Finite Group Databasebeta

← #27360281

Subgroups — #27360281

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288333C211yesmaximal, characteristic
2#20285097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273888C212yesmaximal, complemented
6#20273881C212yesmaximal, complemented
7#20273874C212yesmaximal, complemented
8#20273867C212yesmaximal, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811348C2211yescharacteristic
13#16811347C2211yescharacteristic
14#16811344—21no—
15#16811307—21no—
16#16811305—22no—
17#16811288C2211yescharacteristic
18#16811283—21no—
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811275—21no—
21#16811177—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811160—21no—
24#16811151—22no—
25C4×#11719949—21no—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D53—21no—
29#16810993—22no—
30#16810975C2212yes—
31#16810975C2212yes—
32#16810919C2212yes—
33#16810919C2212yes—
34#16810914C2212yes—
35#16810914C2212yes—
36#16810909—21no—
37#16810909—21no—
38#16810904—21no—
39#16810904—21no—
40#16810665—21no—
41#16810665—21no—
42#16810631—22no—
43#16810625—21no—
44#16810625—21no—
45C4×#11719917C2211yescharacteristic
46#16810353C2212yes—
47#16810353C2212yes—
48#16810350C2212yes—
49#16810350C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C53×#423C2211yescharacteristic
53C53×#332C2212yes—
54C53×#332C2212yes—
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C22×Dic106—21no—
59C2×Q8×D53—21no—
60C2×#11719917—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217C2312yes—
65#13133216—21no—
66#13133215—21no—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133210—22no—
70#13133208—21no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133206—21no—
74#13133203—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133199—22no—
78#13133197—21no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133193—21no—
82#13133193—21no—
83#13133192—21no—
84#13133190—22no—
85Q8×Dic53—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92#13133182—22no—
93#13133182—21no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×D212D411yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99#13133179—22no—
100#13133179—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105#13133176D411yescharacteristic
106#13133176D411yescharacteristic
107#13133175—22no—
108#13133175—21no—
109#13133174—22no—
110#13133174—21no—
111#13133174—21no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊C4×D53—22no—
115C4⋊C4×D53—21no—
116C42×D53—22no—
117C42×D53—21no—
118C42×D53—21no—
119#13133151—22no—
120#13133151—22no—
121#13133149—22no—
122#13133149—22no—
123#13133142—22no—
124#13133142—22no—
125#13133140—24no—
126#13133140—24no—
127#13133139—22no—
128#13133139—22no—
129#13133128—21no—
130C4×#88322C2312yes—
131C2×M16×C53—21no—
132C2×M16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#125×C53D412yes—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53—21no—
139C4×Q8×C53—21no—
140#117×C53D412yes—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145C4⋊C8×C53C2312yes—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C22×Dic53—41no—
154#11719949—42no—
155#11719949—42no—
156Q8×D53—42no—
157Q8×D53—42no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—41no—
161#11719945—41no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—44no—
176C2×Dic106—41no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179M16×C53—42no—
180M16×C53—42no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—21no—
196C22⋊Dic53—21no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—41no—
210C4⋊Dic53—41no—
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231#11719917—42no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—41no—
239Q8×C53—41no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—42no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—82no—
263D212—21no—
264D212—21no—
265D212—21no—
266D212—44no—
267D212#13712yes—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—44no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—44no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278Dic106—21no—
279Dic106—21no—
280Dic106—21no—
281Dic106—44no—
282Dic106—44no—
283Dic106—82no—
284Dic106#13712yes—
285C8×C53—42no—
286C8×C53—42no—
287#88322—42no—
288#18538—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C2×D53—22no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53#45412yes—
305C4×C53C2×#13711yescharacteristic
306C4×C53C2×#13711yescharacteristic
307C4×C53#57511yescharacteristic
308C4×C53#57511yescharacteristic
309Dic53—22no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—82no—
316#3482—531no—
317#3139—531no—
318#3079—531no—
319#3079—531no—
320#1638—532no—
321#1637—532no—
322#1636—532no—
323#1635—532no—
324#1561D5311yescharacteristic, complemented
325#1489—531no—
326#1489—531no—
327C2×C53—41no—
328C2×C53#300711yescharacteristic
329C2×C53#300711yescharacteristic
330C2×C53C2×#45411yescharacteristic
331D53—42no—
332D53—81no—
333#557—531no—
334#556—531no—
335#556—1061no—
336#552—1061no—
