Finite Group Databasebeta

← #27360261

Subgroups — #27360261

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284806C211yesmaximal, characteristic
5#20273889C214yesmaximal, complemented
6#20273827C214yesmaximal, complemented
7#20273431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811343—22no—
11#16811343—22no—
12#16811343—22no—
13#16811343C2214yes—
14#16811173C2211yescharacteristic
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133210—22no—
17C2×#13133204—21no—
18C2×#13133196—21no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×#13133182—21no—
21C2×#13133176—21no—
22#16810983—22no—
23#16810974C2212yescomplemented
24#16810970C2212yescomplemented
25#16810941—21no—
26#16810937—21no—
27#16810919C2212yescomplemented
28#16810913C2212yes—
29#16810824C2212yescomplemented
30#16810818C2212yes—
31#16810764—21no—
32#16810757—21no—
33#16810733—22no—
34#16810725—22no—
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810625—22no—
37#16810368C2214yescomplemented
38#16810355C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C53C2211yescharacteristic
42C53×D4⋊C8C2214yes—
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106—21no—
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C2×#11719913—22no—
47C2×#11719922—22no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217D412yes—
51#13133217C2311yescharacteristic
52#13133217C2312yes—
53#13133214C2311yescharacteristic
54#13133210—28no—
55#13133210—28no—
56#13133205—21no—
57#13133204—24no—
58#13133204—24no—
59#13133196—24no—
60#13133196—24no—
61#13133191—21no—
62#13133191—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106D412yes—
66C4×Dic106C2312yes—
67#13133182—24no—
68#13133182—24no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71#13133176—24no—
72#13133176—24no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53D412yes—
76C2×#11719919—22no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×C22⋊Dic53—22no—
80C2×C4×Dic53—22no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82#13133151—22no—
83#13133148—22no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133142—24no—
86#13133142—22no—
87#13133139—22no—
88#13133139—24no—
89#13133138—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92#13133128—21no—
93C22×D4×C53D411yescharacteristic
94C23×C4×C53—21no—
95C2×M16×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53D412yes—
99C4×D4×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C22⋊C8×C53—21no—
105#97×C53—21no—
106#97×C53—21no—
107C4×C8×C53C2312yes—
108C24×C53—21no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—42no—
111C2×D4×C53C2×D412yes—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—44no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—41no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—22no—
123#11719945—44no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—42no—
133C2×Dic106—44no—
134C2×Dic106C2×D412yes—
135M16×C53—42no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53C2×D412yes—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic53—28no—
147C22⋊Dic53—28no—
148#11719922—44no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53C2×D414yes—
158C4⋊Dic53C2×D412yes—
159#11719919—28no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162C4×Dic53—28no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C2×#88322—22no—
166#11719913—44no—
167C23×C53—22no—
168C23×C53—42no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53#12011yescharacteristic
172C22×D53—41no—
173D4×C53—22no—
174D4×C53—22no—
175D4×C53—42no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—44no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—44no—
183C2×C4×C53#12011yescharacteristic
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D53—82no—
190C2×Dic53—24no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—44no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—41no—
197D212—42no—
198D212—42no—
199D212—42no—
200C4×D53—82no—
201Dic106—22no—
202Dic106—22no—
203Dic106—42no—
204Dic106—44no—
205Dic106—44no—
206Dic106—42no—
207C8×C53—42no—
208C8×C53—42no—
209#88322—42no—
210#18536—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—84no—
217C22×C53#45412yes—
218C22×C53C2×#12011yescharacteristic
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53#57512yes—
228C4×C53#57512yes—
229Dic53—42no—
230Dic53—44no—
231Dic53—42no—
232Dic53—81no—
233C2×#556—531no—
234#3141—531no—
235#3112—531no—
236#3109—531no—
237#1638—534no—
238#1628—534no—
239#1556—531no—
240#1491—531no—
241#1490D5311yescharacteristic, complemented
242C2×C53—22no—
243C2×C53—82no—
244C2×C53#300511yescharacteristic
245C2×C53#300511yescharacteristic
246C2×C53C2×#45411yescharacteristic
247D53—161no—
248#556—534no—
249#556—1062no—
250#556—1062no—
251#556—1062no—
