Finite Group Databasebeta

← #27360252

Subgroups — #27360252

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285109C211yesmaximal, characteristic
3#20284838C211yesmaximal, characteristic
4#20284837C211yesmaximal, characteristic
5#20273876C214yesmaximal, complemented
6#20273814C214yesmaximal, complemented
7#20273433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811352—22no—
11#16811352—22no—
12#16811352—22no—
13#16811352C2214yes—
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×#13133217—21no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133208—22no—
18C2×#13133208—21no—
19C2×Q8×Dic53—21no—
20C2×C4×Dic106—21no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16810983—22no—
23#16810974C2212yes—
24#16810970C2212yes—
25#16810937—21no—
26#16810936—21no—
27#16810919C2212yes—
28#16810918C2212yes—
29#16810824C2212yes—
30#16810823C2212yes—
31#16810764—21no—
32#16810762—21no—
33#16810725—22no—
34#16810721—22no—
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810625—22no—
37#16810370C2214yes—
38#16810355C2214yes—
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C53C2211yescharacteristic
42C53×Q8⋊C8C2214yes—
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106—21no—
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C2×#11719913—22no—
47C2×#11719924—22no—
48#13133217—24no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—24no—
52#13133217D412yes—
53#13133217C2311yescharacteristic
54#13133217C2312yes—
55#13133214C2311yescharacteristic
56#13133208—28no—
57#13133208—24no—
58#13133208—24no—
59#13133208—28no—
60#13133205—21no—
61#13133191—21no—
62#13133191—21no—
63Q8×Dic53—24no—
64Q8×Dic53—24no—
65C4×Dic106—24no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—24no—
69C4×Dic106D412yes—
70C4×Dic106C2312yes—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53D412yes—
78C2×#11719919—22no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×C4×Dic53—22no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82#13133151—22no—
83#13133150—22no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133142—24no—
86#13133142—22no—
87#13133141—22no—
88#13133139—22no—
89#13133139—24no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133128—21no—
93C22×Q8×C53D411yescharacteristic
94C2×M16×C53—21no—
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53D412yes—
98C4×Q8×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C42×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C22⋊C8×C53—21no—
105#97×C53—21no—
106#97×C53—21no—
107C4×C8×C53C2312yes—
108C2×Q8×C53—24no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53C2×D412yes—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—41no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—22no—
120#11719945—44no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—42no—
130C2×Dic106—44no—
131C2×Dic106C2×D412yes—
132M16×C53—42no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53C2×D412yes—
139C42×C53—22no—
140C42×C53—22no—
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53C2411yescharacteristic
145#11719924—44no—
146#11719921—41no—
147#11719921—41no—
148C4⋊Dic53—28no—
149C4⋊Dic53—28no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53C2×D414yes—
157C4⋊Dic53C2×D412yes—
158#11719919—28no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161C4×Dic53—28no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—22no—
164C2×#88322—22no—
165#11719913—44no—
166C23×C53#12011yescharacteristic
167C22×D53—41no—
168Q8×C53—24no—
169Q8×C53—22no—
170Q8×C53#13714yes—
171C2×C4×C53—24no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53#12011yescharacteristic
179C2×C4×C53#12011yescharacteristic
180C2×C4×C53#12011yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D53—82no—
185C2×Dic53—24no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—44no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—41no—
192D212—42no—
193D212—42no—
194D212—42no—
195C4×D53—82no—
196Dic106—22no—
197Dic106—22no—
198Dic106—42no—
199Dic106—44no—
200Dic106—44no—
201Dic106—42no—
202C8×C53—42no—
203C8×C53—42no—
204#88322—42no—
205#18535—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53#45412yes—
209C22×C53C2×#12011yescharacteristic
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C4×C53—24no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—42no—
219C4×C53C2×#13712yes—
220C4×C53#57512yes—
221Dic53—42no—
222Dic53—44no—
223Dic53—42no—
224Dic53—81no—
225C2×#557—531no—
226#3141—531no—
227#3112—531no—
228#3112—531no—
229#1636—534no—
230#1626—534no—
231#1556—531no—
232#1491—531no—
233#1491D5311yescharacteristic, complemented
234C2×C53—22no—
235C2×C53#300411yescharacteristic
