Finite Group Databasebeta

← #27360299

Subgroups — #27360299

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811288C211yesmaximal, characteristic
2#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284815C211yesmaximal, characteristic
5#20273979C214yesmaximal, complemented
6#20273965C214yesmaximal, complemented
7#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273157C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D53—21no—
11#16811288—22no—
12#16811288—22no—
13#16811288—22no—
14#16811288C2214yes—
15#16811180C2211yescharacteristic
16C2×#13133216—21no—
17C2×#13133195—22no—
18C2×#13133193—21no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133179—21no—
22#16811029—22no—
23#16811026C2212yescomplemented
24#16811019C2212yescomplemented
25#16810959—21no—
26#16810954—21no—
27#16810909C2212yescomplemented
28#16810904C2212yes—
29#16810834C2212yescomplemented
30#16810829C2212yes—
31#16810781—21no—
32#16810776—21no—
33#16810731—22no—
34#16810725—22no—
35#16810663—22no—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810353C2214yescomplemented
38#16810350C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#432C2211yescharacteristic
41C53×#432C2211yescharacteristic
42C53×#332C2214yescomplemented
43C22×Dic106—22no—
44C22×Dic106D411yescharacteristic
45C2×Q8×D53—24no—
46C2×Q8×D53—24no—
47C2×Q8×D53—48no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—21no—
51C2×Dic212—22no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133216—24no—
57#13133216—24no—
58#13133209—21no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133195—28no—
62#13133195—28no—
63#13133193—24no—
64#13133193—24no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106D412yes—
70C4×Dic106C2312yes—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212D412yes—
74C4×D212C2312yes—
75#13133179—24no—
76#13133179—24no—
77#13133176—21no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×#11719919—22no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133151—22no—
86#13133150—24no—
87#13133149—22no—
88#13133148—24no—
89#13133142—22no—
90#13133142—22no—
91#13133142—22no—
92#13133139—22no—
93#13133128—21no—
94C4×#88322C2312yes—
95C22×Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53D412yes—
99C4⋊Q8×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53D412yes—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C22⋊C8×C53—21no—
106C22⋊C8×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108#97×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—44no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120Q8×D53—416no—
121Q8×D53—48no—
122Q8×D53—48no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—24no—
125C2×D212C2×D412yes—
126C2×C4×D53—28no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—48no—
130C2×C4×D53—44no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—24no—
133C2×Dic106—28no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—48no—
137C2×Dic106C2×D412yes—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53C2×D414yes—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic53—41no—
149#11719921—28no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53C2×D412yes—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160#11719919—28no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163#11719919—41no—
164#11719919—41no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—41no—
168#11719917—24no—
169C2×#88322—22no—
170Dic212—44no—
171#11719913—44no—
172C23×C53#12011yescharacteristic
173C22×D53—24no—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177Q8×C53—44no—
178Q8×C53—44no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—24no—
183C2×C4×C53—44no—
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53#12011yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic53—24no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198D212—24no—
199D212—22no—
200D212#13714yes—
201C4×D53—416no—
202C4×D53—44no—
203C4×D53—44no—
204Dic106—24no—
205Dic106—22no—
206Dic106—416no—
207Dic106—42no—
208Dic106—42no—
209Dic106AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C8×C53—42no—
211C8×C53—42no—
212#88322—24no—
213#18540—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53#45612yes—
217C22×C53C2×#12011yescharacteristic
218C2×D53—24no—
219C2×D53—48no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—44no—
227C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C4×C53C2×#13712yes—
229Dic53—24no—
230Dic53—42no—
231Dic53—42no—
232Dic53—81no—
233Dic53—81no—
234C2×D4×Q8—531no—
235#3165—531no—
236#3113—531no—
237#3110—531no—
238#1651—534no—
239#1649—534no—
240#1556D5311yescharacteristic, complemented
241#1491—531no—
242#1490—531no—
243C2×C53—22no—
244C2×C53#300311yescharacteristic
245C2×C53#300411yescharacteristic
246C2×C53C2×#45611yescharacteristic
247D53—44no—
248C23×Q8—1061no—
249D4×Q8—534no—
250D4×Q8—1062no—
251D4×Q8—1062no—
