Finite Group Databasebeta

← #27360283

Subgroups — #27360283

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288337C211yesmaximal, characteristic
2#20285096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273889C212yesmaximal, complemented
6#20273882C212yesmaximal, complemented
7#20273876C212yesmaximal, complemented
8#20273869C212yesmaximal, complemented
9#20273452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811352C2211yescharacteristic
13#16811343—21no—
14#16811343C2211yescharacteristic
15#16811312—22no—
16#16811312—21no—
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18#16811280—21no—
19#16811278—21no—
20#16811278C2211yescharacteristic
21#16811180—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811155—22no—
25#16811155—21no—
26C4×#11719945—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D53—21no—
29#16810992—22no—
30#16810974C2212yes—
31#16810974C2212yes—
32#16810919C2212yes—
33#16810918C2212yes—
34#16810914C2212yes—
35#16810913C2212yes—
36#16810909—21no—
37#16810908—21no—
38#16810904—21no—
39#16810903—21no—
40#16810666—21no—
41#16810665—21no—
42#16810647C2211yescharacteristic
43#16810633—22no—
44#16810625—21no—
45#16810624—21no—
46#16810370C2212yes—
47#16810368C2212yes—
48#16810355C2212yes—
49#16810352C2212yes—
50C4×#41×C53C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yes—
54C53×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C22×Dic106—21no—
58C2×Q8×D53—21no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217C2312yes—
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133210—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133209—22no—
72#13133209D412yes—
73#13133208—21no—
74#13133208—22no—
75#13133204—22no—
76#13133204—21no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133199—22no—
80#13133197—21no—
81#13133197—22no—
82#13133196—22no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133188—22no—
88#13133188—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96#13133182—22no—
97#13133182—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212D411yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105#13133176—22no—
106#13133176—21no—
107#13133176D411yescharacteristic
108#13133176D412yes—
109#13133174—22no—
110#13133174—21no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊C4×D53—22no—
114C4⋊C4×D53—21no—
115C42×D53—22no—
116C42×D53—21no—
117#13133151—22no—
118#13133150—22no—
119#13133149—22no—
120#13133148—22no—
121C4⋊#88322—21no—
122C4⋊#88322C2312yes—
123#13133142—24no—
124#13133142—24no—
125#13133142—22no—
126#13133141—22no—
127#13133139—22no—
128#13133138—22no—
129C2×#41×C53D411yescharacteristic
130C2×M16×C53—21no—
131C2×M16×C53—21no—
132C4×Q8×C53D411yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53D411yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#117×C53—21no—
139#117×C53D411yescharacteristic
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—41no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C22×Dic53—41no—
160Q8×D53—42no—
161Q8×D53—42no—
162#11719945—22no—
163#11719945—41no—
164#11719945—42no—
165#11719945—42no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—44no—
177C2×Dic106—41no—
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179M16×C53—42no—
180M16×C53—42no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—41no—
213C4⋊Dic53—41no—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—21no—
231#11719917—42no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236Q8×C53—21no—
237Q8×C53#13712yes—
238D4×C53—21no—
239D4×C53—21no—
240D4×C53—42no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—44no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—82no—
268D212—21no—
269D212#13712yes—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—44no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—42no—
276Dic106—21no—
277Dic106—21no—
278Dic106—44no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281Dic106—41no—
282Dic106—41no—
283Dic106—44no—
284Dic106—82no—
285C8×C53—42no—
286C8×C53—42no—
287#88322—42no—
288#18538—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C2×D53—22no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53#45412yes—
306C4×C53C2×#13711yescharacteristic
307C4×C53C2×#13711yescharacteristic
308C4×C53#57511yescharacteristic
309C4×C53#57511yescharacteristic
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315Dic53—82no—
316#3482—531no—
317#3139—531no—
318#3079—531no—
319#3079—531no—
320#1638—532no—
321#1637—532no—
322#1636—532no—
323#1635—532no—
324#1561—531no—
325#1489—531no—
326#1489D5311yescharacteristic, complemented
327C2×C53—41no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53#300711yescharacteristic
330C2×C53#300711yescharacteristic
331C2×C53C2×#45411yescharacteristic
332D53—42no—
333#557—531no—
334#556—531no—
335#556—1061no—
336#552—1062no—
337#552—1061no—
338D4×Q8—531no—
339#548—1061no—
340#547—531no—
