Finite Group Databasebeta

← #27360260

Subgroups — #27360260

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284807C211yesmaximal, characteristic
5#20273890C214yesmaximal, complemented
6#20273828C214yesmaximal, complemented
7#20273433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811346—22no—
11#16811346—22no—
12#16811346—22no—
13#16811346C2214yes—
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133212—22no—
17C2×#13133205—21no—
18C2×#13133193—21no—
19C2×C4×Dic106—21no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133175—21no—
22#16810983—22no—
23#16810974C2212yescomplemented
24#16810970C2212yescomplemented
25#16810942—21no—
26#16810936—21no—
27#16810918C2212yescomplemented
28#16810914C2212yes—
29#16810823C2212yescomplemented
30#16810819C2212yes—
31#16810762—21no—
32#16810759—21no—
33#16810736—22no—
34#16810721—22no—
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810625—22no—
37#16810370C2214yescomplemented
38#16810352C2214yes—
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C53C2211yescharacteristic
42C53×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106—21no—
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C2×#11719924—22no—
48C2×D424—22no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217D412yes—
52#13133217C2311yescharacteristic
53#13133217C2312yes—
54#13133214C2311yescharacteristic
55#13133212—28no—
56#13133212—28no—
57#13133205—24no—
58#13133205—21no—
59#13133205—24no—
60#13133193—24no—
61#13133193—24no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64C4×Dic106—24no—
65C4×Dic106—24no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212D412yes—
71C4×D212C2312yes—
72#13133175—24no—
73#13133175—24no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53D412yes—
77C2×#11719919—22no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×C4×Dic53—22no—
82#13133150—22no—
83#13133149—22no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133142—24no—
86#13133141—22no—
87#13133139—22no—
88#13133139—24no—
89#13133139—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133128—21no—
93C22×Q8×C53D411yescharacteristic
94C2×M16×C53—21no—
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53D412yes—
98C4×Q8×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C42×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C22⋊C8×C53—21no—
105#97×C53—21no—
106#97×C53—21no—
107C4×C8×C53C2312yes—
108C23×D53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—42no—
111C2×Q8×C53C2×D412yes—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—41no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—22no—
120#11719945—44no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—42no—
126C2×D212C2×D412yes—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—44no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—44no—
135M16×C53—42no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53C2×D412yes—
142C42×C53—22no—
143C42×C53—22no—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2411yescharacteristic
148#11719924—44no—
149#11719921—28no—
150#11719921—28no—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53C2×D414yes—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163#11719919—28no—
164C4×Dic53—28no—
165C2×#88322—22no—
166D424—44no—
167C23×C53#12011yescharacteristic
168C22×D53—22no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—41no—
173Q8×C53—22no—
174Q8×C53—22no—
175Q8×C53—42no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53#12011yescharacteristic
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D53—82no—
190C2×Dic53—24no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—44no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—41no—
195D212—22no—
196D212—22no—
197D212—42no—
198D212—42no—
199D212—42no—
200D212—42no—
201C4×D53—44no—
202C4×D53—44no—
203C4×D53—82no—
204Dic106—44no—
205Dic106—44no—
206Dic106—42no—
207C8×C53—42no—
208C8×C53—42no—
209#88322—42no—
210#18536—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53#45412yes—
214C22×C53C2×#12011yescharacteristic
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—84no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53—42no—
228C4×C53#57512yes—
229C4×C53#57512yes—
230Dic53—44no—
231Dic53—42no—
232Dic53—81no—
233C2×#556—531no—
234#3141—531no—
235#3112—531no—
236#3109—531no—
237#1638—534no—
238#1628—534no—
239#1556—531no—
240#1491D5311yescharacteristic, complemented
241#1490—531no—
242C2×C53—22no—
243C2×C53#300511yescharacteristic
244C2×C53#300511yescharacteristic
245C2×C53C2×#45411yescharacteristic
246D53—82no—
247D53—161no—
248#556—534no—
249#556—1062no—
250#556—1062no—
251#556—1062no—
252#532—531no—
253C2×C4⋊Q8—531no—
254C2×#126—1062no—
255C2×#124—1061no—
256C2×C22⋊Q8—1061no—
