Finite Group Databasebeta

← #27360267

Subgroups — #27360267

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273823C212yesmaximal, complemented
5#20273816C212yesmaximal, complemented
6#20273810C212yesmaximal, complemented
7#20273803C212yesmaximal, complemented
8#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13#16811352C2211yescharacteristic, complemented
14#16811343—21no—
15#16811343C2211yescharacteristic, complemented
16#16811312—22no—
17#16811312—21no—
18Q8×D212C2211yescharacteristic, complemented
19#16811280—21no—
20#16811278—21no—
21#16811278C2211yescharacteristic, complemented
22#16811180—21no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811155—22no—
25#16811155—21no—
26C4×#11719945—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D53—21no—
29#16810987—22no—
30#16810969C2212yes—
31#16810969C2212yes—
32#16810820—21no—
33#16810820C2212yes—
34#16810815—21no—
35#16810815C2212yes—
36#16810647C2211yescharacteristic
37#16810628—21no—
38#16810628—22no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810370C2212yescomplemented
41#16810368C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43#16810353C2212yescomplemented
44D4⋊#88322C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
47C2×#127×C53C2211yescharacteristic
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#460—21no—
50C53×#460C2212yes—
51C53×#459—21no—
52C53×#459C2212yes—
53C53×#423C2211yescharacteristic
54C53×#418—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58#13133243—44no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719917—21no—
62C2×#11719917—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133210—22no—
70#13133209—22no—
71#13133209D412yes—
72#13133208—21no—
73#13133208—22no—
74#13133204—22no—
75#13133204—21no—
76#13133199—22no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133197—21no—
80#13133197—22no—
81#13133196—22no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133188—22no—
87#13133188—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106D411yescharacteristic
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95#13133182—22no—
96#13133182—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212D411yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133176—22no—
105#13133176—21no—
106#13133176D411yescharacteristic
107#13133176D412yes—
108#13133174—22no—
109#13133174—21no—
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53—21no—
112C42×D53—22no—
113C42×D53—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322C2312yes—
116#13133138—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138—24no—
119#13133138—24no—
120#13133128—21no—
121C4×#88322C2312yes—
122C2×#41×C53D411yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
127C2×SD16×C53—22no—
128C2×D8×C53—22no—
129C2×M16×C53—21no—
130#127×C53—21no—
131#127×C53—21no—
132#127×C53—21no—
133#127×C53C2312yes—
134C4×Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53D411yescharacteristic
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141#117×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146#102×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C24×C53—41no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—41no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—44no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—41no—
162C2×D4×C53—41no—
163C2×D4×C53—41no—
164C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—21no—
173Q8×D53—42no—
174Q8×D53—42no—
175#11719945—22no—
176#11719945—41no—
177#11719945—42no—
178#11719945—42no—
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189SD16×C53—44no—
190D8×C53—44no—
191M16×C53—42no—
192C2×C8×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—22no—
212#11719923—44no—
213#11719922—44no—
214#11719921—22no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225C4⋊Dic53C2×D412yes—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—21no—
239#11719917—42no—
240#11719917—42no—
241C2×#88322—22no—
242C2×#88322—22no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—82no—
246C23×C53—82no—
247C23×C53—82no—
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C22×D53—21no—
250Q8×C53—21no—
251Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
252D4×C53—21no—
253D4×C53—21no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—44no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—82no—
261D4×C53—82no—
262D4×C53—82no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—44no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288D212—21no—
289D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C4×D53—42no—
291C4×D53—44no—
292C4×D53—44no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—42no—
296Dic106—21no—
297Dic106—21no—
298Dic106—44no—
299Dic106—41no—
300Dic106—41no—
301Dic106—41no—
302Dic106—41no—
303C8×C53—42no—
304#88322—42no—
305#88322—42no—
306#18537—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—82no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53—164no—
317C22×C53C2×#12011yescharacteristic
318C2×D53—22no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C4×C53—22no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53#45412yes—
328C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C53#57511yescharacteristic
331C4×C53#57511yescharacteristic
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334Dic53—42no—
335Dic53—42no—
336Dic53—41no—
337#3482—531no—
338#3138—531no—
339#3038—531no—
340#3038D5311yescharacteristic, complemented
341#1628—532no—
342#1627—532no—
343#1626—532no—
344#1625—532no—
345#1561—531no—
346#1489—531no—
347#1489—531no—
348C2×C53—41no—
349C2×C53—81no—
350C2×C53—162no—
351C2×C53#300611yescharacteristic
352C2×C53#300611yescharacteristic
353C2×C53C2×#45411yescharacteristic
