C22×D53#12011yescharacteristic
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53#13712yes—
277D4×C53—42no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D53—82no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—82no—
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C4×D53—24no—
302C4×D53—22no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—21no—
305C4×D53—21no—
306C4×D53—21no—
307C4×D53—42no—
308C4×D53—44no—
309C4×D53—42no—
310C4×D53—42no—
311Dic106—24no—
312Dic106—21no—
313Dic106—21no—
314Dic106—21no—
315Dic106—42no—
316Dic106—44no—
317Dic106—41no—
318Dic106—41no—
319Dic106—42no—
320Dic106#13712yes—
321C8×C53—41no—
322C8×C53—41no—
323C8×C53—41no—
324#88322—41no—
325#88322—41no—
326#88322—41no—
327#18535—531nomaximal, Sylow
328C22×C53—81no—
329C22×C53—81no—
330C22×C53—81no—
331C22×C53C2×#12011yescharacteristic
332C2×D53—21no—
333C2×D53—21no—
334C2×D53#45412yes—
335C4×C53—22no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53C2×#13711yescharacteristic
342C4×C53C2×#13711yescharacteristic
343C4×C53#57511yescharacteristic
344C4×C53#57511yescharacteristic
345Dic53—21no—
346Dic53—22no—
347Dic53—21no—
348Dic53—21no—
349Dic53—41no—
350Dic53—42no—
351Dic53—41no—
352Dic53—41no—
353Dic53—81no—
354C2×#557—531no—
355#3141—531no—
356#3112—531no—
357#3112—531no—
358#1636—531no—
359#1636—531no—
360#1636—531no—
361#1636—531no—
362#1626—531no—
363#1626—531no—
364#1626—531no—
365#1626D5311yescharacteristic, complemented
366#1556—531no—
367#1491—531no—
368#1491—531no—
369C2×C53—161no—
370C2×C53#300411yescharacteristic
371C2×C53#300511yescharacteristic
372C2×C53C2×#45411yescharacteristic
373D53—22no—
374#557—531no—
375#557—531no—
376#557—531no—
377#557—1061no—
378#557—1061no—
379#557—1061no—
380#557—1061no—
381#557—1062no—
382#557C2×D5311yescharacteristic
383#532—531no—
384C2×C4⋊Q8—531no—
385C2×C4⋊Q8—1061no—
386C2×#125—1061no—
387C2×#125—1062no—
388C2×C4×Q8—531no—
389C2×C4×Q8—531no—
390C2×C4×Q8—1061no—
391C2×C4×Q8—1061no—
392#489—1062no—
393#487—531no—
394#487—531no—
395#486—531no—
396#486C2×D5311yescharacteristic
397#480—1061no—
398#480—1061no—
399#477—531no—
400#477—531no—
401#477—531no—
402#477—531no—
403#460—531no—
404#460—531no—
405#460C2×D5311yescharacteristic
406#460C2×D5311yescharacteristic
407#448—1061no—
408#448—1061no—
409#440—1061no—
410#440—1061no—
411#440—1061no—
412#440—1061no—
413#432—531no—
414#432—531no—
415#417—1062no—
416C4×M16—531no—
417#332—531no—
418#332—531no—
419#332—531no—
420#332C2×D5311yescharacteristic
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424Q8⋊C8—531no—
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8—531no—
427Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
429C53#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—1061no—
431C22×Q8—531no—
432C22×Q8—531no—
433C22×Q8—1061no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—1061no—
437C2×SD16—1061no—
438C2×M16—1061no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—532no—
441C4⋊Q8—531no—
442C4⋊Q8—531no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8—1062no—
447C4⋊Q8—1062no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
451#127C22×D5311yescharacteristic
452#125—22no—
453#125—21no—
454#125—1061no—
455#125—1062no—
456#125—1062no—
457#125—1062no—
458#125—1061no—
459#125—1062no—
460#125—1062no—
461#125—1062no—
462#125—1062no—
463#125—1062no—
464#125—1062no—
465#125—1061no—
466#124—1061no—
467#121—1061no—
468#121—1061no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—531no—
472C4×Q8—531no—
473C4×Q8—531no—
474C4×Q8—531no—
475C4×Q8—531no—
476C4×Q8—531no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1062no—
482C4×Q8—1062no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1062no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
