Finite Group Databasebeta

← #27360284

Subgroups — #27360284

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#547×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20285258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17#16811278C2211yescharacteristic
18#16811277C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811275—21no—
21#16811274—21no—
22#16811273—21no—
23#16811272—21no—
24#16811271—22no—
25#16811178C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
27#123×D53—22no—
28C22⋊Q8×D53—21no—
29#121×D53—21no—
30C4×D4×D53C2211yescharacteristic
31C4×D4×D53C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53—21no—
33#16811031—22no—
34#16811026C2211yescharacteristic, complemented
35#16811021C2211yescharacteristic, complemented
36#16811019C2211yescharacteristic, complemented
37#16810960—21no—
38#16810957—21no—
39#16810904C2211yescharacteristic, complemented
40#16810903C2211yescharacteristic, complemented
41#16810900C2211yescharacteristic, complemented
42#16810829C2211yescharacteristic, complemented
43#16810828C2211yescharacteristic, complemented
44#16810825C2211yescharacteristic, complemented
45#16810775—21no—
46#16810772—21no—
47#16810726—21no—
48#16810724—21no—
49#16810722—21no—
50#16810720—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810664—22no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810369C2211yescharacteristic, complemented
57#16810368C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—21no—
76#41×D53—44no—
77#41×D53—44no—
78C2×Q8×D53—21no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53D411yescharacteristic
81C2×D4×D53D411yescharacteristic
82C22×C4×D53—22no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C2×#11719913—21no—
86C2×#11719923—21no—
87C2×#11719924—21no—
88C2×#11719912—21no—
89#13133217C2311yescharacteristic
90#13133217C2311yescharacteristic
91#13133216—21no—
92#13133216D412yes—
93#13133215—21no—
94#13133208—21no—
95#13133202—22no—
96#13133202—22no—
97#13133201—22no—
98#13133200—22no—
99#13133199—22no—
100#13133199—22no—
101#13133198—22no—
102#13133197—21no—
103#13133197—21no—
104#13133196—21no—
105#13133195—22no—
106#13133194—22no—
107#13133193—21no—
108#13133193—21no—
109#13133192—21no—
110#13133191—21no—
111#13133190—22no—
112#13133189—22no—
113#13133188—21no—
114Q8×Dic53—21no—
115#13133182—21no—
116C4×D212C2311yescharacteristic
117C4×D212C2311yescharacteristic
118D4×Dic53D411yescharacteristic
119D4×Dic53D411yescharacteristic
120#13133179D411yescharacteristic
121#13133179D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D53—21no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124#13133177—21no—
125#13133177—21no—
126#13133175—21no—
127C2×C4⋊Dic53—21no—
128C2×#11719919—22no—
129C4⋊C4×D53—22no—
130C4⋊C4×D53—22no—
131C4⋊C4×D53—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D53D412yes—
137C22⋊C4×D53—22no—
138C22⋊C4×D53—21no—
139C22⋊C4×D53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133151—21no—
142#13133150—21no—
143#13133150—22no—
144#13133150—21no—
145#13133149—22no—
146#13133148—22no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133142—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133139—21no—
153#13133138—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158#13133127—21no—
159#13133127—21no—
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C2×#41×C53—21no—
162C2×SD16×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165#123×C53—22no—
166C22⋊Q8×C53—21no—
167#121×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171#107×C53—22no—
172#107×C53—21no—
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#103×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—21no—
179C23×D53—21no—
180#41×C53—42no—
181#41×C53—42no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53—22no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197#11719949—42no—
198#11719949—42no—
199Q8×D53—42no—
200Q8×D53—42no—
201#11719947—48no—
202#11719947—42no—
203#11719947—42no—
204D4×D53—22no—
205D4×D53—22no—
206D4×D53—41no—
207D4×D53—41no—
