Finite Group Databasebeta

← #27360270

Subgroups — #27360270

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273826C212yesmaximal, complemented
6#20273819C212yesmaximal, complemented
7#20273812C212yesmaximal, complemented
8#20273805C212yesmaximal, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—21no—
13C2×#13133245—21no—
14#16811348C2211yescharacteristic, complemented
15#16811347C2211yescharacteristic, complemented
16#16811344—21no—
17#16811307—21no—
18#16811305—22no—
19#16811288C2211yescharacteristic, complemented
20#16811283—21no—
21#16811276C2211yescharacteristic, complemented
22#16811275—21no—
23#16811177—21no—
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25#16811160—21no—
26#16811151—22no—
27C4×#11719949—21no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29C4×#11719945C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D53—21no—
31#16810989—22no—
32#16810971C2212yes—
33#16810971C2212yes—
34#16810824—21no—
35#16810824—21no—
36#16810824C2212yes—
37#16810824C2212yes—
38#16810819—21no—
39#16810819—21no—
40#16810819C2212yes—
41#16810819C2212yes—
42#16810629—21no—
43#16810629—21no—
44#16810627—22no—
45C4×#11719917C2211yescharacteristic
46#16810353C2212yescomplemented
47#16810353C2212yescomplemented
48#16810350C2212yescomplemented
49#16810350C2212yescomplemented
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C53×#423C2211yescharacteristic
53C53×#332C2212yescomplemented
54C53×#332C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C2×Q8×D53—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—21no—
62#13133245—44no—
63#13133245—44no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×D424—22no—
67C2×D424—22no—
68C2×#11719917—21no—
69#13133216—21no—
70#13133215—21no—
71#13133214—21no—
72#13133214—21no—
73#13133214—21no—
74#13133214C2312yes—
75#13133212—22no—
76#13133212—22no—
77#13133210—22no—
78#13133208—21no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133206—21no—
82#13133203—22no—
83#13133202—22no—
84#13133202—22no—
85#13133199—22no—
86#13133197—21no—
87#13133195—22no—
88#13133195—22no—
89#13133193—21no—
90#13133193—21no—
91#13133192—21no—
92#13133190—22no—
93Q8×Dic53—21no—
94Q8×Dic53—21no—
95C4×Dic106—22no—
96C4×Dic106D411yescharacteristic
97C4×Dic106D411yescharacteristic
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100#13133182—22no—
101#13133182—21no—
102C4×D212—22no—
103C4×D212D411yescharacteristic
104C4×D212D411yescharacteristic
105C4×D212C2311yescharacteristic
106C4×D212C2311yescharacteristic
107#13133179—22no—
108#13133179—21no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111C4×C22⋊D53—21no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113#13133176D411yescharacteristic
114#13133176D411yescharacteristic
115#13133175—22no—
116#13133175—21no—
117#13133174—22no—
118#13133174—21no—
119#13133174—21no—
120C4⋊C4×D53—22no—
121C4⋊C4×D53—21no—
122C42×D53—22no—
123C42×D53—21no—
124C42×D53—21no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133139—22no—
129#13133137—24no—
130#13133137—24no—
131#13133128—21no—
132C4×#88322C2312yes—
133C2×M16×C53—21no—
134C2×M16×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
137#125×C53D412yes—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139C22⋊Q8×C53—21no—
140C4×Q8×C53—21no—
141C4×Q8×C53—21no—
142#117×C53D412yes—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53—21no—
146C4⋊C8×C53C2312yes—
147C4⋊C8×C53C2312yes—
148C23×D53—41no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156#11719949—42no—
157#11719949—42no—
158Q8×D53—42no—
159Q8×D53—42no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—41no—
163#11719945—41no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212—44no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212—41no—
174C2×D212—41no—
175C2×D212—41no—
176C2×D212C2×D411yescharacteristic
177C2×D212C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189M16×C53—42no—
190M16×C53—42no—
191C2×C8×C53—22no—
192C2×C8×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C2×D412yes—
198C4⋊C4×C53C2×D412yes—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C42×C53—22no—