337#552—1062no—
338D4×Q8—531no—
339#548—1061no—
340#547—531no—
341#547—1061no—
342#533—1061no—
343#533C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—531no—
345#529—1061no—
346#529—1062no—
347C4×#41—531no—
348C4×#41—531no—
349C4×#41—1061no—
350C2×C4×Q8—1061no—
351#491—1062no—
352#487—532no—
353#487—532no—
354#477—532no—
355#477—532no—
356#476—532no—
357#476—532no—
358#475—1061no—
359#475—1061no—
360#474—1061no—
361#474—1061no—
362#428—1061no—
363#428—1061no—
364#423C2×D5311yescharacteristic
365#423C2×D5311yescharacteristic
366#419—1062no—
367#417—1061no—
368#417—1061no—
369C4×M16—531no—
370#332C2×D5312yes—
371#332C2×D5312yes—
372Q8⋊C8—532no—
373Q8⋊C8—532no—
374D4⋊C8—532no—
375D4⋊C8—532no—
376C53#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—531no—
378C2×#41—531no—
379C2×#41—1061no—
380C22×Q8—1061no—
381C22×Q8—1061no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1061no—
385C4⋊Q8—532no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8—1061no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#126—1062no—
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#125—1061no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#125D21212yes—
400#124—1062no—
401#124—1061no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1062no—
412#121—1062no—
413#121—1061no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—531no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8—531no—
419C4×Q8—531no—
420C4×Q8—1062no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1062no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—531no—
427C4×D4—531no—
428C4×D4—531no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436#117—531no—
437#117—531no—
438#117—1062no—
439#117—1061no—
440#117—1062no—
441#117—1061no—
442#117—1061no—
443#117D21212yes—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1062no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C42—1062no—
449C2×C42—1061no—
450C2×C42—1061no—
451C2×C42C22×D5311yescharacteristic
452#107—1062no—
453#107—1062no—
454#106—1062no—
455#106—1062no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8C22×D5312yes—
459C4⋊C8C22×D5312yes—
460#103—1062no—
461#103—1062no—
462#103—1064no—
463#103—1064no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466#97—1061no—
467C4×C8—532no—
468#41—1062no—
469#41—1062no—
470#41—2121no—
471#41—2121no—
472#41—2122no—
473#41—2122no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—531no—
477C2×Q8—531no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—2124no—
481C2×Q8—2122no—
482C2×Q8—2122no—
483C2×Q8—2121no—
484C2×D4—531no—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—2121no—
498C22×C4C2×D21211yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—2122no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1062no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4C2×D21212yes—
530C4⋊C4C2×D21212yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C42—22no—
543C42—1062no—
544C42—1062no—
545C42—1061no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42C2×D21211yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42C23×D5311yescharacteristic
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23#1313318711yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—532no—
563Q8—1061no—
564Q8—1061no—
565Q8—1061no—
566Q8—4242no—
567Q8—2124no—
568Q8—2124no—
569D4—532no—
570D4—1061no—
571D4—1061no—
572D4—1061no—
573D4—2124no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2124no—
593C2×C4—2124no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4#1313318711yescharacteristic
602C2×C4#1313318711yescharacteristic
603C2×C4#1313318711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C22×D21211yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—2122no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—1062no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22C2×#1313318711yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—1062no—
626C4—4242no—
627C4—2121no—
628C4—2121no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4—2121no—
632C4#1681079812yes—
633C4#137×D5311yescharacteristic
634C4#137×D5311yescharacteristic
635C4#1681141911yescharacteristic
636C4#1681141911yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—4241no—
639C2—2122no—
640C2#2028397611yescharacteristic
641C2#2028397611yescharacteristic
642C2C2×#1681079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1561C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288333C2
hypercenter#1561D53
hypocenterC53#18538
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285097C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. #20284531C2semidirect
5. #20273888C2semidirect
6. #20273881C2semidirect
7. #20273874C2semidirect
8. #20273867C2semidirect
9. #20273152C2semidirect
10. #20273152C2semidirect
11. C53×#1561C2semidirect
324. #1561D53semidirect
376. C53#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883332
#202850972
#202845312
#202738882
#202738812
#202738742
#202738672
#202731522
C53×#15612
#1853853