Finite Group Databasebeta

← #27360250

Subgroups — #27360250

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285111C211yesmaximal, characteristic
3#20284838C211yesmaximal, characteristic
4#20284838C211yesmaximal, characteristic
5#20273874C214yesmaximal, complemented
6#20273812C214yesmaximal, complemented
7#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811348—22no—
11#16811348—22no—
12#16811348—22no—
13#16811348C2214yes—
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×#13133215—21no—
16C2×#13133208—21no—
17C2×#13133207—22no—
18C2×Q8×Dic53—21no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×#13133182—21no—
22#16810985—22no—
23#16810975C2212yes—
24#16810971C2212yes—
25#16810937—21no—
26#16810937—21no—
27#16810919C2212yes—
28#16810919C2212yes—
29#16810824C2212yes—
30#16810824C2212yes—
31#16810764—21no—
32#16810764—21no—
33#16810725—22no—
34#16810725—22no—
35#16810622—22no—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810353C2214yes—
38#16810353C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#432C2211yescharacteristic
41C53×#432C2211yescharacteristic
42C53×#332C2214yes—
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106D411yescharacteristic
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C2×#11719913—22no—
47C2×#11719913—22no—
48C2×#11719917—21no—
49#13133217C2311yescharacteristic
50#13133215—24no—
51#13133215—24no—
52#13133214C2311yescharacteristic
53#13133208—24no—
54#13133208—24no—
55#13133207—28no—
56#13133207—28no—
57#13133205—21no—
58#13133191—21no—
59#13133191—21no—
60Q8×Dic53—24no—
61Q8×Dic53—24no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106D412yes—
67C4×Dic106D412yes—
68C4×Dic106C2312yes—
69C4×Dic106C2312yes—
70#13133182—24no—
71#13133182—24no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×#11719919—22no—
78C2×#11719919—22no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×C4×Dic53—22no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84#13133151—22no—
85#13133151—22no—
86#13133142—22no—
87#13133142—22no—
88#13133140—24no—
89#13133139—22no—
90#13133139—22no—
91#13133137—24no—
92#13133128—21no—
93C4×#88322C2312yes—
94C22×Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53D412yes—
98C4⋊Q8×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53D412yes—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53C2312yes—
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C22⋊C8×C53—21no—
105C22⋊C8×C53—21no—
106#97×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108C2×Q8×C53—22no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—44no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—41no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120#11719945—44no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—24no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—42no—
130C2×Dic106C2×D412yes—
131C2×Dic106C2×D412yes—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53C2×D414yes—
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2411yescharacteristic
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144C4⋊Dic53—28no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53C2×D412yes—
150C4⋊Dic53C2×D412yes—
151#11719919—28no—
152#11719919—28no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157C4×Dic53—28no—
158C4×Dic53—22no—
159C4×Dic53—22no—
160C4×Dic53—22no—
161C4×Dic53—22no—
162#11719917—42no—
163C2×#88322—22no—
164#11719913—44no—
165#11719913—44no—
166C23×C53#12011yescharacteristic
167C22×D53—41no—
168Q8×C53—44no—
169Q8×C53—44no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—24no—
174C2×C4×C53—44no—
175C2×C4×C53#12011yescharacteristic
176C2×C4×C53#12011yescharacteristic
177C2×C4×C53#12011yescharacteristic
178C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D53—82no—
182C2×Dic53—24no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—41no—
191D212—42no—
192D212—42no—
193D212—42no—
194C4×D53—82no—
195Dic106—24no—
196Dic106—22no—
197Dic106—22no—
198Dic106—22no—
199Dic106—42no—
200Dic106—42no—
201Dic106#13714yes—
202C8×C53—42no—
203C8×C53—42no—
204#88322—42no—
205#18535—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53#45412yes—
209C22×C53C2×#12011yescharacteristic
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—44no—
218C4×C53C2×#13712yes—
219C4×C53#57512yes—
220Dic53—24no—
221Dic53—42no—
222Dic53—42no—
223Dic53—42no—
224Dic53—81no—
225C2×#557—531no—
226#3141—531no—
227#3112—531no—
228#3112—531no—
229#1636—534no—
230#1626—534no—
231#1556D5311yescharacteristic, complemented
232#1491—531no—
233#1491—531no—
234C2×C53—22no—
235C2×C53#300411yescharacteristic