252#532—531no—
253C2×C4⋊Q8—531no—
254C2×#126—1062no—
255C2×#124—1061no—
256C2×C22⋊Q8—1061no—
257C2×C4×Q8—531no—
258C2×C4×Q8—1061no—
259C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
260C2×#117—1061no—
261#489—1062no—
262#487—532no—
263#486—532no—
264#481—1061no—
265#480—1061no—
266#477—532no—
267#476—532no—
268#460—532no—
269#459—532no—
270#448—1061no—
271#447—1061no—
272#442—1062no—
273#440—1062no—
274#432—531no—
275#432C2×D5311yescharacteristic
276#417—1062no—
277C4×M16C2×D5311yescharacteristic
278#332—534no—
279Q8⋊C8—534no—
280D4⋊C8C2×D5314yes—
281C53#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—1061no—
283C22×Q8—531no—
284C22×Q8—1061no—
285C22×D4D21211yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C2×SD16—1062no—
288C2×D8—1062no—
289C2×M16—21no—
290C4⋊Q8—532no—
291C4⋊Q8—532no—
292C4⋊Q8—531no—
293C4⋊Q8—1061no—
294C4⋊Q8—1061no—
295#127—531no—
296#126—1068no—
297#126—1068no—
298#124—1064no—
299#124—1064no—
300#124—1061no—
301C22⋊Q8—1064no—
302C22⋊Q8—1064no—
303#121—1061no—
304#121—1061no—
305C4×Q8—532no—
306C4×Q8—532no—
307C4×Q8—1064no—
308C4×Q8—1064no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×Q8—1061no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—1061no—
314C4×D4—1061no—
315C4×D4D21212yes—
316C4×D4C22×D5312yes—
317#117—1064no—
318#117—1064no—
319C2×C4⋊C4—531no—
320C2×C4⋊C4—532no—
321C2×C4⋊C4—1062no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—1062no—
327C2×C22⋊C4—1062no—
328C2×C42—1062no—
329C2×C42—1061no—
330C2×C42C22×D5311yescharacteristic
331#107—1062no—
332#106—1062no—
333C4⋊C8—532no—
334C4⋊C8C22×D5312yes—
335#103—1064no—
336#103—1062no—
337#102—1064no—
338#102—1062no—
339#102—1062no—
340#102—1062no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—1061no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—1061no—
346C4×C8C22×D5312yes—
347C24—21no—
348#41—2124no—
349C2×Q8—532no—
350C2×Q8—1061no—
351C2×Q8—1062no—
352C2×Q8—1062no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×Q8—2122no—
355C2×Q8—2124no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—2121no—
362C2×D4C2×D21212yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—2121no—
371C22×C4C2×D21211yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373C22×C4D4×D5311yescharacteristic
374SD16—2124no—
375D8—2124no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1062no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—534no—
382C4⋊C4—532no—
383C4⋊C4—1068no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4C2×D21212yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—1068no—
396C22⋊C4—1068no—
397C22⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—2121no—
399C42—1068no—
400C42—1062no—
401C42—1062no—
402C42C2×D21211yescharacteristic
403C42D4×D5311yescharacteristic
404C42D4×D5311yescharacteristic
405C42C23×D5311yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—2121no—
411C23#1313318711yescharacteristic
412Q8—1062no—
413Q8—1062no—
414Q8—2122no—
415Q8—2122no—
416Q8—2124no—
417Q8—2124no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—42no—
421D4—4242no—
422D4—2122no—
423D4—2122no—
424D4—2122no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—1062no—
433C2×C4—1064no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—4242no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2124no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4#1313318711yescharacteristic
441C2×C4#1313318711yescharacteristic
442C2×C4#1313318711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
445C2×C4C22×D21211yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—2122no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—4241no—
456C22—4241no—
457C22—4241no—
458C22#1681079712yes—
459C22C2×#1313318711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—4241no—
466C4—2122no—
467C4—2124no—
468C4—2122no—
469C4#1681141912yes—
470C4#1681142312yes—
471C2—22no—
472C2—82no—
473C2—8481no—
474C2#2028395911yescharacteristic
475C2#2028396011yescharacteristic
476C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1490C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284806C2
hypercenter#1490D53
hypocenterC53#18536
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811343C2semidirect
2. #20285109C2semidirect
3. #20284838C2semidirect
5. #20273889C2semidirect
6. #20273827C2semidirect
7. #20273431C2semidirect
8. #20273163C2semidirect
9. C53×#1490C2semidirect
23. #16810974C22semidirect
24. #16810970C22semidirect
27. #16810919C22semidirect
29. #16810824C22semidirect
37. #16810368C22semidirect
38. #16810355C22semidirect
241. #1490D53semidirect
281. C53#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113432
#202851092
#202848382
#202848062
#202738892
#202738272
#202734312
#202731632
C53×#14902
#1853653