Finite Group Databasebeta

← #27360275

Subgroups — #27360275

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288335C211yesmaximal, characteristic
2#20285092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346—21no—
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811311—22no—
19#16811311—21no—
20Q8×D212C2211yescharacteristic
21#16811285—21no—
22#16811276—21no—
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811178—21no—
25#16811178C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
27#16811158—21no—
28#16811158—22no—
29C4×#11719949—21no—
30C4×#11719949C2211yescharacteristic
31C4×#11719949C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D53—21no—
33#16810990—22no—
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810918C2211yescharacteristic
38#16810918C2211yescharacteristic
39#16810914C2211yescharacteristic
40#16810914C2211yescharacteristic
41#16810910C2211yescharacteristic
42#16810910C2211yescharacteristic
43#16810906—21no—
44#16810906—21no—
45#16810902—21no—
46#16810902—21no—
47#16810664—21no—
48#16810664—21no—
49#16810645C2211yescharacteristic
50#16810645C2211yescharacteristic
51#16810630—22no—
52#16810623—21no—
53#16810623—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Q8×D53—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×#11719912—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133215—21no—
85#13133212—22no—
86#13133212—22no—
87#13133212—22no—
88#13133208—22no—
89#13133208D412yes—
90#13133205—22no—
91#13133205—21no—
92#13133202—22no—
93#13133202—22no—
94#13133202—22no—
95#13133197—22no—
96#13133197—21no—
97#13133197—22no—
98#13133197—21no—
99#13133193—21no—
100#13133193—21no—
101#13133193—21no—
102#13133192—22no—
103#13133192—21no—
104Q8×Dic53—21no—
105Q8×Dic53D411yescharacteristic
106Q8×Dic53D411yescharacteristic
107C4×Dic106—22no—
108C4×Dic106—21no—
109#13133182—22no—
110#13133182—21no—
111C4×D212—22no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212—21no—
115C4×D212C2311yescharacteristic
116C4×D212C2311yescharacteristic
117#13133179—22no—
118#13133179—21no—
119#13133179—21no—
120#13133179D411yescharacteristic
121#13133179D411yescharacteristic
122#13133175—22no—
123#13133175—22no—
124#13133175—21no—
125#13133175—21no—
126#13133175—21no—
127#13133175D411yescharacteristic
128#13133175D411yescharacteristic
129#13133175D412yes—
130C4⋊C4×D53—22no—
131C4⋊C4×D53—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C42×D53—22no—
135C42×D53—21no—
136C42×D53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133150—21no—
139#13133150—21no—
140#13133149—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133142—22no—
149#13133141—22no—
150#13133141—21no—
151#13133141—21no—
152#13133140—22no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—22no—
163#125×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—22no—
181#11719949—22no—
182#11719949—41no—
183#11719949—41no—
184#11719949—42no—
185#11719949—42no—
186Q8×D53—42no—
187Q8×D53—42no—
188Q8×D53—44no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212C2×D411yescharacteristic
193C2×D212C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—41no—
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—41no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53—22no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53C2411yescharacteristic
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—22no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—41no—
253#11719919—41no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266#11719912—42no—
267#11719912—42no—
268#11719912—42no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53#12011yescharacteristic
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—42no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53#13712yes—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295D212—21no—
296D212—21no—
297D212—21no—
298D212—42no—
299D212—42no—
300D212—44no—
301D212#13712yes—
302C4×D53—21no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—21no—
305C4×D53—21no—
306C4×D53—22no—
307C4×D53—42no—
308C4×D53—42no—
309C4×D53—44no—
310C4×D53—44no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—82no—
318Dic106—44no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—42no—
322Dic106—82no—
323C8×C53—41no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#18538—531nomaximal, Sylow
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C2×D53—21no—
332C2×D53—21no—
333C2×D53—22no—
334C2×D53—21no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C4×C53—22no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—81no—
347C4×C53C2×#13711yescharacteristic
348C4×C53C2×#13711yescharacteristic
349C4×C53#57511yescharacteristic
350C4×C53#57511yescharacteristic
351Dic53—21no—
352Dic53—21no—
353Dic53—41no—
354Dic53—42no—
355Dic53—41no—
356Dic53—81no—
357Dic53#45412yes—
358#3482—531no—
359#3139—531no—
360#3079—531no—
361#3079—531no—
362#1638—531no—
363#1638—531no—
364#1637—531no—
365#1637—531no—
366#1636—531no—
367#1636D5311yescharacteristic, complemented
368#1635—531no—
369#1635—531no—
370#1561—531no—
371#1489—531no—
372#1489—531no—
373C2×C53#300711yescharacteristic
374C2×C53#300711yescharacteristic
375C2×C53C2×#45411yescharacteristic
376D53—41no—
377D53—42no—
378D53—81no—
379#557C2×D5311yescharacteristic
380#556—531no—
381#556—1061no—
382#552—1061no—
383#552—1062no—
384D4×Q8—531no—
385#548—1061no—
386#547—531no—
387#547—1061no—
388#533—531no—
389#533—1061no—
390C2×C4⋊Q8—531no—
391#529—1062no—
392#529—1061no—
393C4×#41—531no—
394C4×#41—531no—
395C4×#41—1061no—
396C2×C4×Q8—1061no—
397#491—1062no—
398#487—531no—
399#487—531no—
