Finite Group Databasebeta

← #27360274

Subgroups — #27360274

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288333C211yesmaximal, characteristic
2#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273884C212yesmaximal, complemented
5#20273877C212yesmaximal, complemented
6#20273870C212yesmaximal, complemented
7#20273863C212yesmaximal, complemented
8#20273453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811348C2211yescharacteristic
13#16811347C2211yescharacteristic
14#16811344—21no—
15#16811307—21no—
16#16811305—22no—
17#16811288C2211yescharacteristic
18#16811283—21no—
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811275—21no—
21#16811177—21no—
22#16811160—21no—
23#16811151—22no—
24C4×#11719949—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D53—21no—
28#16810915C2212yes—
29#16810915C2212yes—
30#16810910C2212yes—
31#16810910C2212yes—
32#16810905—21no—
33#16810905—21no—
34#16810900—21no—
35#16810900—21no—
36#16810663—21no—
37#16810663—21no—
38#16810647C2211yescharacteristic
39#16810647C2211yescharacteristic
40#16810622—21no—
41#16810622—21no—
42#16810369C2212yes—
43#16810369C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46#16810352C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
50C53×#491—22no—
51C53×#487C2212yes—
52C53×#487C2212yes—
53C53×#419—22no—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C2×Q8×D53—21no—
59C2×#11719917—21no—
60C2×#11719917—21no—
61#13133216—21no—
62#13133215—21no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133210—22no—
66#13133208—21no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133206—21no—
70#13133203—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133199—22no—
74#13133197—21no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133193—21no—
78#13133193—21no—
79#13133192—21no—
80#13133190—22no—
81Q8×Dic53—21no—
82Q8×Dic53—21no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133182—22no—
89#13133182—21no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212D411yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133179—22no—
96#13133179—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133176D411yescharacteristic
102#13133176D411yescharacteristic
103#13133175—22no—
104#13133175—21no—
105#13133174—22no—
106#13133174—21no—
107#13133174—21no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—21no—
110C42×D53—22no—
111C42×D53—21no—
112C42×D53—21no—
113#13133150—22no—
114#13133150—22no—
115#13133148—22no—
116#13133148—22no—
117C4⋊#88322—21no—
118C4⋊#88322—21no—
119C4⋊#88322C2312yes—
120C4⋊#88322C2312yes—
121#13133140—22no—
122#13133140—22no—
123#13133137—22no—
124#13133137—22no—
125C22×Q8×C53—21no—
126C2×M16×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2312yes—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#125×C53D412yes—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138#117×C53D412yes—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—24no—
143#103×C53—24no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—44no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157#11719949—42no—
158#11719949—42no—
159Q8×D53—42no—
160Q8×D53—42no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—41no—
164#11719945—41no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179M16×C53—42no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229#11719917—42no—
230#11719917—42no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236Q8×C53—44no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—41no—
239Q8×C53—41no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—82no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—82no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265D212—21no—
266D212—21no—
267D212—21no—
268D212—44no—
269D212#13712yes—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—44no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—44no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280Dic106—21no—
281Dic106—21no—
282Dic106—21no—
283Dic106—44no—
284Dic106#13712yes—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#88322—42no—
288#18538—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C2×D53—22no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—82no—
305C4×C53#45412yes—
306C4×C53C2×#13711yescharacteristic
307C4×C53C2×#13711yescharacteristic
308C4×C53#57511yescharacteristic
309C4×C53#57511yescharacteristic
310Dic53—22no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316#3482—531no—
317#3139D5311yescharacteristic, complemented
318#3079—531no—
319#3079—531no—
320#1638—532no—
321#1637—532no—
322#1636—532no—
323#1635—532no—
324#1561—531no—
325#1489—531no—
326#1489—531no—
