Finite Group Databasebeta

← #27360254

Subgroups — #27360254

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284802C211yesmaximal, characteristic
4#20273884C214yesmaximal, complemented
5#20273822C214yesmaximal, complemented
6#20273432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811347—22no—
11#16811347—22no—
12#16811347—22no—
13#16811347C2214yes—
14C2×#13133212—22no—
15C2×#13133206—21no—
16C2×#13133197—21no—
17C2×Q8×Dic53—21no—
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133175—21no—
21#16810939—21no—
22#16810934—21no—
23#16810915C2212yescomplemented
24#16810910C2212yes—
25#16810820C2212yescomplemented
26#16810815C2212yes—
27#16810761—21no—
28#16810756—21no—
29#16810733—22no—
30#16810723—22no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810680C2211yescharacteristic
33#16810369C2214yescomplemented
34#16810355C2214yescomplemented
35#16810352C2214yes—
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#489—22no—
39C53×#487C2212yescomplemented
40C53×#486C2212yescomplemented
41C53×#417—22no—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43C22×Dic106D411yescharacteristic
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46C2×#11719923—22no—
47C2×#11719922—22no—
48#13133212—28no—
49#13133212—28no—
50#13133206—24no—
51#13133206—24no—
52#13133197—24no—
53#13133197—24no—
54Q8×Dic53—24no—
55Q8×Dic53—24no—
56C4×Dic106—21no—
57C4×Dic106—21no—
58C4×Dic106D412yes—
59C4×Dic106C2312yes—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212D412yes—
63C4×D212C2312yes—
64#13133175—24no—
65#13133175—24no—
66C2×C4⋊Dic53—22no—
67C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×#11719919—21no—
70C2×#11719921—22no—
71C2×#11719921—22no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×C4×Dic53—22no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75#13133150—22no—
76#13133148—22no—
77C4⋊#88322C2312yes—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133140—22no—
80#13133138—22no—
81#13133138—22no—
82#13133137—22no—
83C22⋊#88322—21no—
84C22⋊#88322—21no—
85#13133128—21no—
86#13133128—21no—
87C2×#41×C53—21no—
88C22×Q8×C53—21no—
89C2×M16×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53D412yes—
93C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53C2312yes—
95#127×C53C2311yescharacteristic
96#124×C53—21no—
97#121×C53—21no—
98#121×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53D412yes—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#103×C53—24no—
105#102×C53—24no—
106#97×C53—21no—
107C4×C8×C53C2312yes—
108C23×D53—21no—
109#41×C53—44no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—44no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—41no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—42no—
128C2×D212C2×D412yes—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—44no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—42no—
134C2×Dic106C2×D412yes—
135M16×C53—42no—
136C2×C8×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53C2×D414yes—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2411yescharacteristic
149#11719923—44no—
150#11719922—44no—
151#11719921—28no—
152#11719921—28no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155C4⋊Dic53—28no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53C2×D412yes—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162C4×Dic53—28no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322—22no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53#12011yescharacteristic
169C22×D53—22no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173Q8×C53—44no—
174Q8×C53—42no—
175Q8×C53—44no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—82no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—24no—
184C2×C4×C53—44no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—82no—
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199D212—22no—
200D212—22no—
201D212—42no—
202C4×D53—44no—
203C4×D53—44no—
204Dic106—22no—
205Dic106—22no—
206Dic106—42no—
207C8×C53—42no—
208#88322—42no—
209#88322—42no—
210#18536—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53#45412yes—
217C22×C53C2×#12011yescharacteristic
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—84no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—44no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53#57512yes—
229C4×C53#57512yes—
230Dic53—42no—
231Dic53—42no—
232Dic53—42no—
233C2×#556—531no—
234#3141D5311yescharacteristic, complemented
235#3112—531no—
236#3109—531no—
237#1638—534no—
238#1628—534no—
239#1556—531no—
240#1491—531no—
241#1490—531no—
242C2×C53—22no—
243C2×C53—161no—
244C2×C53#300511yescharacteristic
245C2×C53#300511yescharacteristic
246C2×C53C2×#45411yescharacteristic
247D53—82no—
248#556—534no—
249#556—1062no—
250#556—1062no—