492C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C4⋊C4—532no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1062no—
502C2×C4⋊C4—1062no—
503C2×C4⋊C4—1062no—
504C2×C42—531no—
505C2×C42—1061no—
506C2×C42—1061no—
507C2×C42—1062no—
508#107—1061no—
509#107—1061no—
510#107—1061no—
511#107—1061no—
512C4⋊C8—531no—
513C4⋊C8—531no—
514C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
516#103—1062no—
517#103—1061no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1062no—
522#102—22no—
523#102—21no—
524#102—21no—
525#102—1062no—
526#102—1061no—
527#102—1061no—
528C22⋊C8—1061no—
529C22⋊C8—1061no—
530#97—1061no—
531#97—1061no—
532#97—1061no—
533C4×C8—531no—
534C4×C8C22×D5311yescharacteristic
535#41—2124no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—531no—
538C2×Q8—531no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1062no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—1062no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—2121no—
547C2×Q8—2121no—
548C2×Q8—2122no—
549C2×Q8—2122no—
550C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
551C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—2121no—
556C22×C4—531no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—2121no—
565SD16—42no—
566SD16—42no—
567SD16—2122no—
568SD16—2122no—
569M16—2122no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1061no—
574C2×C8—1061no—
575C2×C8—1061no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—532no—
583C4⋊C4—531no—
584C4⋊C4—531no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4D4×D5312yes—
608C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
610C22⋊C4—2121no—
611C22⋊C4—2121no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—531no—
616C42—531no—
617C42—531no—
618C42—1061no—
619C42—1061no—
620C42—1061no—
621C42—1061no—
622C42—1062no—
623C42—1062no—
624C42—1062no—
625C42—1061no—
626C42—1061no—
627C42C23×D5311yescharacteristic
628C23—41no—
629C23—531no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—532no—
636Q8—1064no—
637Q8—1061no—
638Q8—1061no—
639Q8—1061no—
640Q8—2122no—
641Q8—2122no—
642Q8—2124no—
643Q8—2121no—
644Q8—2121no—
645Q8#1313324612yes—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—4242no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—531no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—531no—
660C2×C4—1062no—
661C2×C4—1064no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—4242no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2124no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—2121no—
684C8—2121no—
685C8—2121no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—532no—
690C22—1061no—
691C22—1061no—
692C22#120×D5311yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—1061no—
700C4—1062no—
701C4—1061no—
702C4—1061no—
703C4—4241no—
704C4—2121no—
705C4—2122no—
706C4—2121no—
707C4—2121no—
708C4#137×D5311yescharacteristic
709C4C2×#1313324611yescharacteristic
710C4#1681141911yescharacteristic
711C4#1681142011yescharacteristic
712C2—161no—
713C2—1062no—
714C2#2028394611yescharacteristic
715C2#2028395311yescharacteristic
716C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1626C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811171C22
hypercenter#1626D53
hypocenterC53#18535
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D53C2semidirect
5. #20273876C2semidirect
6. #20273875C2semidirect
7. #20273874C2semidirect
8. #20273873C2semidirect
9. #20273810C2semidirect
10. #20273809C2semidirect
11. #20273808C2semidirect
12. #20273430C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
14. #20273160C2semidirect
15. C53×#1626C2semidirect
365. #1626D53semidirect
429. C53#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D532
#202851052
#202848362
#202738762
#202738752
#202738742
#202738732
#202738102
#202738092
#202738082
#202734302
#202731602
C53×#16262
#1853553