Finite Group Databasebeta

← #27360276

Subgroups — #27360276

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288330C211yesmaximal, characteristic
2#20285095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273886C212yesmaximal, complemented
5#20273879C212yesmaximal, complemented
6#20273871C212yesmaximal, complemented
7#20273864C212yesmaximal, complemented
8#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811351C2211yescharacteristic
13#16811346C2211yescharacteristic
14#16811341—21no—
15#16811313—21no—
16#16811306—22no—
17D4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811282—21no—
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811272—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811177—21no—
23#16811157—21no—
24#16811153—22no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C4×#11719947—21no—
27C2×C4×Dic106—21no—
28#16810991—22no—
29#16810973C2212yes—
30#16810973C2212yes—
31#16810915C2212yes—
32#16810910C2212yes—
33#16810905—21no—
34#16810900—21no—
35#16810663—21no—
36#16810647C2211yescharacteristic
37#16810632—22no—
38#16810622—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810370C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44D4⋊#88322C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C4×#41×C53C2211yescharacteristic
48C53×#477C2212yes—
49C53×#476C2212yes—
50C53×#475—21no—
51C53×#474—21no—
52C53×#428—21no—
53C53×#423C2211yescharacteristic
54C53×#417—21no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719947—21no—
57C22×Dic106—21no—
58C2×#11719917—21no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133216—21no—
63#13133215—21no—
64#13133212—22no—
65#13133211—22no—
66#13133210—22no—
67#13133209—21no—
68#13133209D412yes—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133205—21no—
72#13133203—22no—
73#13133201—22no—
74#13133200—22no—
75#13133198—22no—
76#13133197—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193—21no—
83#13133191—21no—
84#13133189—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94C4×D212D411yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96D4×Dic53—21no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133177—22no—
101#13133176D411yescharacteristic
102#13133176D412yes—
103#13133175—21no—
104#13133174—22no—
105#13133174—21no—
106#13133173—22no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×#11719919—22no—
109C2×C4×Dic53—22no—
110C42×D53—21no—
111#13133150—22no—
112#13133148—22no—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322C2312yes—
115#13133141—24no—
116#13133141—24no—
117#13133140—22no—
118#13133137—22no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C2×#41×C53D411yescharacteristic
122C22×Q8×C53—21no—
123C2×M16×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2312yes—
128C4×Q8×C53D411yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53D411yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#117×C53—21no—
135#117×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C42×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#107×C53—22no—
141#106×C53—22no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—41no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—44no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165#11719947—42no—
166#11719947—42no—
167#11719945—22no—
168#11719945—41no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179M16×C53—42no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229#11719917—42no—
230#11719917—42no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236Q8×C53—21no—
237Q8×C53—21no—
238Q8×C53—44no—
239Q8×C53—82no—
240D4×C53—21no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53#13712yes—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—82no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—44no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—44no—
271C2×Dic53—44no—
272D212—21no—
273D212—21no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—42no—
278Dic106—21no—
279Dic106—44no—
280Dic106—41no—
281Dic106—41no—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284Dic106#13712yes—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#88322—42no—
288#18538—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—22no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—82no—
306C4×C53#45412yes—
307C4×C53C2×#13711yescharacteristic
308C4×C53C2×#13711yescharacteristic
309C4×C53#57511yescharacteristic
310C4×C53#57511yescharacteristic
311Dic53—22no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316#3482—531no—
317#3139—531no—
318#3079—531no—
319#3079D5311yescharacteristic, complemented
320#1638—532no—
321#1637—532no—
322#1636—532no—
323#1635—532no—
324#1561—531no—
325#1489—531no—
326#1489—531no—
327C2×C53—41no—
328C2×C53—42no—
329C2×C53#300711yescharacteristic
330C2×C53#300711yescharacteristic
331C2×C53C2×#45411yescharacteristic
332D53—81no—
333#557—531no—
334#556—531no—
335#556—1061no—
336#552—1062no—
337#552—1061no—
338D4×Q8—531no—
339#548—1061no—
340#547—531no—
341#547—1061no—
342#533—531no—
343#533—1061no—
344C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
345#529—1061no—
346#529—1062no—
347C4×#41—531no—
348C4×#41—1061no—
349C4×#41C2×D5311yescharacteristic
350C2×C4×Q8—1061no—
351#491—1062no—
352#487—532no—
353#487—532no—
354#477—532no—
355#477C2×D5312yes—
356#476—532no—
357#476C2×D5312yes—
358#475—21no—
359#475—1061no—
360#474—21no—
361#474—1061no—
362#428—21no—
363#428—1061no—
364#423—531no—
365#423C2×D5311yescharacteristic
366#419—1062no—
367#417—21no—
368#417—1061no—
369C4×M16—531no—
370#332—532no—
371#332—532no—
372Q8⋊C8—532no—
373Q8⋊C8—532no—
374D4⋊C8—532no—
375D4⋊C8—532no—
376C53#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—531no—
378C2×#41—1061no—
379C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1061no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1061no—
384C2×M16—1061no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8C22×D5312yes—
393#126—1062no—
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#125—532no—
397#125—1061no—
398#125—1062no—
399#125—1062no—
400#124—1061no—
401#124—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412#121—1061no—
413#121—1062no—
414C4×Q8—531no—
415C4×Q8—531no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
424C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—531no—
428C4×D4—531no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
435C4×D4C22×D5311yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—531no—
438#117—532no—
439#117—1062no—
440#117—1062no—
441#117—1061no—
442#117—1061no—
443#117C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—1062no—
450C2×C42—1061no—
451C2×C42C22×D5311yescharacteristic
452#107—22no—
453#107—1062no—
454#106—22no—
455#106—1062no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—532no—
458C4⋊C8—1061no—
459C4⋊C8C22×D5312yes—
460#103—22no—
461#103—1062no—
462#103—1064no—
463#103—1064no—
464#102—22no—
465#102—1062no—
466#97—1061no—
467C4×C8—532no—
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—1062no—
471#41—2121no—
472#41—2122no—
473#41—2122no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—531no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—2122no—
482C2×Q8—2122no—
483C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—2122no—
503M16—2122no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—1062no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1062no—
546C42—1062no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—1062no—
550C42—1061no—
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C42C23×D5311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1061no—
557C23#1313318511yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—44no—
561Q8—82no—
562Q8—532no—
563Q8—1061no—
564Q8—2124no—
565Q8—2121no—
566Q8—2121no—
567Q8—2121no—
568Q8—2121no—
569D4—21no—
570D4—42no—
571D4—1061no—
572D4—1061no—
573D4—2122no—
574D4—2124no—
575D4#1313324812yes—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2124no—
597C2×C4—2124no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2122no—
609C8—2122no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22C2×#1313318511yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—1062no—
628C4—2122no—
629C4—2121no—
630C4—2122no—
631C4—2121no—
632C4#1681079412yes—
633C4#137×D5311yescharacteristic
634C4C2×#1313324811yescharacteristic
635C4#1681142111yescharacteristic
636C4#1681142211yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—42no—
639C2—4241no—
640C2#2028397111yescharacteristic
641C2#2028397311yescharacteristic
642C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3079C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288330C2
hypercenter#3079D53
hypocenterC53#18538
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285095C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20273886C2semidirect
5. #20273879C2semidirect
6. #20273871C2semidirect
7. #20273864C2semidirect
8. #20273452C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273152C2semidirect
11. C53×#3079C2semidirect
319. #3079D53semidirect
376. C53#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883302
#202850952
#202845242
#202738862
#202738792
#202738712
#202738642
#202734522
#202731542
#202731522
C53×#30792
#1853853