236C2×C53#300511yescharacteristic
237C2×C53C2×#45411yescharacteristic
238D53—161no—
239#557—534no—
240#557—1062no—
241#557—1062no—
242#557—1062no—
243#532—531no—
244C2×C4⋊Q8—1061no—
245C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
246C2×#125—1061no—
247C2×#125—1062no—
248C2×C4×Q8—531no—
249C2×C4×Q8—531no—
250C2×C4×Q8—1061no—
251C2×C4×Q8—1061no—
252#489—1062no—
253#487—532no—
254#486—532no—
255#480—1061no—
256#480—1061no—
257#477—532no—
258#477—532no—
259#460—532no—
260#460—532no—
261#448—1061no—
262#448—1061no—
263#440—1062no—
264#440—1062no—
265#432C2×D5311yescharacteristic
266#432C2×D5311yescharacteristic
267#417—1062no—
268C4×M16—531no—
269#332C2×D5314yes—
270Q8⋊C8—534no—
271Q8⋊C8—534no—
272C53#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—1061no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—531no—
276C22×Q8—531no—
277C2×SD16—1062no—
278C2×SD16—1062no—
279C2×M16—1061no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—531no—
283C4⋊Q8—1064no—
284C4⋊Q8—1064no—
285C4⋊Q8D21212yes—
286C4⋊Q8C22×D5312yes—
287#127—531no—
288#125—1064no—
289#125—1068no—
290#125—1064no—
291#125—1068no—
292#124—1061no—
293#121—1061no—
294#121—1061no—
295C4×Q8—532no—
296C4×Q8—532no—
297C4×Q8—532no—
298C4×Q8—532no—
299C4×Q8—1064no—
300C4×Q8—1064no—
301C4×Q8—1064no—
302C4×Q8—1064no—
303C4×Q8—1061no—
304C4×Q8—1061no—
305C4×Q8—1061no—
306C4×Q8—1061no—
307C4×D4—1061no—
308C4×D4—1061no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—531no—
311C2×C4⋊C4—531no—
312C2×C4⋊C4—1062no—
313C2×C4⋊C4—1062no—
314C2×C4⋊C4—1062no—
315C2×C4⋊C4—1061no—
316C2×C4⋊C4—1061no—
317C2×C4⋊C4D21212yes—
318C2×C42—1062no—
319C2×C42—1061no—
320C2×C42—1061no—
321C2×C42C22×D5311yescharacteristic
322#107—1062no—
323#107—1062no—
324C4⋊C8C22×D5312yes—
325C4⋊C8C22×D5312yes—
326#103—1062no—
327#103—1062no—
328#103—1064no—
329#102—1062no—
330#102—1062no—
331#102—1064no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—1061no—
337C4×C8—532no—
338#41—2124no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—532no—
343C2×Q8—532no—
344C2×Q8—1064no—
345C2×Q8—1061no—
346C2×Q8—1061no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—2122no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—2121no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4C2×D21211yescharacteristic
360C22×C4D4×D5311yescharacteristic
361C22×C4D4×D5311yescharacteristic
362SD16—2124no—
363SD16—2124no—
364M16—2122no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—1062no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—532no—
372C4⋊C4—532no—
373C4⋊C4—1068no—
374C4⋊C4—1068no—
375C4⋊C4—1068no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4—1061no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4C2×D21214yes—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2121no—
387C42—1068no—
388C42—1062no—
389C42—1062no—
390C42—1062no—
391C42—1062no—
392C42C2×D21211yescharacteristic
393C42D4×D5311yescharacteristic
394C42D4×D5311yescharacteristic
395C42C23×D5311yescharacteristic
396C23—2121no—
397C23#1313318711yescharacteristic
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—534no—
401Q8—1064no—
402Q8—1062no—
403Q8—1062no—
404Q8—1062no—
405Q8—2122no—
406Q8—2122no—
407D4—4242no—
408D4—2122no—
409D4—2122no—
410D4—2122no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—1064no—
417C2×C4—1062no—
418C2×C4—1062no—
419C2×C4—1062no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—4242no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4#1313318711yescharacteristic
427C2×C4#1313318711yescharacteristic
428C2×C4#1313318711yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
431C2×C4C22×D21211yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—2122no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—4241no—
438C22—4241no—
439C22—4241no—
440C22#1681079812yes—
441C22C2×#1313318711yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—1064no—
448C4—4241no—
449C4—2122no—
450C4—2122no—
451C4—2122no—
452C4#137×D5312yes—
453C4#1681141912yes—
454C2—22no—
455C2—8481no—
456C2#2028395111yescharacteristic
457C2#2028395911yescharacteristic
458C2C2×#1681079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1556C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1556D53
hypocenterC53#18535
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811348C2semidirect
5. #20273874C2semidirect
6. #20273812C2semidirect
7. #20273161C2semidirect
8. #20273161C2semidirect
9. C53×#1556C2semidirect
231. #1556D53semidirect
272. C53#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113482
#202851112
#202848382
#202738742
#202738122
#202731612
C53×#15562
#1853553