Finite Group Databasebeta

← #27360290

Subgroups — #27360290

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic
2#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274000C214yesmaximal, complemented
6#20273951C214yesmaximal, complemented
7#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719949—21no—
11#16811276—22no—
12#16811276—22no—
13#16811276—22no—
14#16811276C2214yes—
15#16811180C2211yescharacteristic
16C2×#13133202—22no—
17C2×#13133193—21no—
18C2×#13133192—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53—21no—
22#16811029—22no—
23#16811026C2212yescomplemented
24#16811019C2212yescomplemented
25#16810959—21no—
26#16810959—21no—
27#16810904C2212yescomplemented
28#16810904C2212yescomplemented
29#16810829C2212yescomplemented
30#16810829C2212yescomplemented
31#16810776—21no—
32#16810776—21no—
33#16810725—22no—
34#16810725—22no—
35#16810663—22no—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810350C2214yescomplemented
38#16810350C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#432C2211yescharacteristic
41C53×#432C2211yescharacteristic
42C53×#332C2214yescomplemented
43C2×#11719949—24no—
44C2×#11719949—24no—
45C2×#11719949—48no—
46C22×D212—22no—
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719917—21no—
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133209—21no—
58#13133202—28no—
59#13133202—28no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133193—24no—
63#13133193—24no—
64#13133192—24no—
65#13133192—24no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212D412yes—
73C4×D212D412yes—
74C4×D212C2312yes—
75C4×D212C2312yes—
76#13133176—21no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×#11719919—22no—
80C4⋊C4×D53—24no—
81C4⋊C4×D53—24no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85#13133151—22no—
86#13133151—22no—
87#13133150—24no—
88#13133148—24no—
89#13133142—22no—
90#13133142—22no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93#13133128—21no—
94C4×#88322C2312yes—
95C22×Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53D412yes—
99C4⋊Q8×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53D412yes—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C23×D53—21no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—44no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120#11719949—416no—
121#11719949—48no—
122#11719949—48no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—24no—
125C2×D212—28no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—42no—
128C2×D212—48no—
129C2×D212C2×D412yes—
130C2×D212C2×D412yes—
131C2×C4×D53—28no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—44no—
137C2×C4×D53—44no—
138C2×C4×D53—48no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53C2×D414yes—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic53—41no—
152#11719921—28no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165#11719919—28no—
166#11719919—41no—
167#11719919—41no—
168C4×Dic53—41no—
169#11719917—24no—
170C2×#88322—22no—
171#11719913—44no—
172#11719913—44no—
173C23×C53#12011yescharacteristic
174C22×D53—24no—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182Q8×C53—44no—
183Q8×C53—44no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—24no—
188C2×C4×C53—44no—
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201D212—24no—
202D212—22no—
203D212—22no—
204D212—22no—
205D212—42no—
206D212—416no—
207D212AGL(1,ℤ/8)14yes—
208C4×D53—44no—
209C4×D53—44no—
210C4×D53—416no—
211C4×D53—44no—
212C4×D53—44no—
213Dic106—42no—
214Dic106—42no—
215C8×C53—42no—
216C8×C53—42no—
217#88322—24no—
218#18539—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53#45612yes—
222C22×C53C2×#12011yescharacteristic
223C2×D53—24no—
224C2×D53—48no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—84no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—44no—
236C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C4×C53#57512yes—
238Dic53—42no—
239Dic53—42no—
240Dic53—81no—
241Dic53—81no—
242C2×#547—531no—
243#3165—531no—
244#3110—531no—
245#3110—531no—
246#1654—534no—
247#1647—534no—
248#1556D5311yescharacteristic, complemented
249#1490—531no—
250#1490—531no—
251C2×C53—22no—
252C2×C53#300311yescharacteristic
253C2×C53#300511yescharacteristic
254C2×C53C2×#45611yescharacteristic
255D53—44no—
256D53—82no—
257C22×#41—1061no—
258#547—534no—
259#547—1062no—
260#547—1062no—
261#547—1062no—
262#533—531no—
263C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
264C2×#123—1062no—
265C2×C22⋊Q8—1061no—
266C2×#121—1061no—
267C2×C4×D4—531no—
268C2×C4×D4—531no—
269C22×C4⋊C4—1061no—
270#501—1062no—
271#500—532no—
272#498—532no—
273#484—1061no—