341#547—1061no—
342#533—531no—
343#533—1061no—
344C2×C4⋊Q8—531no—
345#529—1062no—
346#529—1061no—
347C4×#41—531no—
348C4×#41—1061no—
349C4×#41C2×D5311yescharacteristic
350C2×C4×Q8—1061no—
351#491—1062no—
352#487—532no—
353#487—532no—
354#477—532no—
355#477—532no—
356#476—532no—
357#476—532no—
358#475—1061no—
359#475—1061no—
360#474—1061no—
361#474—1061no—
362#428—1061no—
363#428—1061no—
364#423—531no—
365#423C2×D5311yescharacteristic
366#419—1062no—
367#417—1061no—
368#417—1061no—
369C4×M16C2×D5311yescharacteristic
370#332—532no—
371#332—532no—
372Q8⋊C8—532no—
373Q8⋊C8C2×D5312yes—
374D4⋊C8—532no—
375D4⋊C8C2×D5312yes—
376C53#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—531no—
378C2×#41—1061no—
379C2×#41D21211yescharacteristic
380C22×Q8—1061no—
381C22×Q8—1061no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1061no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—532no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1061no—
393#126—1062no—
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#125—532no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#125—1061no—
400#124—1062no—
401#124—1061no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412#121—1062no—
413#121—1061no—
414C4×Q8—531no—
415C4×Q8—531no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1062no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8D21211yescharacteristic
424C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—531no—
428C4×D4—531no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4D21211yescharacteristic
435C4×D4C22×D5311yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—531no—
438#117—532no—
439#117—1062no—
440#117—1061no—
441#117—1062no—
442#117—1061no—
443#117D21211yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—1062no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—1062no—
450C2×C42—1061no—
451C2×C42C22×D5311yescharacteristic
452#107—1062no—
453#107—1062no—
454#106—1062no—
455#106—1062no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—532no—
458C4⋊C8—1061no—
459C4⋊C8C22×D5312yes—
460#103—1064no—
461#103—1064no—
462#103—1062no—
463#103—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D5312yes—
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—1062no—
471#41—2121no—
472#41—2122no—
473#41—2122no—
474C2×Q8—531no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—2124no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×Q8—2122no—
482C2×Q8—2121no—
483C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4C2×D21211yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—2121no—
498C22×C4C2×D21211yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—2122no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1062no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1062no—
546C42—1062no—
547C42—1062no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42C2×D21211yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42C23×D5311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1061no—
557C23#1313318711yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—1061no—
560Q8—1061no—
561Q8—4242no—
562Q8—2124no—
563Q8—2124no—
564Q8—2121no—
565Q8—2121no—
566Q8—2121no—
567Q8—2121no—
568Q8#1313325012yes—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—532no—
573D4—1061no—
574D4—2122no—
575D4—2124no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—4242no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—2124no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4#1313318711yescharacteristic
602C2×C4#1313318711yescharacteristic
603C2×C4#1313318711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C22×D21211yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—2122no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—1062no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22C2×#1313318711yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—4242no—
627C4—2121no—
628C4—2122no—
629C4—2122no—
630C4—2121no—
631C4—2121no—
632C4#1681079712yes—
633C4#137×D5311yescharacteristic
634C4C2×#1313325011yescharacteristic
635C4#1681141911yescharacteristic
636C4#1681142311yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—81no—
639C2—2122no—
640C2#2028397611yescharacteristic
641C2#2028397711yescharacteristic
642C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288337C2
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#18538
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285096C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. #20284530C2semidirect
5. #20273889C2semidirect
6. #20273882C2semidirect
7. #20273876C2semidirect
8. #20273869C2semidirect
9. #20273452C2semidirect
10. #20273155C2semidirect
11. C53×#1489C2semidirect
326. #1489D53semidirect
376. C53#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883372
#202850962
#202845312
#202845302
#202738892
#202738822
#202738762
#202738692
#202734522
#202731552
C53×#14892
#1853853