Finite Group Databasebeta

← #27360263

Subgroups — #27360263

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273822C212yesmaximal, complemented
5#20273815C212yesmaximal, complemented
6#20273808C212yesmaximal, complemented
7#20273801C212yesmaximal, complemented
8#20273453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13C2×#13133243—21no—
14#16811348C2211yescharacteristic, complemented
15#16811347C2211yescharacteristic, complemented
16#16811344—21no—
17#16811307—21no—
18#16811305—22no—
19#16811288C2211yescharacteristic, complemented
20#16811283—21no—
21#16811276C2211yescharacteristic, complemented
22#16811275—21no—
23#16811177—21no—
24#16811160—21no—
25#16811151—22no—
26C4×#11719949—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D53—21no—
30#16810820—21no—
31#16810820—21no—
32#16810820C2212yes—
33#16810820C2212yes—
34#16810815—21no—
35#16810815—21no—
36#16810815C2212yes—
37#16810815C2212yes—
38#16810647C2211yescharacteristic
39#16810647C2211yescharacteristic
40#16810628—21no—
41#16810628—21no—
42#16810369C2212yescomplemented
43#16810369C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810355C2212yescomplemented
46#16810352C2212yescomplemented
47#16810352C2212yescomplemented
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C2×#127×C53C2211yescharacteristic
50C53×#490—22no—
51C53×#486C2212yes—
52C53×#486C2212yes—
53C53×#418—22no—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C2×Q8×D53—21no—
59#13133243—44no—
60#13133243—44no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719917—21no—
66C2×#11719917—21no—
67#13133216—21no—
68#13133215—21no—
69#13133212—22no—
70#13133212—22no—
71#13133210—22no—
72#13133208—21no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133206—21no—
76#13133203—22no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133199—22no—
80#13133197—21no—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133193—21no—
84#13133193—21no—
85#13133192—21no—
86#13133190—22no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106D411yescharacteristic
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—22no—
95#13133182—21no—
96C4×D212—22no—
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212D411yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101#13133179—22no—
102#13133179—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133176D411yescharacteristic
108#13133176D411yescharacteristic
109#13133175—22no—
110#13133175—21no—
111#13133174—22no—
112#13133174—21no—
113#13133174—21no—
114C4⋊C4×D53—22no—
115C4⋊C4×D53—21no—
116C42×D53—22no—
117C42×D53—21no—
118C42×D53—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120C4⋊#88322—21no—
121C4⋊#88322C2312yes—
122C4⋊#88322C2312yes—
123#13133138—22no—
124#13133138—22no—
125#13133138—22no—
126#13133138—22no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130C2×M16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53—21no—
134#127×C53—21no—
135#127×C53—21no—
136#127×C53C2312yes—
137#125×C53D412yes—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139C22⋊Q8×C53—21no—
140C4×Q8×C53—21no—
141C4×Q8×C53—21no—
142#117×C53D412yes—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#102×C53—24no—
145#102×C53—24no—
146#97×C53—21no—
147C4×C8×C53C2312yes—
148C24×C53—41no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—44no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—41no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167#11719949—42no—
168#11719949—42no—
169Q8×D53—42no—
170Q8×D53—42no—
171#11719945—22no—
172#11719945—22no—
173#11719945—41no—
174#11719945—41no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212C2×D411yescharacteristic
177C2×D212C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189M16×C53—42no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C4⋊C4×C53C2×D412yes—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C42×C53—22no—
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—21no—
205#11719923—44no—
206#11719923—44no—
207#11719922—44no—
208#11719922—44no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239#11719917—42no—
240#11719917—42no—
241C2×#88322—22no—
242C2×#88322—22no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—82no—
245C23×C53—82no—
246C23×C53—82no—
247C23×C53#12011yescharacteristic
248C22×D53—21no—
249C22×D53—21no—
250Q8×C53—41no—
251Q8×C53—41no—
252Q8×C53—41no—
253Q8×C53—41no—
254D4×C53—44no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—82no—
260D4×C53—82no—
261D4×C53—82no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—42no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283D212—21no—
284D212—21no—
285D212—21no—
286D212—44no—
287D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288C4×D53—42no—
289C4×D53—44no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—44no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—42no—
298Dic106—21no—
299Dic106—21no—
300Dic106—21no—
301Dic106—44no—
302Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
303C8×C53—42no—
304#88322—42no—
305#88322—42no—
306#18537—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53—82no—
312C22×C53—82no—
313C22×C53—164no—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C2×D53—22no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53#45412yes—
327C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C53#57511yescharacteristic
330C4×C53#57511yescharacteristic
331Dic53—22no—
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337#3482—531no—
338#3138D5311yescharacteristic, complemented
339#3038—531no—
340#3038—531no—
341#1628—532no—
342#1627—532no—
343#1626—532no—
344#1625—532no—
345#1561—531no—
346#1489—531no—
347#1489—531no—
348C2×C53—41no—
349C2×C53—162no—
350C2×C53#300611yescharacteristic
