Finite Group Databasebeta

← #27360287

Subgroups — #27360287

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811278C211yesmaximal, characteristic
2#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273997C214yesmaximal, complemented
5#20273949C214yesmaximal, complemented
6#20273431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945—21no—
11#16811278—22no—
12#16811278—22no—
13#16811278—22no—
14#16811278C2214yes—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133199—22no—
17C2×#13133196—21no—
18C2×#13133188—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53—21no—
21#16811033—22no—
22#16811026C2212yescomplemented
23#16811019C2212yescomplemented
24#16810956—21no—
25#16810900C2212yescomplemented
26#16810825C2212yescomplemented
27#16810773—21no—
28#16810721—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810666—22no—
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810368C2214yescomplemented
33D4⋊#88322C2214yescomplemented
34#16810350C2214yescomplemented
35C53×#533C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#484—21no—
38C53×#474C2212yescomplemented
39C53×#461C2212yescomplemented
40C53×#450—21no—
41C53×#440—22no—
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—24no—
44C2×#11719945—24no—
45C2×#11719945—48no—
46C22×Dic106—21no—
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719917—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217D412yes—
56#13133217C2312yes—
57#13133199—28no—
58#13133199—28no—
59#13133196—24no—
60#13133196—24no—
61#13133188—24no—
62#13133188—24no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212D412yes—
66C4×D212C2312yes—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53D412yes—
70C2×#11719919—22no—
71C4⋊C4×D53—24no—
72C4⋊C4×D53—24no—
73C2×C22⋊Dic53—22no—
74C2×#11719921—21no—
75#13133150—24no—
76#13133150—22no—
77#13133148—24no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133141—22no—
80#13133137—22no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128—21no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322C2312yes—
85C22×D4×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53—21no—
87C2×SD16×C53—22no—
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#125×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53—21no—
92C22⋊Q8×C53—21no—
93C4×Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53—21no—
95C4×D4×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53D412yes—
98C4×D4×C53C2312yes—
99#117×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#107×C53—22no—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105#103×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109C24×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—42no—
115C2×D4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—44no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—28no—
124C2×C22⋊D53—48no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—22no—
127#11719945—416no—
128#11719945—48no—
129#11719945—48no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212C2×D412yes—
133C2×C4×D53—28no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—44no—
137C2×C4×D53—48no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—44no—
141SD16×C53—44no—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C42×C53—41no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—28no—
160#11719924—44no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168C4⋊Dic53C2×D414yes—
169#11719919—28no—
170#11719917—24no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—22no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53#12011yescharacteristic
178C22×D53—24no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182Q8×C53—42no—
183Q8×C53—42no—
184D4×C53—22no—
185D4×C53—22no—
186D4×C53—42no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—44no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—44no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D53—416no—
203C2×Dic53—24no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—44no—
206C2×Dic53—42no—
207D212—24no—
208D212—22no—
209D212AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C4×D53—44no—
211C4×D53—416no—
212C4×D53—44no—
213Dic106—44no—
214Dic106—44no—
215C8×C53—42no—
216#88322—24no—
217#88322—42no—
218#18539—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—84no—
225C22×C53#45612yes—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C2×D53—24no—
228C2×D53—48no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C4×C53#57512yes—
240Dic53—44no—
241Dic53—42no—
242C2×#547—531no—
243#3165—531no—
244#3110—531no—
245#3110D5311yescharacteristic, complemented
246#1654—534no—
247#1647—534no—
248#1556—531no—
249#1490—531no—
250#1490—531no—
251C2×C53—22no—
252C2×C53—82no—
253C2×C53#300311yescharacteristic
254C2×C53#300511yescharacteristic
255C2×C53C2×#45611yescharacteristic
256D53—44no—
257C22×#41—1061no—
258#547—534no—
259#547—1062no—
260#547—1062no—