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic53—21no—
206C22⋊Dic53—21no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237#11719917—42no—
238C2×#88322—22no—
239D424—44no—
240D424—44no—
241#11719913—44no—
242#11719913—44no—
243C23×C53#12011yescharacteristic
244C22×D53—21no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—82no—
248C22×D53—82no—
249C22×D53—82no—
250Q8×C53—41no—
251Q8×C53—41no—
252Q8×C53—41no—
253Q8×C53—41no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—42no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275D212—21no—
276D212—21no—
277D212—21no—
278D212—44no—
279D212—44no—
280D212—42no—
281D212—42no—
282D212—42no—
283D212—42no—
284D212—82no—
285D212—82no—
286D212—82no—
287D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288C4×D53—42no—
289C4×D53—44no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—44no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—42no—
298Dic106—21no—
299Dic106—21no—
300Dic106—21no—
301Dic106—44no—
302Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
303C8×C53—42no—
304C8×C53—42no—
305#88322—42no—
306#18537—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C2×D53—22no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—82no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—164no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53#45412yes—
327C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C53#57511yescharacteristic
330C4×C53#57511yescharacteristic
331Dic53—22no—
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337#3482—531no—
338#3138—531no—
339#3038—531no—
340#3038—531no—
341#1628—532no—
342#1627—532no—
343#1626—532no—
344#1625—532no—
345#1561D5311yescharacteristic, complemented
346#1489—531no—
347#1489—531no—
348C2×C53—41no—
349C2×C53#300611yescharacteristic
350C2×C53#300611yescharacteristic
351C2×C53C2×#45411yescharacteristic
352D53—42no—
353D53—81no—
354D53—162no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
357#557—531no—
358#556—531no—
359#556—1061no—
360#552—1061no—
361#552—1062no—
362D4×Q8—531no—
363#548—1061no—
364#547—531no—
365#547—1061no—
366#533—1061no—
367#533C2×D5311yescharacteristic
368C2×#127—531no—
369#529—1061no—
370#529—1062no—
371C4×#41—531no—
372C4×#41—531no—
373C4×#41—1061no—
374C2×C4×Q8—1061no—
375#490—1062no—
376#486—532no—
377#486—532no—
378#460—532no—
379#460—532no—
380#460—1061no—
381#460—1061no—
382#459—532no—
383#459—532no—
384#459—1061no—
385#459—1061no—
386#423C2×D5311yescharacteristic
387#423C2×D5311yescharacteristic
388#418—1061no—
389#418—1061no—
390#418—1062no—
391C4×M16—531no—
392#332C2×D5312yescomplemented
393#332C2×D5312yescomplemented
394Q8⋊C8—532no—
395Q8⋊C8—532no—
396D4⋊C8—532no—
397D4⋊C8—532no—
398C53#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—531no—
400C2×#41—531no—
401C2×#41—1061no—
402C22×Q8—1061no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1061no—
406AGL(1,ℤ/8)—2124no—
407AGL(1,ℤ/8)—2124no—
408C2×SD16—1062no—
409C2×SD16—1062no—
410C2×D8—1062no—
411C2×D8—1062no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1061no—
415C4⋊Q8—1061no—
416C4⋊Q8—1061no—
417C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
419#127—532no—
420#127—1061no—
421#127—1061no—
422#127—1061no—
423#126—1062no—
424#126—1062no—
425#126—1062no—
426#125—1061no—
427#125—1062no—
428#125—1062no—
429#125D21212yes—
430#124—1062no—
431#124—1061no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1062no—
442#121—1062no—
443#121—1061no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—531no—
447C4×Q8—531no—
448C4×Q8—531no—
449C4×Q8—531no—
450C4×Q8—1062no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8—1062no—
453C4×Q8—1061no—
454C4×Q8—1061no—
455C4×D4—531no—
456C4×D4—531no—
457C4×D4—531no—
458C4×D4—531no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466#117—531no—
467#117—531no—
468#117—1062no—
469#117—1061no—
470#117—1062no—
471#117—1061no—
472#117—1061no—
473#117D21212yes—
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C4⋊C4—1062no—
476C2×C42—1062no—
477C2×C42—1061no—