354D53—42no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
357#557—531no—
358#556—531no—
359#556—1061no—
360#552—1062no—
361#552—1061no—
362D4×Q8—531no—
363#548—1061no—
364#547—531no—
365#547—1061no—
366#533—531no—
367#533—1061no—
368C2×#127C2×D5311yescharacteristic
369#529—1062no—
370#529—1061no—
371C4×#41—531no—
372C4×#41—1061no—
373C4×#41C2×D5311yescharacteristic
374C2×C4×Q8—1061no—
375#490—1062no—
376#486—532no—
377#486—532no—
378#460—21no—
379#460—532no—
380#460—1061no—
381#460C2×D5312yes—
382#459—21no—
383#459—532no—
384#459—1061no—
385#459C2×D5312yes—
386#423—531no—
387#423C2×D5311yescharacteristic
388#418—21no—
389#418—1062no—
390#418—1061no—
391C4×M16—531no—
392#332—532no—
393#332—532no—
394Q8⋊C8—532no—
395Q8⋊C8—532no—
396D4⋊C8—532no—
397D4⋊C8—532no—
398C53#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—531no—
400C2×#41—1061no—
401C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
402C22×Q8—1061no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406AGL(1,ℤ/8)—44no—
407AGL(1,ℤ/8)—2124no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—1062no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—1062no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1061no—
414C2×M16—1061no—
415C4⋊Q8—531no—
416C4⋊Q8—531no—
417C4⋊Q8—1061no—
418C4⋊Q8—1061no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127C22×D5312yes—
423#126—1062no—
424#126—1062no—
425#126—1062no—
426#125—532no—
427#125—1062no—
428#125—1062no—
429#125—1061no—
430#124—1062no—
431#124—1061no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1061no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1061no—
442#121—1062no—
443#121—1061no—
444C4×Q8—531no—
445C4×Q8—531no—
446C4×Q8—1061no—
447C4×Q8—1062no—
448C4×Q8—1062no—
449C4×Q8—1061no—
450C4×Q8—1061no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8—1061no—
453C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
454C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—531no—
458C4×D4—531no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
465C4×D4C22×D5311yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—531no—
468#117—532no—
469#117—1062no—
470#117—1061no—
471#117—1062no—
472#117—1061no—
473#117C22⋊D5311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1062no—
475C2×C4⋊C4—1061no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—1062no—
478C2×C42—1061no—
479C2×C42C22×D5311yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—532no—
482C4⋊C8—1061no—
483C4⋊C8C22×D5312yes—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—1062no—
487#102—1062no—
488#102—1064no—
489#102—1064no—
490#97—1061no—
491C4×C8—532no—
492C24—41no—
493#41—22no—
494#41—41no—
495#41—1062no—
496#41—2121no—
497#41—2122no—
498#41—2122no—
499C2×Q8—531no—
500C2×Q8—1062no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—2122no—
504C2×Q8—2122no—
505C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—531no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—2124no—
535D8—44no—
536D8—2124no—
537M16—42no—
538M16—2122no—
539M16—2122no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1062no—
542C2×C8—1062no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—532no—
548C4⋊C4—532no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—1062no—
578C42—1062no—
579C42—1062no—
580C42—1061no—
581C42—1061no—
582C42—1061no—
583C42D4×D5311yescharacteristic
584C42D4×D5311yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
586C42C23×D5311yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—1061no—
593C23#1313318511yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—1061no—
596Q8—1061no—
597Q8—2124no—
598Q8—2121no—
599Q8—2121no—
600Q8—2121no—
601Q8—2121no—
602Q8#1313324312yescomplemented
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—532no—
615D4—1061no—
616D4—2122no—
617D4—2124no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2124no—
637C2×C4—2124no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4#1313318511yescharacteristic
642C2×C4#1313318511yescharacteristic
643C2×C4#1313318511yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—2122no—
649C8—2122no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22—1062no—
661C22—2121no—
662C22—2121no—
663C22C2×#1313318511yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—2121no—
671C4—2122no—
672C4—2122no—
673C4—2121no—
674C4—2121no—
675C4#1681079412yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
677C4C2×#1313324311yescharacteristic
678C4#1681141911yescharacteristic
679C4#1681142111yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—81no—
682C2—162no—
683C2—2122no—
684C2#2028396311yescharacteristic
685C2#2028396511yescharacteristic
686C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3038C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3038D53
hypocenterC53#18537
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288337C2semidirect
2. #20285089C2semidirect
3. #20284191C2semidirect
4. #20273823C2semidirect
5. #20273816C2semidirect
6. #20273810C2semidirect
7. #20273803C2semidirect
8. #20273452C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273152C2semidirect
11. C53×#3038C2semidirect
13. #16811352C22semidirect
15. #16811343C22semidirect
18. Q8×D212C22semidirect
21. #16811278C22semidirect
40. #16810370C22semidirect
41. #16810368C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
44. D4⋊#88322C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
251. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
340. #3038D53semidirect
398. C53#18537semidirect
602. Q8#13133243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883372
#202850892
#202841912
#202738232
#202738162
#202738102
#202738032
#202734522
#202731542
#202731522
C53×#30382
#1853753