Subgroups — #27360285

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
11	#16811276	—	2	2	no	—
12	#16811276	—	2	2	no	—
13	#16811276	—	2	2	no	—
14	#16811276	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810956	—	2	1	no	—
22	#16810956	—	2	1	no	—
23	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810773	—	2	1	no	—
28	#16810773	—	2	1	no	—
29	#16810721	—	2	2	no	—
30	#16810721	—	2	2	no	—
31	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810369	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#501	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₃×#428	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
54	#13133202	—	2	8	no	—
55	#13133202	—	2	8	no	—
56	#13133193	—	2	4	no	—
57	#13133193	—	2	4	no	—
58	#13133192	—	2	4	no	—
59	#13133192	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	#13133150	—	2	2	no	—
77	#13133150	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133141	—	2	2	no	—
81	#13133141	—	2	2	no	—
82	#13133137	—	2	2	no	—
83	#13133137	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
86	#13133128	—	2	1	no	—
87	#13133128	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	#11719949	—	4	16	no	—
123	#11719949	—	4	8	no	—
124	#11719949	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#11719924	—	4	4	no	—
160	#11719924	—	4	4	no	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	2	2	no	—
163	#11719921	—	2	2	no	—
164	#11719921	—	2	2	no	—
165	#11719921	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	D₂₁₂	—	4	16	no	—
209	D₂₁₂	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
210	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	#88322	—	4	2	no	—
217	#88322	—	4	2	no	—
218	#18539	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	#456	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
238	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×#547	—	53	1	no	—
243	#3165	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#3110	—	53	1	no	—
245	#3110	—	53	1	no	—
246	#1654	—	53	4	no	—
247	#1647	—	53	4	no	—
248	#1556	—	53	1	no	—
249	#1490	—	53	1	no	—
250	#1490	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
255	D₅₃	—	4	4	no	—
256	D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×#41	—	106	1	no	—
258	#547	—	53	4	no	—
259	#547	—	106	2	no	—
260	#547	—	106	2	no	—
261	#547	—	106	2	no	—
262	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#123	—	106	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
266	C₂×#121	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
270	#501	—	2	2	no	—
271	#500	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
272	#498	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
273	#484	—	106	1	no	—
274	#484	—	106	1	no	—
275	#474	—	53	2	no	—
276	#474	—	53	2	no	—
277	#461	—	53	2	no	—
278	#461	—	53	2	no	—
279	#450	—	106	1	no	—
280	#450	—	106	1	no	—
281	#440	—	106	2	no	—
282	#440	—	106	2	no	—
283	#432	—	53	1	no	—
284	#432	—	53	1	no	—
285	#428	—	2	2	no	—
286	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#332	—	53	4	no	—
288	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
289	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
290	C₅₃	#18539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂×#41	—	106	4	no	—
292	C₂×#41	—	106	4	no	—
293	C₂×#41	—	212	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	#125	—	2	1	no	—
311	#123	—	106	8	no	—
312	#123	—	106	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
317	#121	—	106	4	no	—
318	#121	—	106	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄×D₄	—	53	2	no	—
322	C₄×D₄	—	53	2	no	—
323	C₄×D₄	—	53	2	no	—
324	C₄×D₄	—	53	2	no	—
325	C₄×D₄	—	106	1	no	—
326	C₄×D₄	—	106	1	no	—
327	C₄×D₄	—	106	1	no	—
328	C₄×D₄	—	106	1	no	—
329	#117	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	2	4	no	—
342	#107	—	106	2	no	—
343	#107	—	106	2	no	—
344	#106	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
347	#103	—	106	2	no	—
348	#103	—	106	2	no	—
349	#102	—	106	2	no	—
350	#102	—	106	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
353	#97	—	2	1	no	—
354	#97	—	106	1	no	—
355	#97	—	106	1	no	—
356	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂⁴	—	106	1	no	—
358	C₂⁴	—	106	1	no	—
359	#41	—	212	8	no	—
360	#41	—	212	16	no	—
361	#41	—	212	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	8	no	—
371	C₂×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂×D₄	—	212	2	no	—
374	C₂×D₄	—	212	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	SD₁₆	—	212	4	no	—
390	SD₁₆	—	212	4	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄²	—	4	1	no	—
417	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	106	4	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	—	212	2	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	D₄	—	53	4	no	—
435	D₄	—	106	4	no	—
436	D₄	—	106	2	no	—
437	D₄	—	106	2	no	—
438	D₄	—	106	2	no	—
439	D₄	—	212	2	no	—
440	D₄	—	212	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	16	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	4	no	—
464	C₈	—	212	2	no	—
465	C₈	—	212	2	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	106	4	no	—
469	C₂²	—	424	4	no	—
470	C₂²	—	212	8	no	—
471	C₂²	—	212	2	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	—	212	2	no	—
474	C₂²	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	212	2	no	—
476	C₂²	#16810805	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	8	1	no	—
484	C₄	—	8	1	no	—
485	C₄	—	212	2	no	—
486	C₄	—	212	2	no	—
487	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₄	#16811422	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	424	2	no	—
491	C₂	—	212	4	no	—
492	C₂	#20283940	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20283956	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16810805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3165	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811276	C₂
hypercenter	#3165	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18539
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284810	C₂	semidirect
3. #20284810	C₂	semidirect
4. #20273996	C₂	semidirect
5. #20273947	C₂	semidirect
6. #20273432	C₂	semidirect
7. #20273159	C₂	semidirect
8. #20273159	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3165	C₂	semidirect
23. #16810900	C₂²	semidirect
24. #16810900	C₂²	semidirect
25. #16810825	C₂²	semidirect
26. #16810825	C₂²	semidirect
33. #16810369	C₂²	semidirect
34. #16810352	C₂²	semidirect
35. #16810352	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#498	C₂²	semidirect
243. #3165	D₅₃	semidirect
271. #500	C₂×D₅₃	semidirect
272. #498	C₂×D₅₃	semidirect
290. C₅₃	#18539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811276	2
#20284810	2
#20273996	2
#20273947	2
#20273432	2
#20273159	2
C₅₃×#3165	2
#18539	53