Finite Group Databasebeta

← #27360256

Subgroups — #27360256

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273885C214yesmaximal, complemented
5#20273823C214yesmaximal, complemented
6#20273433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3109C211yesmaximal, characteristic
10#16811343—22no—
11#16811343—22no—
12#16811343—22no—
13#16811343C2214yes—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133210—22no—
16C2×#13133204—21no—
17C2×#13133196—21no—
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19C2×#13133182—21no—
20C2×#13133176—21no—
21#16810982—22no—
22#16810973C2212yescomplemented
23#16810969C2212yescomplemented
24#16810934—21no—
25#16810915C2212yescomplemented
26#16810820C2212yescomplemented
27#16810761—21no—
28#16810723—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810624—22no—
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810370C2214yescomplemented
33#16810353C2214yescomplemented
34D4⋊#88322C2214yes—
35C53×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#481—21no—
38C53×#476C2212yes—
39C53×#459C2212yes—
40C53×#447—21no—
41C53×#442—22no—
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C22×Dic106—21no—
44C22×Dic106D411yescharacteristic
45C2×#11719923—22no—
46C2×#11719917—21no—
47#13133217—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217D412yes—
50#13133217C2312yes—
51#13133210—28no—
52#13133210—28no—
53#13133204—24no—
54#13133204—24no—
55#13133196—24no—
56#13133196—24no—
57C4×Dic106—21no—
58C4×Dic106—21no—
59C4×Dic106D412yes—
60C4×Dic106C2312yes—
61#13133182—24no—
62#13133182—24no—
63#13133176—24no—
64#13133176—24no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic53D412yes—
68C2×#11719919—22no—
69C2×#11719919—21no—
70C2×C22⋊Dic53—22no—
71C2×C22⋊Dic53—22no—
72C2×C4×Dic53—22no—
73C2×C4×Dic53—21no—
74#13133150—22no—
75C4⋊#88322C2312yes—
76#13133141—24no—
77#13133140—22no—
78#13133138—22no—
79#13133138—24no—
80C22⋊#88322—21no—
81#13133128—21no—
82#13133128—21no—
83C4×#88322C2312yes—
84C2×#41×C53—21no—
85C22×D4×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53—21no—
87C2×D8×C53—22no—
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53C2311yescharacteristic
90#124×C53—21no—
91#121×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93C4×D4×C53—21no—
94C4×D4×C53—21no—
95C4×D4×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53D412yes—
98C4×D4×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102#106×C53—22no—
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104#102×C53—22no—
105#102×C53—22no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108C24×C53—21no—
109#41×C53—44no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—42no—
116C2×D4×C53—41no—
117C2×D4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—44no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—22no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—42no—
133C2×Dic106—44no—
134C2×Dic106C2×D412yes—
135D8×C53—44no—
136C2×C8×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53C2×D412yes—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic53—28no—
150C22⋊Dic53—28no—
151#11719923—44no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53C2×D414yes—
157C4⋊Dic53C2×D412yes—
158#11719919—28no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161C4×Dic53—28no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—22no—
164#11719917—42no—
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322—22no—
167C23×C53—22no—
168C23×C53—42no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53#12011yescharacteristic
173Q8×C53—42no—
174D4×C53—22no—
175D4×C53—22no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—82no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—44no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—44no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—82no—
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic53—24no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—44no—
201C2×Dic53—42no—
202Dic106—22no—
203Dic106—22no—
204Dic106—42no—
205Dic106—44no—
206Dic106—44no—
207C8×C53—42no—
208#88322—42no—
209#88322—42no—
210#18536—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—84no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53#45412yes—
221C22×C53C2×#12011yescharacteristic
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53#57512yes—
229C4×C53#57512yes—
230Dic53—42no—
231Dic53—44no—
232Dic53—42no—
233C2×#556—531no—
234#3141—531no—
235#3112—531no—
236#3109D5311yescharacteristic
