Finite Group Databasebeta

← #27360259

Subgroups — #27360259

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284807C211yesmaximal, characteristic
5#20273888C214yesmaximal, complemented
6#20273826C214yesmaximal, complemented
7#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811347—22no—
11#16811347—22no—
12#16811347—22no—
13#16811347C2214yes—
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×#13133212—22no—
16C2×#13133206—21no—
17C2×#13133197—21no—
18C2×Q8×Dic53—21no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133175—21no—
22#16810985—22no—
23#16810975C2212yescomplemented
24#16810971C2212yescomplemented
25#16810942—21no—
26#16810937—21no—
27#16810919C2212yescomplemented
28#16810914C2212yes—
29#16810824C2212yescomplemented
30#16810819C2212yes—
31#16810764—21no—
32#16810759—21no—
33#16810736—22no—
34#16810725—22no—
35#16810622—22no—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810353C2214yescomplemented
38#16810350C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#432C2211yescharacteristic
41C53×#432C2211yescharacteristic
42C53×#332C2214yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106D411yescharacteristic
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C2×#11719913—22no—
48C2×D424—22no—
49C2×#11719917—21no—
50#13133217C2311yescharacteristic
51#13133214C2311yescharacteristic
52#13133212—28no—
53#13133212—28no—
54#13133206—24no—
55#13133206—24no—
56#13133205—21no—
57#13133197—24no—
58#13133197—24no—
59#13133191—21no—
60#13133191—21no—
61Q8×Dic53—24no—
62Q8×Dic53—24no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106D412yes—
66C4×Dic106C2312yes—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212D412yes—
72C4×D212C2312yes—
73#13133175—24no—
74#13133175—24no—
75C2×C4⋊Dic53—22no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×C4×Dic53—22no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84#13133151—22no—
85#13133149—22no—
86#13133142—22no—
87#13133140—24no—
88#13133139—22no—
89#13133139—22no—
90#13133139—22no—
91#13133137—24no—
92#13133128—21no—
93C4×#88322C2312yes—
94C22×Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53D412yes—
98C4⋊Q8×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53D412yes—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53C2312yes—
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C22⋊C8×C53—21no—
105C22⋊C8×C53—21no—
106#97×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108C23×D53—21no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—44no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—41no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120#11719945—44no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—42no—
126C2×D212C2×D412yes—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—44no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—42no—
134C2×Dic106C2×D412yes—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53C2×D414yes—
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53C2411yescharacteristic
145#11719921—28no—
146#11719921—28no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151C4⋊Dic53—28no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53C2×D412yes—
157C4⋊Dic53C2×D412yes—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160C4×Dic53—28no—
161C4×Dic53—22no—
162C4×Dic53—22no—
163#11719917—42no—
164C2×#88322—22no—
165D424—44no—
166#11719913—44no—
167C23×C53#12011yescharacteristic
168C22×D53—22no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—41no—
173Q8×C53—44no—
174Q8×C53—44no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—24no—
179C2×C4×C53—44no—
180C2×C4×C53#12011yescharacteristic
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53#12011yescharacteristic
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D53—82no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—41no—
194D212—22no—
195D212—22no—
196D212—42no—
197D212—42no—
198D212—42no—
199D212—42no—
200C4×D53—44no—
201C4×D53—44no—
202C4×D53—82no—
203Dic106—22no—
204Dic106—22no—
205Dic106—42no—
206Dic106—42no—
207C8×C53—42no—
208C8×C53—42no—
209#88322—42no—
210#18536—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53#45412yes—
214C22×C53C2×#12011yescharacteristic
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—84no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—44no—
227C4×C53#57512yes—
228C4×C53#57512yes—
229Dic53—42no—
230Dic53—42no—
231Dic53—42no—
232Dic53—81no—
233C2×#556—531no—
234#3141—531no—
235#3112—531no—
236#3109—531no—
237#1638—534no—
238#1628—534no—
239#1556D5311yescharacteristic, complemented
240#1491—531no—
241#1490—531no—
242C2×C53—22no—
243C2×C53#300511yescharacteristic
244C2×C53#300511yescharacteristic
245C2×C53C2×#45411yescharacteristic
246D53—82no—
247D53—161no—
248#556—534no—
249#556—1062no—
250#556—1062no—
251#556—1062no—
252#532—531no—