208D4×D53—48no—
209#11719945—42no—
210#11719945—48no—
211#11719945—42no—
212C2×D212—22no—
213C2×D212C2×D411yescharacteristic
214C2×D212C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D53—22no—
216C2×C4×D53—22no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—22no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—48no—
229C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—22no—
234C2×Dic106—21no—
235SD16×C53—42no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—22no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C53C2×D412yes—
246C22⋊C4×C53—22no—
247C22⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—21no—
249C42×C53C2411yescharacteristic
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—21no—
252C22⋊Dic53—21no—
253#11719924—42no—
254#11719923—42no—
255#11719921—22no—
256#11719921—22no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259#11719921—21no—
260#11719921—21no—
261#11719921—41no—
262C4⋊Dic53—22no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—41no—
267C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic53C2×D412yes—
270#11719919—22no—
271#11719919—22no—
272#11719919—21no—
273#11719919—22no—
274#11719919—21no—
275#11719919—22no—
276#11719919—41no—
277C4×Dic53—41no—
278C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284#11719913—42no—
285#11719912—24no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C22×D53—24no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—42no—
292C22×D53—42no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—42no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53#12011yescharacteristic
297Q8×C53—41no—
298Q8×C53—41no—
299Q8×C53—41no—
300Q8×C53—41no—
301D4×C53—21no—
302D4×C53—21no—
303D4×C53—21no—
304D4×C53—44no—
305D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—44no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D53—24no—
319C22⋊D53—42no—
320C22⋊D53—44no—
321C22⋊D53—44no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—42no—
326C2×Dic53—42no—
327C2×Dic53—44no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53#12011yescharacteristic
330C2×Dic53#12011yescharacteristic
331C2×Dic53#12011yescharacteristic
332D212—21no—
333D212—21no—
334D212—21no—
335D212—44no—
336D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C4×D53—22no—
338C4×D53—21no—
339C4×D53—21no—
340C4×D53—21no—
341C4×D53—21no—
342C4×D53—42no—
343C4×D53—42no—
344C4×D53—42no—
345C4×D53—42no—
346C4×D53—44no—
347C4×D53—44no—
348C4×D53—44no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—41no—
353Dic106—44no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358C8×C53—22no—
359C8×C53—41no—
360C8×C53—41no—
361#88322—22no—
362#88322—41no—
363#88322—41no—
364#18539—531nomaximal, Sylow
365C22×C53—22no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53C2×#12011yescharacteristic
372C2×D53—21no—
373C2×D53—21no—
374C2×D53—22no—
375C2×D53—48no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—84no—
382C2×D53#45612yes—
383C4×C53—21no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—81no—
388C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C4×C53#57511yescharacteristic
391C4×C53#57511yescharacteristic
392Dic53—21no—
393Dic53—21no—
394Dic53—21no—
395Dic53—42no—
396Dic53—41no—
397Dic53—41no—
398Dic53—81no—
399C2×#547—531no—
400#3165—531no—
401#3110—531no—
402#3110—531no—
403#1654—531no—
404#1654—531no—
405#1654—531no—
406#1654—531no—
407#1647—531no—
408#1647—531no—
409#1647—531no—
410#1647D5311yescharacteristic, complemented
411#1556—531no—
412#1490—531no—
413#1490—531no—
414C2×C53—42no—
415C2×C53—81no—
416C2×C53#300311yescharacteristic
417C2×C53#300511yescharacteristic
418C2×C53C2×#45611yescharacteristic
419D53—22no—
420D53—42no—
421D53—81no—
422C22×#41—1061no—
423#547—531no—
424#547—531no—
425#547—531no—
426#547—1061no—
427#547—1061no—
428#547—1061no—
429#547—1061no—
430#547—1062no—
431#547C2×D5311yescharacteristic
432#533—531no—
433C2×C4⋊Q8—531no—
434C2×#123—1062no—
435C2×C22⋊Q8—1061no—
436C2×#121—1061no—
437C2×C4×D4—531no—
438C2×C4×D4—531no—
439C22×C4⋊C4—1061no—