274#484—1061no—
275#474—532no—
276#474—532no—
277#461—532no—
278#461—532no—
279#450—1061no—
280#450—1061no—
281#440—1062no—
282#440—1062no—
283#432C2×D5311yescharacteristic
284#432C2×D5311yescharacteristic
285#428—1062no—
286C4×M16—531no—
287#332C2×D5314yescomplemented
288D4⋊C8—534no—
289D4⋊C8—534no—
290C53#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—1064no—
292C2×#41—1064no—
293C2×#41—2128no—
294C22×Q8—21no—
295C22×D4—531no—
296C22×D4—531no—
297C22×D4—1062no—
298C23×C4—1062no—
299C23×C4—1061no—
300C23×C4—1061no—
301C2×SD16—1062no—
302C2×SD16—1062no—
303C2×M16—1061no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8D21212yes—
309C4⋊Q8C22×D5312yes—
310#125—1061no—
311#123—1068no—
312#123—1068no—
313C22⋊Q8—1064no—
314C22⋊Q8—1064no—
315C22⋊Q8—1061no—
316C22⋊Q8—1061no—
317#121—1064no—
318#121—1064no—
319C4×Q8—1061no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×D4—532no—
322C4×D4—532no—
323C4×D4—532no—
324C4×D4—532no—
325C4×D4—1061no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329#117—1061no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—531no—
332C2×C4⋊C4—531no—
333C2×C4⋊C4—1064no—
334C2×C4⋊C4—1064no—
335C2×C4⋊C4—1062no—
336C2×C4⋊C4D21212yes—
337C2×C22⋊C4—1062no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C42C22×D5311yescharacteristic
341#107—1062no—
342#107—1062no—
343#107—1064no—
344#106—1064no—
345C4⋊C8C22×D5312yes—
346C4⋊C8C22×D5312yes—
347#103—1062no—
348#103—1062no—
349#102—1062no—
350#102—1062no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—1061no—
356C4×C8—532no—
357C24—1061no—
358C24—1061no—
359#41—2128no—
360#41—21216no—
361#41—2128no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×D4—532no—
368C2×D4—532no—
369C2×D4—1064no—
370C2×D4—1068no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—2122no—
374C2×D4—2128no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—1068no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—2124no—
384C22×C4—2124no—
385C22×C4—2128no—
386C22×C4C2×D21211yescharacteristic
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389SD16—2124no—
390SD16—2124no—
391M16—1064no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1062no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—532no—
399C4⋊C4—532no—
400C4⋊C4—1068no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C4⋊C4C2×D21214yes—
410C22⋊C4—1068no—
411C22⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—2121no—
416C42—2121no—
417C42C2×D21211yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C42C23×D5311yescharacteristic
421C23—1064no—
422C23—1062no—
423C23—1062no—
424C23—2122no—
425C23—2122no—
426C23—2122no—
427C23—2122no—
428C23—2122no—
429C23#1313318711yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—2122no—
433Q8—2122no—
434D4—534no—
435D4—1064no—
436D4—1062no—
437D4—1062no—
438D4—1062no—
439D4—2122no—
440D4—21216no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—2124no—
449C2×C4—2124no—
450C2×C4—21216no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2124no—
456C2×C4—2124no—
457C2×C4#1313318711yescharacteristic
458C2×C4#1313318711yescharacteristic
459C2×C4#1313318711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
462C2×C4C22×D21211yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—1064no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—1064no—
469C22—4244no—
470C22—2128no—
471C22—2122no—
472C22—2122no—
473C22—2122no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22#1681080812yes—
477C22C2×#1313318711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—4241no—
484C4—4241no—
485C4—2122no—
486C4—2122no—
487C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
488C4#1681142212yes—
489C2—22no—
490C2—4242no—
491C2—2124no—
492C2#2028394411yescharacteristic
493C2#2028396111yescharacteristic
494C2C2×#1681080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1556C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811276C2
hypercenter#1556D53
hypocenterC53#18539
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285257C2semidirect
3. #20284815C2semidirect
4. #20284815C2semidirect
5. #20274000C2semidirect
6. #20273951C2semidirect
7. #20273157C2semidirect
8. #20273157C2semidirect
9. C53×#1556C2semidirect
23. #16811026C22semidirect
24. #16811019C22semidirect
27. #16810904C22semidirect
28. #16810904C22semidirect
29. #16810829C22semidirect
30. #16810829C22semidirect
37. #16810350C22semidirect
38. #16810350C22semidirect
42. C53×#332C22semidirect
248. #1556D53semidirect
287. #332C2×D53semidirect
290. C53#18539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
#202852572
#202848152
#202740002
#202739512
#202731572
C53×#15562
#1853953