236C2×C53#300511yescharacteristic
237C2×C53C2×#45411yescharacteristic
238D53—161no—
239#557—534no—
240#557—1062no—
241#557—1062no—
242#557—1062no—
243#532—531no—
244C2×C4⋊Q8—531no—
245C2×C4⋊Q8—1061no—
246C2×#125—1062no—
247C2×#125—1061no—
248C2×C4×Q8—531no—
249C2×C4×Q8—1061no—
250C2×C4×Q8—1061no—
251C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
252#489—1062no—
253#487—532no—
254#486—532no—
255#480—1061no—
256#480—1061no—
257#477—532no—
258#477—532no—
259#460—532no—
260#460—532no—
261#448—1061no—
262#448—1061no—
263#440—1062no—
264#440—1062no—
265#432—531no—
266#432C2×D5311yescharacteristic
267#417—1062no—
268C4×M16C2×D5311yescharacteristic
269#332—534no—
270Q8⋊C8—534no—
271Q8⋊C8C2×D5314yes—
272C53#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—1061no—
274C22×Q8—531no—
275C22×Q8—1061no—
276C22×Q8D21211yescharacteristic
277C2×SD16—1062no—
278C2×SD16—1062no—
279C2×M16—21no—
280C4⋊Q8—532no—
281C4⋊Q8—532no—
282C4⋊Q8—531no—
283C4⋊Q8—1064no—
284C4⋊Q8—1064no—
285C4⋊Q8—1061no—
286C4⋊Q8—1061no—
287#127—531no—
288#125—1068no—
289#125—1068no—
290#125—1064no—
291#125—1064no—
292#124—1061no—
293#121—1061no—
294#121—1061no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—532no—
298C4×Q8—532no—
299C4×Q8—1064no—
300C4×Q8—1064no—
301C4×Q8—1064no—
302C4×Q8—1064no—
303C4×Q8—1061no—
304C4×Q8—1061no—
305C4×Q8D21212yes—
306C4×Q8C22×D5312yes—
307C4×D4—1061no—
308C4×D4—1061no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—531no—
311C2×C4⋊C4—532no—
312C2×C4⋊C4—1062no—
313C2×C4⋊C4—1062no—
314C2×C4⋊C4—1062no—
315C2×C4⋊C4—1061no—
316C2×C4⋊C4—1061no—
317C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
318C2×C42—21no—
319C2×C42—1062no—
320C2×C42—1061no—
321C2×C42C22×D5311yescharacteristic
322#107—1062no—
323#107—1062no—
324C4⋊C8—532no—
325C4⋊C8C22×D5312yes—
326#103—1064no—
327#103—1062no—
328#103—1062no—
329#102—1064no—
330#102—1062no—
331#102—1062no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1061no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—1061no—
337C4×C8C22×D5312yes—
338#41—2124no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—532no—
342C2×Q8—1062no—
343C2×Q8—1061no—
344C2×Q8—1062no—
345C2×Q8—1061no—
346C2×Q8—2122no—
347C2×Q8—2124no—
348C2×Q8C2×D21212yes—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—2121no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4C2×D21211yescharacteristic
360C22×C4D4×D5311yescharacteristic
361C22×C4D4×D5311yescharacteristic
362SD16—2124no—
363SD16—2124no—
364M16—42no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—1062no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—534no—
372C4⋊C4—532no—
373C4⋊C4—1068no—
374C4⋊C4—1068no—
375C4⋊C4—1068no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4C2×D21212yes—
385C22⋊C4—2121no—
386C22⋊C4—2121no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—1068no—
390C42—1062no—
391C42—1062no—
392C42C2×D21211yescharacteristic
393C42D4×D5311yescharacteristic
394C42D4×D5311yescharacteristic
395C42C23×D5311yescharacteristic
396C23—2121no—
397C23#1313318711yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—22no—
400Q8—1062no—
401Q8—1062no—
402Q8—2122no—
403Q8—2122no—
404Q8—2124no—
405Q8—2124no—
406Q8#1313325014yes—
407D4—4242no—
408D4—2122no—
409D4—2122no—
410D4—2122no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—1062no—
419C2×C4—1064no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—4242no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2124no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4#1313318711yescharacteristic
427C2×C4#1313318711yescharacteristic
428C2×C4#1313318711yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
431C2×C4C22×D21211yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—2122no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—4241no—
438C22—4241no—
439C22—4241no—
440C22#1681079712yes—
441C22C2×#1313318711yescharacteristic
442C4—24no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—4241no—
449C4—2122no—
450C4—2124no—
451C4—2122no—
452C4C2×#1313325012yes—
453C4#1681142212yes—
454C2—22no—
455C2—8481no—
456C2#2028395211yescharacteristic
457C2#2028396111yescharacteristic
458C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1491C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1491D53
hypocenterC53#18535
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811352C2semidirect
5. #20273876C2semidirect
6. #20273814C2semidirect
7. #20273433C2semidirect
8. #20273163C2semidirect
9. C53×#1491C2semidirect
233. #1491D53semidirect
272. C53#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113522
#202851092
#202848382
#202848372
#202738762
#202738142
#202734332
#202731632
C53×#14912
#1853553