261#547—1062no—
262#533C2×D5311yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8—531no—
264C2×#123—1062no—
265C2×C22⋊Q8—1061no—
266C2×#121—1061no—
267C2×C4×D4—531no—
268C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
269C22×C4⋊C4—1061no—
270#501—1062no—
271#500—532no—
272#498—532no—
273#484—21no—
274#484—1061no—
275#474—532no—
276#474C2×D5312yescomplemented
277#461—532no—
278#461C2×D5312yescomplemented
279#450—21no—
280#450—1061no—
281#440—22no—
282#440—1062no—
283#432—531no—
284#432C2×D5311yescharacteristic
285#428—1062no—
286C4×M16—531no—
287#332—534no—
288D4⋊C8—534no—
289D4⋊C8—534no—
290C53#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—1064no—
292C2×#41—1064no—
293C2×#41—2128no—
294C22×Q8—1061no—
295C22×D4—531no—
296C22×D4—1062no—
297C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
298C23×C4—21no—
299C23×C4—1062no—
300C23×C4—1061no—
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—1062no—
303C2×M16—1061no—
304C4⋊Q8—532no—
305C4⋊Q8—532no—
306C4⋊Q8—1061no—
307C4⋊Q8—1061no—
308C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
310#125—21no—
311#123—1068no—
312#123—1068no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—1064no—
316C22⋊Q8—1064no—
317#121—1064no—
318#121—1064no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—532no—
324C4×D4—532no—
325C4×D4—1061no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4C22⋊D5312yes—
328C4×D4C22×D5312yes—
329#117—21no—
330C2×C4⋊C4—531no—
331C2×C4⋊C4—532no—
332C2×C4⋊C4—1064no—
333C2×C4⋊C4—1062no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—1064no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C42C22×D5311yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—1064no—
343#107—1062no—
344#106—1064no—
345C4⋊C8—532no—
346C4⋊C8C22×D5312yes—
347#103—22no—
348#103—1062no—
349#102—22no—
350#102—1062no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1061no—
353#97—21no—
354#97—1061no—
355#97—1061no—
356C4×C8—532no—
357C24—21no—
358C24—1061no—
359#41—2128no—
360#41—21216no—
361#41—2128no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—1062no—
365C2×Q8—1062no—
366C2×Q8—2124no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—532no—
370C2×D4—1064no—
371C2×D4—1068no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—2128no—
374C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—1068no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—2124no—
385C22×C4—2128no—
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
389SD16—44no—
390SD16—2124no—
391M16—1064no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1062no—
394C2×C8—1062no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—532no—
403C4⋊C4—534no—
404C4⋊C4—1068no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—1068no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1062no—
416C42—41no—
417C42D4×D5311yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C42C23×D5311yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—1064no—
426C23—1062no—
427C23—2122no—
428C23—2122no—
429C23#1313318511yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—2124no—
433Q8—2124no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—534no—
438D4—1064no—
439D4—1062no—
440D4—21216no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1064no—
452C2×C4—2124no—
453C2×C4—21216no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2124no—
456C2×C4—2124no—
457C2×C4#1313318511yescharacteristic
458C2×C4#1313318511yescharacteristic
459C2×C4#1313318511yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—1064no—
465C8—2122no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—84no—
472C22—1064no—
473C22—2128no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22#1681080412yes—
477C22C2×#1313318511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—2124no—
486C4—2122no—
487C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
488C4#1681142112yes—
489C2—22no—
490C2—82no—
491C2—2124no—
492C2#2028394011yescharacteristic
493C2#2028395511yescharacteristic
494C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3110C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811278C2
hypercenter#3110D53
hypocenterC53#18539
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285262C2semidirect
3. #20284810C2semidirect
4. #20273997C2semidirect
5. #20273949C2semidirect
6. #20273431C2semidirect
7. #20273158C2semidirect
8. #20273157C2semidirect
9. C53×#3110C2semidirect
22. #16811026C22semidirect
23. #16811019C22semidirect
25. #16810900C22semidirect
26. #16810825C22semidirect
32. #16810368C22semidirect
33. D4⋊#88322C22semidirect
34. #16810350C22semidirect
38. C53×#474C22semidirect
39. C53×#461C22semidirect
245. #3110D53semidirect
276. #474C2×D53semidirect
278. #461C2×D53semidirect
290. C53#18539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112782
#202852622
#202848102
#202739972
#202739492
#202734312
#202731582
#202731572
C53×#31102
#1853953