251#556—1062no—
252#532C2×D5311yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
254C2×#126—1062no—
255C2×#124—1061no—
256C2×C22⋊Q8—1061no—
257C2×C4×Q8—531no—
258C2×C4×Q8—1061no—
259C2×C4×D4—531no—
260C2×#117—1061no—
261#489—22no—
262#487C2×D5312yescomplemented
263#486C2×D5312yescomplemented
264#481—1061no—
265#480—1061no—
266#477—532no—
267#476—532no—
268#460—532no—
269#459—532no—
270#448—1061no—
271#447—1061no—
272#442—1062no—
273#440—1062no—
274#432—531no—
275#432—531no—
276#417—22no—
277C4×M16C2×D5311yescharacteristic
278#332—534no—
279Q8⋊C8—534no—
280D4⋊C8—534no—
281C53#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—21no—
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8—531no—
285C22×D4—531no—
286C23×C4—1061no—
287C2×SD16—1062no—
288C2×D8—1062no—
289C2×M16—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
293C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D5312yes—
295#127C22×D5311yescharacteristic
296#126—1068no—
297#126—1068no—
298#124—21no—
299#124—1064no—
300#124—1064no—
301C22⋊Q8—1064no—
302C22⋊Q8—1064no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305C4×Q8—532no—
306C4×Q8—532no—
307C4×Q8—1064no—
308C4×Q8—1064no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×Q8—1061no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—532no—
314C4×D4—532no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—1061no—
317#117—1064no—
318#117—1064no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—531no—
321C2×C4⋊C4—531no—
322C2×C4⋊C4—1062no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
325C2×C22⋊C4—1062no—
326C2×C22⋊C4—1062no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C42—1062no—
329C2×C42—1061no—
330C2×C42C22×D5311yescharacteristic
331#107—1062no—
332#106—1062no—
333C4⋊C8—532no—
334C4⋊C8—532no—
335#103—24no—
336#103—1062no—
337#102—24no—
338#102—1062no—
339#102—1062no—
340#102—1062no—
341C22⋊C8—1061no—
342C22⋊C8—1061no—
343#97—21no—
344#97—1061no—
345#97—1061no—
346C4×C8C22×D5312yes—
347C24—1061no—
348#41—44no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—532no—
354C2×Q8—1061no—
355C2×Q8—2122no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—532no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—2122no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—2124no—
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
374SD16—2124no—
375D8—2124no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1062no—
379C2×C8—1062no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—532no—
386C4⋊C4—532no—
387C4⋊C4—1068no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1062no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—1068no—
396C22⋊C4—1068no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1062no—
399C42—1068no—
400C42—1062no—
401C42—1062no—
402C42D4×D5311yescharacteristic
403C42D4×D5311yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
405C42C23×D5311yescharacteristic
406C23—41no—
407C23—1062no—
408C23—2122no—
409C23—2122no—
410C23—2122no—
411C23#1313318511yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—44no—
415Q8—1062no—
416Q8—1062no—
417Q8—2122no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—1062no—
423D4—1062no—
424D4—2122no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—1062no—
433C2×C4—1062no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—2124no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2124no—
440C2×C4#1313318511yescharacteristic
441C2×C4#1313318511yescharacteristic
442C2×C4#1313318511yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—2122no—
448C8—2122no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—4244no—
455C22—2122no—
456C22—2122no—
457C22—2122no—
458C22#1681079512yes—
459C22C2×#1313318511yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—81no—
466C4—2122no—
467C4—2122no—
468C4—2122no—
469C4#1681141912yes—
470C4#1681142212yes—
471C2—22no—
472C2—161no—
473C2—4242no—
474C2#2028395411yescharacteristic
475C2#2028395611yescharacteristic
476C2C2×#1681079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284802C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#18536
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811347C2semidirect
2. #20284833C2semidirect
4. #20273884C2semidirect
5. #20273822C2semidirect
6. #20273432C2semidirect
7. #20273163C2semidirect
8. #20273159C2semidirect
9. C53×#3141C2semidirect
23. #16810915C22semidirect
25. #16810820C22semidirect
33. #16810369C22semidirect
34. #16810355C22semidirect
39. C53×#487C22semidirect
40. C53×#486C22semidirect
234. #3141D53semidirect
262. #487C2×D53semidirect
263. #486C2×D53semidirect
281. C53#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113472
#202848332
#202848022
#202738842
#202738222
#202734322
#202731632
#202731592
C53×#31412
#1853653