351C2×C53#300611yescharacteristic
352C2×C53C2×#45411yescharacteristic
353D53—42no—
354D53—81no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
357#557—531no—
358#556—531no—
359#556—1061no—
360#552—1061no—
361#552—1062no—
362D4×Q8—531no—
363#548—1061no—
364#547—531no—
365#547—1061no—
366#533—1061no—
367#533C2×D5311yescharacteristic
368C2×#127C2×D5311yescharacteristic
369#529—1061no—
370#529—1062no—
371C4×#41—531no—
372C4×#41—531no—
373C4×#41—1061no—
374C2×C4×Q8—1061no—
375#490—22no—
376#486C2×D5312yes—
377#486C2×D5312yes—
378#460—532no—
379#460—532no—
380#460—1061no—
381#460—1061no—
382#459—532no—
383#459—532no—
384#459—1061no—
385#459—1061no—
386#423—531no—
387#423—531no—
388#418—22no—
389#418—1061no—
390#418—1061no—
391C4×M16C2×D5311yescharacteristic
392#332—532no—
393#332—532no—
394Q8⋊C8—532no—
395Q8⋊C8—532no—
396D4⋊C8—532no—
397D4⋊C8—532no—
398C53#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—531no—
400C2×#41—531no—
401C2×#41—1061no—
402C22×Q8—1061no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406AGL(1,ℤ/8)—2124no—
407AGL(1,ℤ/8)—2124no—
408C2×SD16—1062no—
409C2×SD16—1062no—
410C2×D8—1062no—
411C2×D8—1062no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1061no—
414C2×M16—1061no—
415C4⋊Q8—1061no—
416C4⋊Q8—1061no—
417C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127C22×D5312yes—
423#126—1062no—
424#126—1062no—
425#126—1062no—
426#125—1061no—
427#125—1062no—
428#125—1062no—
429#125C22⋊D5312yes—
430#124—1062no—
431#124—1061no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1062no—
442#121—1062no—
443#121—1061no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—531no—
447C4×Q8—531no—
448C4×Q8—531no—
449C4×Q8—531no—
450C4×Q8—1062no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8—1062no—
453C4×Q8—1061no—
454C4×Q8—1061no—
455C4×D4—531no—
456C4×D4—531no—
457C4×D4—531no—
458C4×D4—531no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466#117—531no—
467#117—531no—
468#117—1062no—
469#117—1061no—
470#117—1062no—
471#117—1061no—
472#117—1061no—
473#117C22⋊D5312yes—
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C4⋊C4—1062no—
476C2×C42—1062no—
477C2×C42—1061no—
478C2×C42—1061no—
479C2×C42C22×D5311yescharacteristic
480C4⋊C8—532no—
481C4⋊C8—532no—
482C4⋊C8—1061no—
483C4⋊C8—1061no—
484#102—24no—
485#102—24no—
486#102—1062no—
487#102—1062no—
488#102—1062no—
489#102—1062no—
490#97—21no—
491C4×C8C22×D5312yes—
492C24—41no—
493#41—1062no—
494#41—1062no—
495#41—2121no—
496#41—2121no—
497#41—2122no—
498#41—2122no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—531no—
502C2×Q8—531no—
503C2×Q8—1062no—
504C2×Q8—2122no—
505C2×Q8—2122no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—531no—
518C2×D4—531no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533SD16—2124no—
534SD16—2124no—
535D8—2124no—
536D8—2124no—
537M16—42no—
538M16—2122no—
539M16—2122no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1062no—
542C2×C8—1062no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—531no—
548C4⋊C4—531no—
549C4⋊C4—531no—
550C4⋊C4—531no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
562C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C42—22no—
575C42—1062no—
576C42—1062no—
577C42—1061no—
578C42—1061no—
579C42—1061no—
580C42—1061no—
581C42—1061no—
582C42—1061no—
583C42D4×D5311yescharacteristic
584C42D4×D5311yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
586C42C23×D5311yescharacteristic
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23#1313318511yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—532no—
599Q8—1061no—
600Q8—1061no—
601Q8—1061no—
602Q8—2124no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—532no—
612D4—1061no—
613D4—1061no—
614D4—1061no—
615D4—2124no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2124no—
634C2×C4—2124no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4#1313318511yescharacteristic
642C2×C4#1313318511yescharacteristic
643C2×C4#1313318511yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—2122no—
649C8—2122no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—164no—
657C22—1062no—
658C22—2121no—
659C22—2121no—
660C22—2121no—
661C22—2121no—
662C22—2121no—
663C22C2×#1313318511yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—1062no—
670C4—2121no—
671C4—2121no—
672C4—2121no—
673C4—2121no—
674C4—2121no—
675C4#1681079512yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
677C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
678C4#1681141911yescharacteristic
679C4#1681141911yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—162no—
682C2—4241no—
683C2—2122no—
684C2#2028396311yescharacteristic
685C2#2028396311yescharacteristic
686C2C2×#1681079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3138C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3138D53
hypocenterC53#18537
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288333C2semidirect
2. #20284191C2semidirect
3. #20284191C2semidirect
4. #20273822C2semidirect
5. #20273815C2semidirect
6. #20273808C2semidirect
7. #20273801C2semidirect
8. #20273453C2semidirect
9. #20273155C2semidirect
10. #20273155C2semidirect
11. C53×#3138C2semidirect
14. #16811348C22semidirect
15. #16811347C22semidirect
19. #16811288C22semidirect
21. #16811276C22semidirect
42. #16810369C22semidirect
43. #16810369C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
45. #16810355C22semidirect
46. #16810352C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
287. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
338. #3138D53semidirect
398. C53#18537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883332
#202841912
#202738222
#202738152
#202738082
#202738012
#202734532
#202731552
C53×#31382
#1853753