478C2×C42—1061no—
479C2×C42C22×D5311yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8C22×D5312yes—
483C4⋊C8C22×D5312yes—
484#102—1062no—
485#102—1062no—
486#102—1062no—
487#102—1062no—
488#102—1064no—
489#102—1064no—
490#97—1061no—
491C4×C8—532no—
492C24—2121no—
493#41—1062no—
494#41—1062no—
495#41—2121no—
496#41—2121no—
497#41—2122no—
498#41—2122no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—531no—
502C2×Q8—531no—
503C2×Q8—1062no—
504C2×Q8—2122no—
505C2×Q8—2122no—
506C2×D4—531no—
507C2×D4—531no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—2122no—
515C2×D4—2122no—
516C2×D4—2124no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4—2122no—
519C2×D4—2121no—
520C2×D4—2121no—
521C2×D4—2121no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4C2×D21211yescharacteristic
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533SD16—2124no—
534SD16—2124no—
535D8—2124no—
536D8—2124no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—2122no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1062no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—531no—
548C4⋊C4—531no—
549C4⋊C4—531no—
550C4⋊C4—531no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4C2×D21212yes—
562C4⋊C4C2×D21212yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C42—22no—
575C42—1062no—
576C42—1062no—
577C42—1061no—
578C42—1061no—
579C42—1061no—
580C42—1061no—
581C42—1061no—
582C42—1061no—
583C42C2×D21211yescharacteristic
584C42D4×D5311yescharacteristic
585C42D4×D5311yescharacteristic
586C42C23×D5311yescharacteristic
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—4242no—
590C23—4242no—
591C23—4242no—
592C23—2122no—
593C23#1313318711yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—532no—
599Q8—1061no—
600Q8—1061no—
601Q8—1061no—
602Q8—2124no—
603D4—532no—
604D4—1061no—
605D4—1061no—
606D4—1061no—
607D4—4242no—
608D4—4242no—
609D4—4242no—
610D4—2124no—
611D4—2124no—
612D4—2122no—
613D4—2122no—
614D4—2122no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2124no—
634C2×C4—2124no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4#1313318711yescharacteristic
642C2×C4#1313318711yescharacteristic
643C2×C4#1313318711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
646C2×C4C22×D21211yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—2122no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—8484no—
654C22—1062no—
655C22—4242no—
656C22—4242no—
657C22—4242no—
658C22—2121no—
659C22—2121no—
660C22—2121no—
661C22—2121no—
662C22—2121no—
663C22C2×#1313318711yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—1062no—
670C4—2121no—
671C4—2121no—
672C4—2121no—
673C4—2121no—
674C4—2121no—
675C4#1681079812yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
677C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
678C4#1681142211yescharacteristic
679C4#1681142211yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—8482no—
682C2—4241no—
683C2—2122no—
684C2#2028396811yescharacteristic
685C2#2028396811yescharacteristic
686C2C2×#1681079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1561C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1561D53
hypocenterC53#18537
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288333C2semidirect
2. #20285091C2semidirect
3. #20284196C2semidirect
4. #20284196C2semidirect
5. #20273826C2semidirect
6. #20273819C2semidirect
7. #20273812C2semidirect
8. #20273805C2semidirect
9. #20273152C2semidirect
10. #20273152C2semidirect
11. C53×#1561C2semidirect
14. #16811348C22semidirect
15. #16811347C22semidirect
19. #16811288C22semidirect
21. #16811276C22semidirect
46. #16810353C22semidirect
47. #16810353C22semidirect
48. #16810350C22semidirect
49. #16810350C22semidirect
53. C53×#332C22semidirect
54. C53×#332C22semidirect
287. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
345. #1561D53semidirect
392. #332C2×D53semidirect
393. #332C2×D53semidirect
398. C53#18537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883332
#202850912
#202841962
#202738262
#202738192
#202738122
#202738052
#202731522
C53×#15612
#1853753