257C2×C4×Q8—1061no—
258C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
259C2×C4×D4—531no—
260C2×#117—1061no—
261#489—1062no—
262#487—532no—
263#486—532no—
264#481—1061no—
265#480—1061no—
266#477—532no—
267#476—532no—
268#460—532no—
269#459—532no—
270#448—1061no—
271#447—1061no—
272#442—1062no—
273#440—1062no—
274#432—531no—
275#432C2×D5311yescharacteristic
276#417—1062no—
277C4×M16C2×D5311yescharacteristic
278#332—534no—
279Q8⋊C8C2×D5314yescomplemented
280D4⋊C8—534no—
281C53#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—1061no—
283C22×Q8—1061no—
284C22×Q8D21211yescharacteristic
285C22×D4—531no—
286C23×C4—1061no—
287C2×SD16—1062no—
288C2×D8—1062no—
289C2×M16—21no—
290C4⋊Q8—532no—
291C4⋊Q8—532no—
292C4⋊Q8—531no—
293C4⋊Q8—1061no—
294C4⋊Q8—1061no—
295#127—531no—
296#126—1068no—
297#126—1068no—
298#124—1064no—
299#124—1064no—
300#124—1061no—
301C22⋊Q8—1064no—
302C22⋊Q8—1064no—
303#121—1061no—
304#121—1061no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—1064no—
308C4×Q8—1064no—
309C4×Q8D21212yes—
310C4×Q8C22×D5312yes—
311C4×D4—532no—
312C4×D4—532no—
313C4×D4—1061no—
314C4×D4—1061no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—1061no—
317#117—1064no—
318#117—1064no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—531no—
321C2×C4⋊C4—532no—
322C2×C4⋊C4—1062no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—1062no—
326C2×C22⋊C4—1062no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—1062no—
330C2×C42C22×D5311yescharacteristic
331#107—1062no—
332#106—1062no—
333C4⋊C8—532no—
334C4⋊C8C22×D5312yes—
335#103—1064no—
336#103—1062no—
337#102—1064no—
338#102—1062no—
339#102—1062no—
340#102—1062no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—1061no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—1061no—
346C4×C8C22×D5312yes—
347C24—1061no—
348#41—2124no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—1062no—
352C2×Q8—1062no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×Q8—2124no—
355C2×Q8C2×D21212yes—
356C2×D4—532no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—2122no—
362C2×D4—2121no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—2124no—
370C22×C4—2121no—
371C22×C4C2×D21211yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373C22×C4D4×D5311yescharacteristic
374SD16—2124no—
375D8—2124no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1062no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—534no—
384C4⋊C4—532no—
385C4⋊C4—1068no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4C2×D21212yes—
393C22⋊C4—1068no—
394C22⋊C4—1068no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—2121no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—1068no—
402C42C2×D21211yescharacteristic
403C42D4×D5311yescharacteristic
404C42D4×D5311yescharacteristic
405C42C23×D5311yescharacteristic
406C23—1062no—
407C23—2122no—
408C23—2122no—
409C23—2121no—
410C23—2122no—
411C23#1313318711yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—2122no—
416Q8—2124no—
417Q8—2124no—
418D4—1062no—
419D4—1062no—
420D4—4242no—
421D4—2122no—
422D4—2122no—
423D4—2122no—
424D4—2122no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—1062no—
433C2×C4—1064no—
434C2×C4—4242no—
435C2×C4—2124no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2124no—
439C2×C4—2124no—
440C2×C4#1313318711yescharacteristic
441C2×C4#1313318711yescharacteristic
442C2×C4#1313318711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
445C2×C4C22×D21211yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—2122no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—4244no—
452C22—4241no—
453C22—4241no—
454C22—4241no—
455C22—2122no—
456C22—2122no—
457C22—2122no—
458C22#1681079712yes—
459C22C2×#1313318711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—4241no—
467C4—2122no—
468C4—2124no—
469C4#1681142212yes—
470C4#1681142312yes—
471C2—22no—
472C2—8481no—
473C2—4242no—
474C2#2028396011yescharacteristic
475C2#2028396111yescharacteristic
476C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1491C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284807C2
hypercenter#1491D53
hypocenterC53#18536
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811346C2semidirect
2. #20285109C2semidirect
3. #20284837C2semidirect
5. #20273890C2semidirect
6. #20273828C2semidirect
7. #20273433C2semidirect
8. #20273159C2semidirect
9. C53×#1491C2semidirect
23. #16810974C22semidirect
24. #16810970C22semidirect
27. #16810918C22semidirect
29. #16810823C22semidirect
37. #16810370C22semidirect
42. C53×Q8⋊C8C22semidirect
240. #1491D53semidirect
279. Q8⋊C8C2×D53semidirect
281. C53#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113462
#202851092
#202848372
#202848072
#202738902
#202738282
#202734332
#202731592
C53×#14912
#1853653