Finite Group Databasebeta

← #27360272

Subgroups — #27360272

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273827C212yesmaximal, complemented
6#20273820C212yesmaximal, complemented
7#20273814C212yesmaximal, complemented
8#20273807C212yesmaximal, complemented
9#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—21no—
13C2×#13133242—21no—
14#16811352C2211yescharacteristic, complemented
15#16811343—21no—
16#16811343C2211yescharacteristic, complemented
17#16811312—22no—
18#16811312—21no—
19Q8×D212C2211yescharacteristic, complemented
20#16811280—21no—
21#16811278—21no—
22#16811278C2211yescharacteristic, complemented
23#16811180—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133214C2211yescharacteristic
26#16811155—22no—
27#16811155—21no—
28C4×#11719945—21no—
29C4×#11719945C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D53—21no—
31#16810988—22no—
32#16810970C2212yes—
33#16810970C2212yes—
34#16810824—21no—
35#16810824C2212yes—
36#16810823—21no—
37#16810823C2212yes—
38#16810819—21no—
39#16810819C2212yes—
40#16810818—21no—
41#16810818C2212yes—
42#16810647C2211yescharacteristic
43#16810629—21no—
44#16810629—22no—
45#16810627—21no—
46#16810370C2212yescomplemented
47#16810368C2212yescomplemented
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810352C2212yescomplemented
50C4×#41×C53C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61#13133245—44no—
62#13133242—44no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×D424—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719917—21no—
68#13133217—21no—
69#13133217—21no—
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133214—21no—
73#13133214—21no—
74#13133214—21no—
75#13133214C2312yes—
76#13133210—22no—
77#13133210—22no—
78#13133210—22no—
79#13133209—22no—
80#13133209D412yes—
81#13133208—21no—
82#13133208—22no—
83#13133204—22no—
84#13133204—21no—
85#13133199—22no—
86#13133199—22no—
87#13133199—22no—
88#13133197—21no—
89#13133197—22no—
90#13133196—22no—
91#13133196—21no—
92#13133196—21no—
93#13133196—21no—
94#13133196—21no—
95#13133188—22no—
96#13133188—21no—
97Q8×Dic53—21no—
98C4×Dic106—22no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106D411yescharacteristic
103C4×Dic106C2311yescharacteristic
104#13133182—22no—
105#13133182—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212D411yescharacteristic
108C4×D212C2311yescharacteristic
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111C4×C22⋊D53—21no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113#13133176—22no—
114#13133176—21no—
115#13133176D411yescharacteristic
116#13133176D412yes—
117#13133174—22no—
118#13133174—21no—
119C4⋊C4×D53—22no—
120C4⋊C4×D53—21no—
121C42×D53—22no—
122C42×D53—21no—
123C4⋊#88322—21no—
124C4⋊#88322C2312yes—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—24no—
128#13133139—24no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131C2×#41×C53D411yescharacteristic
132C2×M16×C53—21no—
133C2×M16×C53—21no—
134C4×Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53D411yescharacteristic
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141#117×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146#97×C53—21no—
147C4×C8×C53C2312yes—
148C23×D53—41no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—41no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162Q8×D53—42no—
163Q8×D53—42no—
164#11719945—22no—
165#11719945—41no—
166#11719945—42no—
167#11719945—42no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212—44no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212—41no—
177C2×D212—41no—
178C2×D212—41no—
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189M16×C53—42no—
190M16×C53—42no—
191C2×C8×C53—22no—
192C2×C8×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—22no—
212#11719924—44no—
213#11719922—44no—
214#11719921—22no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225C4⋊Dic53C2×D412yes—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—21no—
239#11719917—42no—
240C2×#88322—22no—
241D424—44no—
242#11719913—44no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C22×D53—21no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—82no—
248C22×D53—82no—
249C22×D53—82no—
250Q8×C53—21no—
251Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
252D4×C53—21no—
253D4×C53—21no—
254D4×C53—42no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—44no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280D212—21no—
281D212—44no—
282D212—42no—
283D212—42no—
284D212—42no—
285D212—42no—
286D212—82no—
287D212—82no—
288D212—82no—
289D212AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C4×D53—42no—
291C4×D53—44no—
292C4×D53—44no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—42no—
296Dic106—21no—
297Dic106—21no—
298Dic106—44no—
299Dic106—41no—
300Dic106—41no—
301Dic106—41no—
302Dic106—41no—
303C8×C53—42no—
304C8×C53—42no—
305#88322—42no—
306#18537—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C2×D53—22no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—82no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—164no—
321C4×C53—22no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53#45412yes—
328C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C53#57511yescharacteristic
331C4×C53#57511yescharacteristic
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334Dic53—42no—
335Dic53—42no—
336Dic53—41no—
337#3482—531no—
338#3138—531no—
339#3038—531no—
340#3038—531no—
341#1628—532no—
342#1627—532no—
343#1626—532no—
344#1625—532no—
345#1561—531no—
346#1489—531no—
347#1489D5311yescharacteristic, complemented
348C2×C53—41no—
349C2×C53—81no—
350C2×C53#300611yescharacteristic
351C2×C53#300611yescharacteristic
352C2×C53C2×#45411yescharacteristic
353D53—42no—
354D53—162no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
357#557—531no—
358#556—531no—
359#556—1061no—
360#552—1062no—
361#552—1061no—
362D4×Q8—531no—
363#548—1061no—
364#547—531no—
365#547—1061no—
366#533—531no—
367#533—1061no—
368C2×#127—531no—
369#529—1062no—