440#501—1062no—
441#500—531no—
442#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
443#498—531no—
444#498—531no—
445#484—1061no—
446#484—1061no—
447#474—531no—
448#474—531no—
449#474—531no—
450#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
451#461—531no—
452#461—531no—
453#461—531no—
454#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
455#450—1061no—
456#450—1061no—
457#440—1061no—
458#440—1061no—
459#440—1061no—
460#440—1061no—
461#432—531no—
462#432—531no—
463#428—1062no—
464C4×M16—531no—
465#332—531no—
466#332—531no—
467#332—531no—
468#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
469D4⋊C8—531no—
470D4⋊C8—531no—
471D4⋊C8—531no—
472D4⋊C8—531no—
473D4⋊C8—531no—
474D4⋊C8—531no—
475D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
476D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
477C53#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×#41—21no—
479C2×#41—1061no—
480C2×#41—1062no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—1061no—
483C2×#41—1061no—
484C2×#41—2124no—
485C2×#41—2124no—
486C22×Q8—1061no—
487C22×D4—531no—
488C22×D4—531no—
489C22×D4—1062no—
490C23×C4—1061no—
491C23×C4—1061no—
492C23×C4—1062no—
493C2×SD16—21no—
494C2×SD16—1061no—
495C2×SD16—1061no—
496C2×SD16—1061no—
497C2×M16—1061no—
498C4⋊Q8—532no—
499C4⋊Q8—531no—
500C4⋊Q8—531no—
501C4⋊Q8—1061no—
502C4⋊Q8—1061no—
503C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
504C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
505#125—1061no—
506#123—22no—
507#123—1062no—
508#123—1062no—
509#123—1062no—
510#123—1062no—
511#123—1062no—
512#123—1062no—
513#123—1062no—
514C22⋊Q8—21no—
515C22⋊Q8—1062no—
516C22⋊Q8—1062no—
517C22⋊Q8—1061no—
518C22⋊Q8—1061no—
519C22⋊Q8—1061no—
520C22⋊Q8—1061no—
521C22⋊Q8—1061no—
522#121—21no—
523#121—1062no—
524#121—1061no—
525#121—1061no—
526#121—1062no—
527#121—1061no—
528C4×Q8—1061no—
529C4×Q8—1061no—
530C4×D4—531no—
531C4×D4—531no—
532C4×D4—531no—
533C4×D4—531no—
534C4×D4—531no—
535C4×D4—531no—
536C4×D4—1061no—
537C4×D4—1061no—
538C4×D4—1061no—
539C4×D4—1061no—
540C4×D4C22×D5311yescharacteristic
541C4×D4C22×D5311yescharacteristic
542#117—1061no—
543C2×C4⋊C4—21no—
544C2×C4⋊C4—531no—
545C2×C4⋊C4—531no—
546C2×C4⋊C4—532no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C4⋊C4—1061no—
549C2×C4⋊C4—1062no—
550C2×C4⋊C4—1062no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1062no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1062no—
557C2×C42—531no—
558#107—22no—
559#107—21no—
560#107—1062no—
561#107—1061no—
562#107—1061no—
563#107—1061no—
564#106—1062no—
565#106—1062no—
566C4⋊C8—531no—
567C4⋊C8—531no—
568C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
569C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
570#103—21no—
571#103—1061no—
572#103—1061no—
573#103—1061no—
574#102—21no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578C22⋊C8—1061no—
579C22⋊C8—1061no—
580#97—1061no—
581#97—1061no—
582#97—1061no—
583C4×C8—531no—
584C4×C8C22×D5311yescharacteristic
585C24—1061no—
586C24—1061no—
587#41—42no—
588#41—42no—
589#41—2122no—
590#41—2128no—
591#41—2122no—
592#41—2122no—
593#41—2128no—
594#41—2122no—
595#41—2122no—
596#41—2122no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—1062no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—2122no—
603C2×Q8—2122no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—531no—
606C2×D4—531no—
607C2×D4—1062no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1062no—
611C2×D4—1062no—
612C2×D4—1062no—
613C2×D4—1062no—
614C2×D4—2121no—
615C2×D4—2121no—
616C2×D4—2128no—
617C2×D4D4×D5311yescharacteristic
618C2×D4D4×D5311yescharacteristic
619C22×C4—22no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1062no—
630C22×C4—1062no—
631C22×C4—1062no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1062no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4—2128no—
642SD16—42no—
643SD16—2122no—
644SD16—2122no—
645SD16—2122no—
646M16—1064no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—531no—
658C4⋊C4—531no—
