Finite Group Databasebeta

← #27360269

Subgroups — #27360269

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273825C212yesmaximal, complemented
5#20273818C212yesmaximal, complemented
6#20273811C212yesmaximal, complemented
7#20273804C212yesmaximal, complemented
8#20273453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242—21no—
13C2×#13133242—21no—
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15#16810989—22no—
16#16810971C2212yes—
17#16810971C2212yes—
18#16810823—21no—
19#16810823—21no—
20#16810823C2212yes—
21#16810823C2212yes—
22#16810818—21no—
23#16810818—21no—
24#16810818C2212yes—
25#16810818C2212yes—
26#16810647C2211yescharacteristic
27#16810647C2211yescharacteristic
28#16810627—21no—
29#16810627—21no—
30#16810627—22no—
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810369C2212yescomplemented
33#16810369C2212yescomplemented
34Q8⋊#88322C2212yescomplemented
35Q8⋊#88322C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2212yescomplemented
37D4⋊#88322C2212yescomplemented
38C53×#557C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#556—21no—
40C53×#556C2211yescharacteristic, complemented
41C53×#552—22no—
42C53×#552—21no—
43D4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#548—21no—
45C53×#547—21no—
46C53×#547C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#533—21no—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#529—21no—
50C53×#529—22no—
51C4×#41×C53—21no—
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C4×#41×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58#13133242—44no—
59#13133242—44no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719917—21no—
65C2×#11719917—21no—
66C2×#11719917—21no—
67#13133214—21no—
68#13133214—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214C2312yes—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322C2312yes—
74C4⋊#88322C2312yes—
75#13133137—22no—
76#13133137—22no—
77#13133137—22no—
78#13133137—22no—
79#13133137—24no—
80#13133137—24no—
81#13133128—21no—
82C4×#88322C2312yes—
83C2×#41×C53—21no—
84C2×#41×C53D411yescharacteristic
85C2×#41×C53D411yescharacteristic
86C22×Q8×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
91#126×C53—22no—
92#126×C53—22no—
93#126×C53—22no—
94#125×C53—22no—
95#125×C53—22no—
96#125×C53—21no—
97#125×C53D412yes—
98#124×C53—22no—
99#124×C53—21no—
100#123×C53—22no—
101#123×C53—22no—
102#123×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110#121×C53—22no—
111#121×C53—21no—
112C4×Q8×C53—22no—
113C4×Q8×C53—22no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53D411yescharacteristic
120C4×Q8×C53D411yescharacteristic
121C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53D411yescharacteristic
131C4×D4×C53D411yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#117×C53—22no—
135#117×C53—22no—
136#117×C53—21no—
137#117×C53—21no—
138#117×C53—21no—
139#117×C53D411yescharacteristic
140#117×C53D411yescharacteristic
141#117×C53D412yes—
142C2×C4⋊C4×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C42×C53—22no—
145C2×C42×C53—21no—
146C2×C42×C53—21no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C23×D53—41no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—41no—
152#41×C53—41no—
153#41×C53—42no—
154#41×C53—42no—
155C2×Q8×C53—22no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—42no—
159C2×Q8×C53—42no—
160C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D212—22no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212—42no—
183C2×D212—44no—
184C2×D212—42no—
185C2×D212—42no—
186C2×D212—41no—
187C2×D212—41no—
188C2×D212—41no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C53C2×D412yes—
208C4⋊C4×C53C2×D412yes—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C42×C53—22no—
221C42×C53—22no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—22no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53C2411yescharacteristic
233#11719924—44no—
234#11719924—44no—
235#11719922—44no—
236#11719922—44no—
237#11719917—42no—
238#11719917—42no—
239#11719917—42no—
240C2×#88322—22no—
241C2×#88322—22no—
242C2×#88322—22no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53#12011yescharacteristic
246C22×D53—42no—
247C22×D53—82no—
248C22×D53—82no—
249C22×D53—82no—
250Q8×C53—21no—
251Q8×C53—21no—
252Q8×C53—21no—
253Q8×C53—44no—
254Q8×C53—41no—
255Q8×C53—41no—
256Q8×C53—41no—
257Q8×C53—41no—
258Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
259D4×C53—21no—
260D4×C53—21no—
261D4×C53—21no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—44no—
265D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—44no—
282C2×C4×C53—44no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295D212—44no—
296D212—42no—
297D212—42no—
298D212—42no—
299D212—42no—
300D212—82no—
301D212—82no—
302D212—82no—
303#88322—42no—
304#88322—42no—
305#88322—42no—
306#18537—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—22no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53C2×#12011yescharacteristic
317C2×D53—82no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—164no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—22no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53#45412yes—
333C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C4×C53#57511yescharacteristic
336C4×C53#57511yescharacteristic
337#3482D5311yescharacteristic, complemented
338#3138—531no—
339#3038—531no—
340#3038—531no—
341#1628—532no—
342#1627—532no—
343#1626—532no—
344#1625—532no—
345#1561—531no—
346#1489—531no—
347#1489—531no—
348C2×C53—41no—
349C2×C53—42no—
350C2×C53—81no—
351C2×C53#300611yescharacteristic
352C2×C53#300611yescharacteristic
353C2×C53C2×#45411yescharacteristic