237#1638—534no—
238#1628—534no—
239#1556—531no—
240#1491—531no—
241#1490—531no—
242C2×C53—22no—
243C2×C53—82no—
244C2×C53—161no—
245C2×C53#300511yescharacteristic
246C2×C53#300511yescharacteristic
247C2×C53C2×#45411yescharacteristic
248#556—534no—
249#556—1062no—
250#556—1062no—
251#556—1062no—
252#532C2×D5311yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8—531no—
254C2×#126—1062no—
255C2×#124—1061no—
256C2×C22⋊Q8—1061no—
257C2×C4×Q8—531no—
258C2×C4×Q8—1061no—
259C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
260C2×#117—1061no—
261#489—1062no—
262#487—532no—
263#486—532no—
264#481—21no—
265#480—1061no—
266#477—532no—
267#476C2×D5312yes—
268#460—532no—
269#459C2×D5312yes—
270#448—1061no—
271#447—21no—
272#442—22no—
273#440—1062no—
274#432—531no—
275#432C2×D5311yescharacteristic
276#417—1062no—
277C4×M16—531no—
278#332—534no—
279Q8⋊C8—534no—
280D4⋊C8—534no—
281C53#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—21no—
283C22×Q8—531no—
284C22×Q8—1061no—
285C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C2×SD16—1062no—
288C2×D8—22no—
289C2×M16—1061no—
290C4⋊Q8—532no—
291C4⋊Q8—532no—
292C4⋊Q8—1061no—
293C4⋊Q8—1061no—
294C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
295#127C22×D5311yescharacteristic
296#126—1068no—
297#126—1068no—
298#124—21no—
299#124—1064no—
300#124—1064no—
301C22⋊Q8—1064no—
302C22⋊Q8—1064no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305C4×Q8—532no—
306C4×Q8—532no—
307C4×Q8—1064no—
308C4×Q8—1064no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×Q8—1061no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4C22⋊D5312yes—
316C4×D4C22×D5312yes—
317#117—1064no—
318#117—1064no—
319C2×C4⋊C4—531no—
320C2×C4⋊C4—532no—
321C2×C4⋊C4—1062no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—1062no—
327C2×C22⋊C4—1062no—
328C2×C42—1062no—
329C2×C42—1061no—
330C2×C42C22×D5311yescharacteristic
331#107—1062no—
332#106—22no—
333C4⋊C8—532no—
334C4⋊C8C22×D5312yes—
335#103—1062no—
336#103—1064no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—1064no—
340#102—1062no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—1061no—
343#97—21no—
344#97—1061no—
345#97—1061no—
346C4×C8—532no—
347C24—21no—
348#41—44no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—532no—
351C2×Q8—1061no—
352C2×Q8—1062no—
353C2×Q8—1062no—
354C2×Q8—2122no—
355C2×Q8—2124no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
374SD16—2124no—
375D8—44no—
376M16—2122no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1062no—
379C2×C8—1062no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—534no—
384C4⋊C4—532no—
385C4⋊C4—1068no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1062no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—1068no—
398C22⋊C4—1068no—
399C42—1068no—
400C42—1062no—
401C42—1062no—
402C42D4×D5311yescharacteristic
403C42D4×D5311yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
405C42C23×D5311yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23#1313318511yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—1062no—
414Q8—1062no—
415Q8—2122no—
416Q8—2124no—
417Q8—2124no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—1064no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2124no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4#1313318511yescharacteristic
441C2×C4#1313318511yescharacteristic
442C2×C4#1313318511yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—2122no—
448C8—2122no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22#1681079412yes—
459C22C2×#1313318511yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—2122no—
467C4—2124no—
468C4—2122no—
469C4#1681141912yes—
470C4#1681142112yes—
471C2—22no—
472C2—82no—
473C2—161no—
474C2#2028395411yescharacteristic
475C2#2028395511yescharacteristic
476C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3109C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3109D53
hypocenterC53#18536
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811343C2semidirect
2. #20285108C2semidirect
3. #20284833C2semidirect
4. #20273885C2semidirect
5. #20273823C2semidirect
6. #20273433C2semidirect
7. #20273161C2semidirect
8. #20273158C2semidirect
22. #16810973C22semidirect
23. #16810969C22semidirect
25. #16810915C22semidirect
26. #16810820C22semidirect
32. #16810370C22semidirect
33. #16810353C22semidirect
281. C53#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113432
#202851082
#202848332
#202738852
#202738232
#202734332
#202731612
#202731582
C53×#31092
#1853653