400#487—531no—
401#487C2×D5311yescharacteristic
402#477—531no—
403#477—531no—
404#477C2×D5311yescharacteristic
405#477C2×D5311yescharacteristic
406#476—531no—
407#476—531no—
408#476—531no—
409#476—531no—
410#475—1061no—
411#475—1061no—
412#474—1061no—
413#474—1061no—
414#428—1061no—
415#428—1061no—
416#423—531no—
417#423—531no—
418#419—1062no—
419#417—1061no—
420#417—1061no—
421C4×M16—531no—
422#332—531no—
423#332—531no—
424#332—531no—
425#332C2×D5311yescharacteristic
426Q8⋊C8—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
430D4⋊C8—531no—
431D4⋊C8—531no—
432D4⋊C8—531no—
433D4⋊C8—531no—
434C53#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
435C2×#41—531no—
436C2×#41—531no—
437C2×#41—1061no—
438C22×Q8—1061no—
439C22×Q8—1061no—
440C2×M16—1061no—
441C2×M16—1061no—
442C2×M16—1061no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—531no—
445C4⋊Q8—531no—
446C4⋊Q8—1061no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
452#126—1062no—
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#125—22no—
456#125—21no—
457#125—532no—
458#125—1062no—
459#124—1061no—
460#124—1062no—
461#123—1062no—
462#123—1062no—
463#123—1062no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1062no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471#121—1061no—
472#121—1062no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—531no—
476C4×Q8—531no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1062no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1062no—
482C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
483C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C4×D4—531no—
485C4×D4—531no—
486C4×D4—531no—
487C4×D4—531no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1062no—
495#117—531no—
496#117—531no—
497#117—532no—
498#117—1061no—
499#117—1061no—
500#117—1062no—
501#117—1062no—
502#117—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1062no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C42—531no—
508C2×C42—1061no—
509C2×C42—1061no—
510C2×C42—1062no—
511#107—21no—
512#107—21no—
513#107—1061no—
514#107—1061no—
515#106—1061no—
516#106—1061no—
517#106—1061no—
518#106—1061no—
519C4⋊C8—531no—
520C4⋊C8—531no—
521C4⋊C8—1061no—
522C4⋊C8—1061no—
523C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—22no—
528#103—1062no—
529#103—1062no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1062no—
533#102—1061no—
534#102—1061no—
535#102—1061no—
536#102—1061no—
537#97—1061no—
538C4×C8—531no—
539C4×C8C22×D5311yescharacteristic
540#41—1062no—
541#41—1062no—
542#41—2121no—
543#41—2121no—
544#41—2122no—
545#41—2122no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—1062no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—2121no—
552C2×Q8—2124no—
553C2×Q8—2122no—
554C2×Q8—2122no—
555C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
556C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
557C2×D4—531no—
558C2×D4—531no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1062no—
562C22×C4—531no—
563C22×C4—531no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—2121no—
574M16—2122no—
575M16—2122no—
576M16—2122no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—1061no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—532no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—2121no—
605C4⋊C4—2121no—
606C4⋊C4D4×D5312yes—
607C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—531no—
624C42—531no—
625C42—531no—
626C42—1061no—
627C42—1061no—
628C42—1062no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1062no—
632C42C23×D5311yescharacteristic
633C23—531no—
634C23—1061no—
635C23—1061no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—4242no—
643Q8—2122no—
644Q8—2124no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647Q8#1313324912yes—
648D4—532no—
649D4—1061no—
650D4—1061no—
651D4—1061no—
652D4—2122no—
653D4—2122no—
654D4—2124no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—531no—
662C2×C4—531no—
663C2×C4—531no—
664C2×C4—1062no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—4242no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2124no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2124no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—2121no—
691C8—2121no—
692C8—2121no—
693C22—1061no—
694C22—1062no—
695C22—1061no—
696C22—1061no—
697C22—2121no—
698C22—2121no—
699C22—2121no—
700C22—2121no—
701C22—2121no—
702C22#120×D5311yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—532no—
711C4—1061no—
712C4—1061no—
713C4—4241no—
714C4—2121no—
715C4—2122no—
716C4—2121no—
717C4#137×D5311yescharacteristic
718C4C2×#1313324911yescharacteristic
719C4#1681142011yescharacteristic
720C4#1681142211yescharacteristic
721C2—4241no—
722C2—2121no—
723C2—2122no—
724C2#2028397211yescharacteristic
725C2#2028397411yescharacteristic
726C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1636C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288335C2
hypercenter#1636D53
hypocenterC53#18538
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285092C2semidirect
3. #20284529C2semidirect
4. #20284529C2semidirect
5. #20273890C2semidirect
6. #20273886C2semidirect
7. #20273882C2semidirect
8. #20273878C2semidirect
9. #20273873C2semidirect
10. #20273867C2semidirect
11. #20273863C2semidirect
12. #20273451C2semidirect
13. #20273153C2semidirect
14. #20273153C2semidirect
15. C53×#1636C2semidirect
367. #1636D53semidirect
434. C53#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883352
#202850922
#202845292
#202738902
#202738862
#202738822
#202738782
#202738732
#202738672
#202738632
#202734512
#202731532
C53×#16362
#1853853