253C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
254C2×#126—1062no—
255C2×#124—1061no—
256C2×C22⋊Q8—1061no—
257C2×C4×Q8—531no—
258C2×C4×Q8—1061no—
259C2×C4×D4—531no—
260C2×#117—1061no—
261#489—1062no—
262#487—532no—
263#486—532no—
264#481—1061no—
265#480—1061no—
266#477—532no—
267#476—532no—
268#460—532no—
269#459—532no—
270#448—1061no—
271#447—1061no—
272#442—1062no—
273#440—1062no—
274#432C2×D5311yescharacteristic
275#432C2×D5311yescharacteristic
276#417—1062no—
277C4×M16—531no—
278#332C2×D5314yescomplemented
279Q8⋊C8—534no—
280D4⋊C8—534no—
281C53#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—1061no—
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8—531no—
285C22×D4—531no—
286C23×C4—1061no—
287C2×SD16—1062no—
288C2×D8—1062no—
289C2×M16—1061no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—531no—
293C4⋊Q8D21212yes—
294C4⋊Q8C22×D5312yes—
295#127—531no—
296#126—1068no—
297#126—1068no—
298#124—1064no—
299#124—1064no—
300#124—1061no—
301C22⋊Q8—1064no—
302C22⋊Q8—1064no—
303#121—1061no—
304#121—1061no—
305C4×Q8—532no—
306C4×Q8—532no—
307C4×Q8—1064no—
308C4×Q8—1064no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×Q8—1061no—
311C4×D4—532no—
312C4×D4—532no—
313C4×D4—1061no—
314C4×D4—1061no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—1061no—
317#117—1064no—
318#117—1064no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—531no—
321C2×C4⋊C4—531no—
322C2×C4⋊C4—1062no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4D21212yes—
325C2×C22⋊C4—1062no—
326C2×C22⋊C4—1062no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C42—1062no—
329C2×C42—1061no—
330C2×C42C22×D5311yescharacteristic
331#107—1062no—
332#106—1062no—
333C4⋊C8C22×D5312yes—
334C4⋊C8C22×D5312yes—
335#103—1062no—
336#103—1064no—
337#102—1062no—
338#102—1062no—
339#102—1062no—
340#102—1064no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—1061no—
346C4×C8—532no—
347C24—1061no—
348#41—2124no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—532no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×Q8—1061no—
355C2×Q8—2122no—
356C2×D4—532no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—2122no—
362C2×D4—2121no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—2124no—
370C22×C4—2121no—
371C22×C4C2×D21211yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373C22×C4D4×D5311yescharacteristic
374SD16—2124no—
375D8—2124no—
376M16—2122no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1062no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—532no—
384C4⋊C4—532no—
385C4⋊C4—1068no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4C2×D21214yes—
393C22⋊C4—1068no—
394C22⋊C4—1068no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—2121no—
399C42—1068no—
400C42—1062no—
401C42—1062no—
402C42C2×D21211yescharacteristic
403C42D4×D5311yescharacteristic
404C42D4×D5311yescharacteristic
405C42C23×D5311yescharacteristic
406C23—1062no—
407C23—2122no—
408C23—2122no—
409C23—2121no—
410C23—2122no—
411C23#1313318711yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—1062no—
415Q8—1062no—
416Q8—2122no—
417Q8—2122no—
418D4—1062no—
419D4—1062no—
420D4—4242no—
421D4—2122no—
422D4—2122no—
423D4—2122no—
424D4—2122no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—1062no—
431C2×C4—1062no—
432C2×C4—1062no—
433C2×C4—4242no—
434C2×C4—2124no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2124no—
440C2×C4#1313318711yescharacteristic
441C2×C4#1313318711yescharacteristic
442C2×C4#1313318711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
445C2×C4C22×D21211yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—2122no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—4244no—
452C22—4241no—
453C22—4241no—
454C22—4241no—
455C22—2122no—
456C22—2122no—
457C22—2122no—
458C22#1681079812yes—
459C22C2×#1313318711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—4241no—
466C4—2122no—
467C4—2122no—
468C4—2122no—
469C4#1681141912yes—
470C4#1681142212yes—
471C2—22no—
472C2—8481no—
473C2—4242no—
474C2#2028395911yescharacteristic
475C2#2028396111yescharacteristic
476C2C2×#1681079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1556C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284807C2
hypercenter#1556D53
hypocenterC53#18536
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811347C2semidirect
2. #20285111C2semidirect
3. #20284838C2semidirect
5. #20273888C2semidirect
6. #20273826C2semidirect
7. #20273161C2semidirect
8. #20273157C2semidirect
9. C53×#1556C2semidirect
23. #16810975C22semidirect
24. #16810971C22semidirect
27. #16810919C22semidirect
29. #16810824C22semidirect
37. #16810353C22semidirect
42. C53×#332C22semidirect
239. #1556D53semidirect
278. #332C2×D53semidirect
281. C53#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113472
#202851112
#202848382
#202848072
#202738882
#202738262
#202731612
#202731572
C53×#15562
#1853653