252D4×Q8—1062no—
253#533—531no—
254C2×C4⋊Q8—1061no—
255C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
256C2×C22⋊Q8—1061no—
257C2×C22⋊Q8—1062no—
258C2×C4×Q8—531no—
259C2×C4×D4—531no—
260C2×C4×D4—1061no—
261#501—1062no—
262#500—532no—
263#498—532no—
264#484—1061no—
265#483—1061no—
266#475—532no—
267#474—532no—
268#462—532no—
269#461—532no—
270#451—1061no—
271#450—1061no—
272#441—1062no—
273#440—1062no—
274#432C2×D5311yescharacteristic
275#432C2×D5311yescharacteristic
276#428—1062no—
277C4×M16—531no—
278#332C2×D5314yescomplemented
279Q8⋊C8—534no—
280D4⋊C8—534no—
281C53#1854011yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—531no—
284C22×Q8—1062no—
285C22×Q8—1064no—
286C22×Q8—1064no—
287C22×Q8—2128no—
288C22×D4—531no—
289C23×C4—1062no—
290C23×C4—1061no—
291C2×Q16—1062no—
292C2×SD16—1062no—
293C2×M16—1061no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—531no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—1064no—
299C4⋊Q8—1064no—
300C4⋊Q8D21212yes—
301C4⋊Q8C22×D5312yes—
302#125—1061no—
303C22⋊Q8—1068no—
304C22⋊Q8—1064no—
305C22⋊Q8—1064no—
306C22⋊Q8—1068no—
307C22⋊Q8—1061no—
308C22⋊Q8—1061no—
309C4×Q8—532no—
310C4×Q8—532no—
311C4×Q8—1061no—
312C4×Q8—1061no—
313C4×Q8—1061no—
314C4×Q8—1061no—
315C4×D4—532no—
316C4×D4—532no—
317C4×D4—1064no—
318C4×D4—1064no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1061no—
321#117—1061no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—531no—
324C2×C4⋊C4—531no—
325C2×C4⋊C4—1062no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C4⋊C4D21212yes—
328C2×C22⋊C4—1062no—
329C2×C22⋊C4—1061no—
330C2×C42—1061no—
331C2×C42C22×D5311yescharacteristic
332#107—1062no—
333#107—1064no—
334#106—1062no—
335#106—1064no—
336C4⋊C8C22×D5312yes—
337C4⋊C8C22×D5312yes—
338#103—1062no—
339#103—1062no—
340#103—1062no—
341#102—1062no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—1061no—
347C4×C8—532no—
348C24—1061no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—532no—
353C2×Q8—1064no—
354C2×Q8—1068no—
355C2×Q8—1061no—
356C2×Q8—1061no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—2128no—
359C2×Q8—2128no—
360C2×Q8—21216no—
361C2×Q8—2128no—
362C2×D4—532no—
363C2×D4—1064no—
364C2×D4—1061no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—1068no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—2124no—
373C22×C4—2128no—
374C22×C4C2×D21211yescharacteristic
375C22×C4D4×D5311yescharacteristic
376C22×C4D4×D5311yescharacteristic
377Q16—2124no—
378SD16—2124no—
379M16—1064no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—1062no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—532no—
387C4⋊C4—532no—
388C4⋊C4—1068no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4C2×D21214yes—
400C22⋊C4—1068no—
401C22⋊C4—1062no—
402C22⋊C4—1062no—
403C22⋊C4—2121no—
404C42—1062no—
405C42—1062no—
406C42—2121no—
407C42C2×D21211yescharacteristic
408C42D4×D5311yescharacteristic
409C42D4×D5311yescharacteristic
410C42C23×D5311yescharacteristic
411C23—1064no—
412C23—1062no—
413C23—2122no—
414C23—2122no—
415C23#1313318711yescharacteristic
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—534no—
419Q8—1064no—
420Q8—1062no—
421Q8—21216no—
422Q8—2122no—
423Q8—2122no—
424D4—534no—
425D4—1064no—
426D4—1062no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—1064no—
433C2×C4—1062no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—2124no—
437C2×C4—21216no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2124no—
443C2×C4#1313318711yescharacteristic
444C2×C4#1313318711yescharacteristic
445C2×C4#1313318711yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
448C2×C4C22×D21211yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—1064no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—1064no—
455C22—2128no—
456C22—2122no—
457C22—2122no—
458C22#1681080812yes—
459C22C2×#1313318711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—1064no—
466C4—4241no—
467C4—4241no—
468C4—2122no—
469C4—2122no—
470C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
471C4#137×D5312yes—
472C2—22no—
473C2—2124no—
474C2#2028394411yescharacteristic
475C2#2028395111yescharacteristic
476C2C2×#1681080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1556C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1556D53
hypocenterC53#18540
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285257C2semidirect
3. #20284846C2semidirect
5. #20273979C2semidirect
6. #20273965C2semidirect
7. #20273161C2semidirect
9. C53×#1556C2semidirect
23. #16811026C22semidirect
24. #16811019C22semidirect
27. #16810909C22semidirect
29. #16810834C22semidirect
37. #16810353C22semidirect
42. C53×#332C22semidirect
240. #1556D53semidirect
278. #332C2×D53semidirect
281. C53#18540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112882
#202852572
#202848462
#202848152
#202739792
#202739652
#202731612
#202731572
C53×#15562
#1854053