354D53—162no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
357#557C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#556—21no—
359#556C2×D5311yescharacteristic, complemented
360#552—22no—
361#552—21no—
362D4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#548—21no—
364#547—21no—
365#547C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#533—21no—
367#533C2×D5311yescharacteristic
368C2×#127—531no—
369#529—21no—
370#529—22no—
371C4×#41—21no—
372C4×#41C2×D5311yescharacteristic
373C4×#41C2×D5311yescharacteristic
374C2×C4×Q8—21no—
375#490—1062no—
376#486—532no—
377#486—532no—
378#460—532no—
379#460—532no—
380#460—1061no—
381#460—1061no—
382#459—532no—
383#459—532no—
384#459—1061no—
385#459—1061no—
386#423—531no—
387#423—531no—
388#418—1062no—
389#418—1061no—
390#418—1061no—
391C4×M16—531no—
392#332—532no—
393#332—532no—
394Q8⋊C8—532no—
395Q8⋊C8—532no—
396D4⋊C8—532no—
397D4⋊C8—532no—
398C53#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—21no—
400C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
401C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
402C22×Q8—21no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1061no—
406AGL(1,ℤ/8)—2124no—
407AGL(1,ℤ/8)—2124no—
408C2×SD16—1062no—
409C2×SD16—1062no—
410C2×D8—1062no—
411C2×D8—1062no—
412C2×M16—1061no—
413C2×M16—1061no—
414C2×M16—1061no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
419#127—532no—
420#127—1061no—
421#127—1061no—
422#127—1061no—
423#126—22no—
424#126—22no—
425#126—22no—
426#125—22no—
427#125—22no—
428#125—21no—
429#125C22⋊D5312yes—
430#124—22no—
431#124—21no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—21no—
442#121—22no—
443#121—21no—
444C4×Q8—22no—
445C4×Q8—22no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
452C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
453C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
454C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
463C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
464C4×D4C22×D5311yescharacteristic
465C4×D4C22×D5311yescharacteristic
466#117—22no—
467#117—22no—
468#117—21no—
469#117—21no—
470#117—21no—
471#117C22⋊D5311yescharacteristic
472#117C22⋊D5311yescharacteristic
473#117C22⋊D5312yes—
474C2×C4⋊C4—22no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C42—22no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42C22×D5311yescharacteristic
480C4⋊C8—532no—
481C4⋊C8—532no—
482C4⋊C8—1061no—
483C4⋊C8—1061no—
484#102—1062no—
485#102—1062no—
486#102—1062no—
487#102—1062no—
488#102—1064no—
489#102—1064no—
490#97—1061no—
491C4×C8—532no—
492C24—2121no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—41no—
496#41—41no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—2122no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4—2124no—
515C2×D4—2122no—
516C2×D4—2122no—
517C2×D4—2121no—
518C2×D4—2121no—
519C2×D4—2121no—
520C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533SD16—2124no—
534SD16—2124no—
535D8—2124no—
536D8—2124no—
537M16—2122no—
538M16—2122no—
539M16—2122no—
540C2×C8—1062no—
541C2×C8—1062no—
542C2×C8—1062no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
562C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—22no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
586C42C23×D5311yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—4242no—
590C23—4242no—
591C23—4242no—
592C23—2122no—
593C23#1313318611yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—44no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8#1313324212yescomplemented
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—4242no—
610D4—4242no—
611D4—4242no—
612D4—2124no—
613D4—2122no—
614D4—2122no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617D4#1313324212yescomplemented
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4#1313318611yescharacteristic
642C2×C4#1313318611yescharacteristic
643C2×C4#1313318611yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
647C8—2122no—
648C8—2122no—
649C8—2122no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—8484no—
660C22—4242no—
661C22—4242no—
662C22—4242no—
663C22C2×#1313318611yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4#1681079612yes—
676C4C2×#1313324211yescharacteristic
677C4C2×#1313324211yescharacteristic
678C4#1681142111yescharacteristic
679C4#1681142111yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—8482no—
684C2#2028396711yescharacteristic
685C2#2028396711yescharacteristic
686C2C2×#1681079611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3482C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3482D53
hypocenterC53#18537
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285091C2semidirect
2. #20284195C2semidirect
3. #20284195C2semidirect
4. #20273825C2semidirect
5. #20273818C2semidirect
6. #20273811C2semidirect
7. #20273804C2semidirect
8. #20273453C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273154C2semidirect
11. C53×#3482C2semidirect
32. #16810369C22semidirect
33. #16810369C22semidirect
34. Q8⋊#88322C22semidirect
35. Q8⋊#88322C22semidirect
36. D4⋊#88322C22semidirect
37. D4⋊#88322C22semidirect
38. C53×#557C22semidirect
40. C53×#556C22semidirect
43. D4×Q8×C53C22semidirect
46. C53×#547C22semidirect
258. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. D4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
337. #3482D53semidirect
357. #557C2×D53semidirect
359. #556C2×D53semidirect
362. D4×Q8C2×D53semidirect
365. #547C2×D53semidirect
398. C53#18537semidirect
602. Q8#13133242semidirect
617. D4#13133242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850912
#202841952
#202738252
#202738182
#202738112
#202738042
#202734532
#202731542
C53×#34822
#1853753