327C2×C53—41no—
328C2×C53#300711yescharacteristic
329C2×C53#300711yescharacteristic
330C2×C53C2×#45411yescharacteristic
331D53—42no—
332D53—81no—
333#557—531no—
334#556—531no—
335#556—1061no—
336#552—1061no—
337#552—1062no—
338D4×Q8—531no—
339#548—1061no—
340#547—531no—
341#547—1061no—
342#533—1061no—
343#533C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
345#529—1061no—
346#529—1062no—
347C4×#41—531no—
348C4×#41—531no—
349C4×#41—1061no—
350C2×C4×Q8—1061no—
351#491—22no—
352#487C2×D5312yes—
353#487C2×D5312yes—
354#477—532no—
355#477—532no—
356#476—532no—
357#476—532no—
358#475—1061no—
359#475—1061no—
360#474—1061no—
361#474—1061no—
362#428—1061no—
363#428—1061no—
364#423—531no—
365#423—531no—
366#419—22no—
367#417—1061no—
368#417—1061no—
369C4×M16C2×D5311yescharacteristic
370#332—532no—
371#332—532no—
372Q8⋊C8—532no—
373Q8⋊C8—532no—
374D4⋊C8—532no—
375D4⋊C8—532no—
376C53#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—531no—
378C2×#41—531no—
379C2×#41—1061no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1061no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1061no—
384C2×M16—1061no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8C22×D5312yes—
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#126—1062no—
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#125—1061no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#125C22⋊D5312yes—
400#124—1062no—
401#124—1061no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1062no—
412#121—1062no—
413#121—1061no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—531no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8—531no—
419C4×Q8—531no—
420C4×Q8—1062no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1062no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—531no—
427C4×D4—531no—
428C4×D4—531no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436#117—531no—
437#117—531no—
438#117—1062no—
439#117—1061no—
440#117—1062no—
441#117—1061no—
442#117—1061no—
443#117C22⋊D5312yes—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C42—1062no—
449C2×C42—1061no—
450C2×C42—1061no—
451C2×C42C22×D5311yescharacteristic
452#107—1062no—
453#107—1062no—
454#106—1062no—
455#106—1062no—
456C4⋊C8—532no—
457C4⋊C8—532no—
458C4⋊C8—1061no—
459C4⋊C8—1061no—
460#103—24no—
461#103—24no—
462#103—1062no—
463#103—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D5312yes—
468#41—1062no—
469#41—1062no—
470#41—2121no—
471#41—2121no—
472#41—2122no—
473#41—2122no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—531no—
480C2×Q8—531no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—2122no—
483C2×Q8—2122no—
484C2×D4—531no—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—2122no—
503M16—2122no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—1062no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C42—22no—
543C42—1062no—
544C42—1062no—
545C42—1061no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C42C23×D5311yescharacteristic
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23#1313318511yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—532no—
565Q8—1061no—
566Q8—1061no—
567Q8—1061no—
568Q8—2124no—
569D4—532no—
570D4—1061no—
571D4—1061no—
572D4—1061no—
573D4—2124no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2124no—
594C2×C4—2124no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2122no—
609C8—2122no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—1062no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22C2×#1313318511yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—1062no—
627C4—2121no—
628C4—2121no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4—2121no—
632C4#1681079512yes—
633C4#137×D5311yescharacteristic
634C4#137×D5311yescharacteristic
635C4#1681142211yescharacteristic
636C4#1681142211yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—4241no—
639C2—2122no—
640C2#2028397111yescharacteristic
641C2#2028397111yescharacteristic
642C2C2×#1681079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3139C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288333C2
hypercenter#3139D53
hypocenterC53#18538
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284524C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20273884C2semidirect
5. #20273877C2semidirect
6. #20273870C2semidirect
7. #20273863C2semidirect
8. #20273453C2semidirect
9. #20273155C2semidirect
10. #20273155C2semidirect
11. C53×#3139C2semidirect
317. #3139D53semidirect
376. C53#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883332
#202845242
#202738842
#202738772
#202738702
#202738632
#202734532
#202731552
C53×#31392
#1853853