370#529—1061no—
371C4×#41—531no—
372C4×#41—1061no—
373C4×#41C2×D5311yescharacteristic
374C2×C4×Q8—1061no—
375#490—1062no—
376#486—532no—
377#486—532no—
378#460—532no—
379#460—532no—
380#460—1061no—
381#460—1061no—
382#459—532no—
383#459—532no—
384#459—1061no—
385#459—1061no—
386#423—531no—
387#423C2×D5311yescharacteristic
388#418—1062no—
389#418—1061no—
390#418—1061no—
391C4×M16C2×D5311yescharacteristic
392#332—532no—
393#332—532no—
394Q8⋊C8—532no—
395Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
396D4⋊C8—532no—
397D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
398C53#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—531no—
400C2×#41—1061no—
401C2×#41D21211yescharacteristic
402C22×Q8—1061no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1061no—
406AGL(1,ℤ/8)—2124no—
407AGL(1,ℤ/8)—2124no—
408C2×SD16—1062no—
409C2×SD16—1062no—
410C2×D8—1062no—
411C2×D8—1062no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1061no—
415C4⋊Q8—531no—
416C4⋊Q8—531no—
417C4⋊Q8—1061no—
418C4⋊Q8—1061no—
419#127—532no—
420#127—1061no—
421#127—1061no—
422#127—1061no—
423#126—1062no—
424#126—1062no—
425#126—1062no—
426#125—532no—
427#125—1062no—
428#125—1062no—
429#125—1061no—
430#124—1062no—
431#124—1061no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1061no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1061no—
442#121—1062no—
443#121—1061no—
444C4×Q8—531no—
445C4×Q8—531no—
446C4×Q8—1061no—
447C4×Q8—1062no—
448C4×Q8—1062no—
449C4×Q8—1061no—
450C4×Q8—1061no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8—1061no—
453C4×Q8D21211yescharacteristic
454C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—531no—
458C4×D4—531no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4D21211yescharacteristic
465C4×D4C22×D5311yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—531no—
468#117—532no—
469#117—1062no—
470#117—1061no—
471#117—1062no—
472#117—1061no—
473#117D21211yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1062no—
475C2×C4⋊C4—1061no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—1062no—
478C2×C42—1061no—
479C2×C42C22×D5311yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—532no—
482C4⋊C8—1061no—
483C4⋊C8C22×D5312yes—
484#102—1062no—
485#102—1062no—
486#102—1064no—
487#102—1064no—
488#102—1062no—
489#102—1062no—
490#97—21no—
491C4×C8C22×D5312yes—
492C24—2121no—
493#41—22no—
494#41—41no—
495#41—1062no—
496#41—2121no—
497#41—2122no—
498#41—2122no—
499C2×Q8—531no—
500C2×Q8—1062no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—2122no—
504C2×Q8—2122no—
505C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—531no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4—2122no—
515C2×D4—2124no—
516C2×D4—2122no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4—2121no—
519C2×D4—2121no—
520C2×D4—2121no—
521C2×D4C2×D21211yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4C2×D21211yescharacteristic
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533SD16—2124no—
534SD16—2124no—
535D8—2124no—
536D8—2124no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—2122no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1062no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—532no—
548C4⋊C4—532no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
562C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—1062no—
578C42—1062no—
579C42—1062no—
580C42—1061no—
581C42—1061no—
582C42—1061no—
583C42C2×D21211yescharacteristic
584C42D4×D5311yescharacteristic
585C42D4×D5311yescharacteristic
586C42C23×D5311yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—1061no—
589C23—4242no—
590C23—4242no—
591C23—4242no—
592C23—2122no—
593C23#1313318711yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—1061no—
596Q8—1061no—
597Q8—2124no—
598Q8—2121no—
599Q8—2121no—
600Q8—2121no—
601Q8—2121no—
602Q8#1313324512yescomplemented
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—42no—
606D4—532no—
607D4—1061no—
608D4—4242no—
609D4—4242no—
610D4—4242no—
611D4—2124no—
612D4—2122no—
613D4—2124no—
614D4—2122no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2124no—
637C2×C4—2124no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4#1313318711yescharacteristic
642C2×C4#1313318711yescharacteristic
643C2×C4#1313318711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
646C2×C4C22×D21211yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—2122no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—8484no—
657C22—1062no—
658C22—4242no—
659C22—4242no—
660C22—4242no—
661C22—2121no—
662C22—2121no—
663C22C2×#1313318711yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—2121no—
671C4—2122no—
672C4—2122no—
673C4—2121no—
674C4—2121no—
675C4#1681079712yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
677C4C2×#1313324511yescharacteristic
678C4#1681142211yescharacteristic
679C4#1681142311yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—81no—
682C2—8482no—
683C2—2122no—
684C2#2028396811yescharacteristic
685C2#2028396911yescharacteristic
686C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#18537
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288337C2semidirect
2. #20285090C2semidirect
3. #20284196C2semidirect
4. #20284195C2semidirect
5. #20273827C2semidirect
6. #20273820C2semidirect
7. #20273814C2semidirect
8. #20273807C2semidirect
9. #20273452C2semidirect
10. #20273155C2semidirect
11. C53×#1489C2semidirect
14. #16811352C22semidirect
16. #16811343C22semidirect
19. Q8×D212C22semidirect
22. #16811278C22semidirect
46. #16810370C22semidirect
47. #16810368C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
54. C53×D4⋊C8C22semidirect
251. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. D212AGL(1,ℤ/8)semidirect
347. #1489D53semidirect
395. Q8⋊C8C2×D53semidirect
397. D4⋊C8C2×D53semidirect
398. C53#18537semidirect
602. Q8#13133245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883372
#202850902
#202841962
#202841952
#202738272
#202738202
#202738142
#202738072
#202734522
#202731552
C53×#14892
#1853753