659C4⋊C4—532no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1062no—
663C4⋊C4—1062no—
664C4⋊C4—1062no—
665C4⋊C4—1062no—
666C4⋊C4—1062no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—2121no—
671C4⋊C4—2121no—
672C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
673C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
674C4⋊C4D4×D5312yes—
675C22⋊C4—22no—
676C22⋊C4—21no—
677C22⋊C4—21no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—1061no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—1062no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—1062no—
685C22⋊C4—1061no—
686C22⋊C4—1061no—
687C22⋊C4—2121no—
688C42—531no—
689C42—531no—
690C42—531no—
691C42—2121no—
692C42C23×D5311yescharacteristic
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—531no—
696C23—1064no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—2122no—
700C23—2122no—
701C23—2122no—
702C23—2122no—
703C23—2122no—
704Q8—41no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707Q8—41no—
708Q8—2124no—
709Q8—2121no—
710Q8—2121no—
711Q8—2121no—
712Q8—2121no—
713D4—21no—
714D4—21no—
715D4—21no—
716D4—44no—
717D4—532no—
718D4—1064no—
719D4—1061no—
720D4—1061no—
721D4—1061no—
722D4—2124no—
723D4—2122no—
724D4—2124no—
725D4—2124no—
726D4#1313324112yes—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—531no—
737C2×C4—531no—
738C2×C4—531no—
739C2×C4—1062no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—2122no—
748C2×C4—2122no—
749C2×C4—2122no—
750C2×C4—2122no—
751C2×C4—2124no—
752C2×C4—2124no—
753C2×C4—2124no—
754C2×C4—2122no—
755C2×C4—2122no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2124no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C8—22no—
766C8—41no—
767C8—41no—
768C8—1062no—
769C8—2121no—
770C8—2121no—
771C22—22no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—532no—
778C22—1061no—
779C22—1061no—
780C22—1062no—
781C22—4244no—
782C22—2128no—
783C22—2121no—
784C22—2121no—
785C22—2121no—
786C22—2121no—
787C22—2121no—
788C22#120×D5311yescharacteristic
789C4—21no—
790C4—41no—
791C4—42no—
792C4—41no—
793C4—81no—
794C4—1061no—
795C4—1061no—
796C4—1061no—
797C4—4241no—
798C4—2121no—
799C4—2122no—
800C4—2121no—
801C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
802C4C2×#1313324111yescharacteristic
803C4#1681142011yescharacteristic
804C4#1681142211yescharacteristic
805C2—42no—
806C2—81no—
807C2—1062no—
808C2—4241no—
809C2—2122no—
810C2#2028393911yescharacteristic
811C2#2028395811yescharacteristic
812C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1647C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#547×D53C2
hypercenter#1647D53
hypocenterC53#18539
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285258C2semidirect
3. #20284816C2semidirect
4. #20284813C2semidirect
5. #20274002C2semidirect
6. #20274001C2semidirect
7. #20274000C2semidirect
8. #20273999C2semidirect
9. #20273949C2semidirect
10. #20273948C2semidirect
11. #20273947C2semidirect
12. #20273430C2semidirect
13. #20273156C2semidirect
14. #20273156C2semidirect
15. C53×#1647C2semidirect
34. #16811026C22semidirect
35. #16811021C22semidirect
36. #16811019C22semidirect
39. #16810904C22semidirect
40. #16810903C22semidirect
41. #16810900C22semidirect
42. #16810829C22semidirect
43. #16810828C22semidirect
44. #16810825C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810369C22semidirect
57. #16810368C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. D4⋊#88322C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#500C22semidirect
66. C53×#474C22semidirect
67. C53×#461C22semidirect
68. C53×#332C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
410. #1647D53semidirect
442. #500C2×D53semidirect
450. #474C2×D53semidirect
454. #461C2×D53semidirect
468. #332C2×D53semidirect
475. D4⋊C8C2×D53semidirect
476. D4⋊C8C2×D53semidirect
477. C53#18539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#547×D532
#202852582
#202848162
#202848132
#202740022
#202740012
#202740002
#202739992
#202739492
#202739482
#202739472
#202734302
#202731562
C53×#16472
#1853953