Finite Group Databasebeta

← #27360312

Subgroups — #27360312

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811347C211yesmaximal, characteristic
2#20284841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284810C211yesmaximal, characteristic
4#20273982C214yesmaximal, complemented
5#20273968C214yesmaximal, complemented
6#20273432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273159C211yesmaximal, characteristic
9C53×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811347—22no—
11#16811347—22no—
12#16811347—22no—
13#16811347C2214yes—
14C2×#13133212—22no—
15C2×#13133206—21no—
16C2×#13133197—21no—
17C2×Q8×Dic53—21no—
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133175—21no—
21#16810956—21no—
22#16810951—21no—
23#16810905C2212yescomplemented
24#16810900C2212yes—
25#16810830C2212yescomplemented
26#16810825C2212yes—
27#16810778—21no—
28#16810773—21no—
29#16810728—22no—
30#16810721—22no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810680C2211yescharacteristic
33#16810369C2214yescomplemented
34#16810355C2214yescomplemented
35#16810352C2214yes—
36C53×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#501—22no—
39C53×#500C2212yescomplemented
40C53×#498C2212yescomplemented
41C53×#428—22no—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43C22×Dic106D411yescharacteristic
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46C2×#11719925—22no—
47C2×#11719924—22no—
48#13133212—28no—
49#13133212—28no—
50#13133206—24no—
51#13133206—24no—
52#13133197—24no—
53#13133197—24no—
54Q8×Dic53—24no—
55Q8×Dic53—24no—
56C4×Dic106—21no—
57C4×Dic106—21no—
58C4×Dic106D412yes—
59C4×Dic106C2312yes—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212D412yes—
63C4×D212C2312yes—
64#13133175—24no—
65#13133175—24no—
66C2×C4⋊Dic53—22no—
67C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×#11719919—21no—
70C2×#11719921—22no—
71C2×#11719921—22no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×C4×Dic53—22no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75#13133150—22no—
76#13133148—22no—
77C4⋊#88322C2312yes—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133141—22no—
80#13133141—22no—
81#13133140—22no—
82#13133137—22no—
83C22⋊#88322—21no—
84C22⋊#88322—21no—
85#13133128—21no—
86#13133128—21no—
87C22×Q8×C53—21no—
88C2×M16×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53D412yes—
92C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53C2312yes—
95#125×C53—21no—
96C22⋊Q8×C53—21no—
97C22⋊Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53—21no—
100#117×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53D412yes—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#107×C53—24no—
105#106×C53—24no—
106#97×C53—21no—
107C4×C8×C53C2312yes—
108C23×D53—21no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—44no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—42no—
123C2×D212C2×D412yes—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—44no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—42no—
129C2×Dic106C2×D412yes—
130M16×C53—24no—
131C2×C8×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C4⋊C4×C53C2×D414yes—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C42×C53—41no—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2411yescharacteristic
148#11719925—44no—
149#11719924—44no—
150#11719921—28no—
151#11719921—28no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154C4⋊Dic53—28no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53C2×D412yes—
158C4⋊Dic53C2×D412yes—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161C4×Dic53—28no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—22no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—22no—
166C23×C53#12011yescharacteristic
167C22×D53—22no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171Q8×C53—44no—
172Q8×C53—44no—
173Q8×C53—42no—
174Q8×C53—42no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—24no—
179C2×C4×C53—44no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53#12011yescharacteristic
183C2×C4×C53#12011yescharacteristic
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—42no—
194D212—22no—
195D212—22no—
196D212—42no—
197C4×D53—44no—
198C4×D53—44no—
199Dic106—22no—
200Dic106—22no—
201Dic106—42no—
202C8×C53—24no—
203#88322—42no—
204#88322—42no—
205#18542—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53#45612yes—
209C22×C53C2×#12011yescharacteristic
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—84no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—44no—
219C4×C53—81no—
220C4×C53—81no—
221C4×C53#57512yes—
222C4×C53#57512yes—
223Dic53—42no—
224Dic53—42no—
225Dic53—42no—
226C2×#556—531no—
227#3165D5311yescharacteristic, complemented
228#3113—531no—
229#3110—531no—
230#1652—534no—
231#1650—534no—
232#1556—531no—
233#1491—531no—
234#1490—531no—
235C2×C53—22no—
236C2×C53#300511yescharacteristic
237C2×C53#300511yescharacteristic
238C2×C53C2×#45611yescharacteristic
239D53—82no—
240#556—534no—
241#556—1062no—
242#556—1062no—
243#556—1062no—
244#533C2×D5311yescharacteristic
245C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
246C2×#126—1062no—
247C2×#124—1061no—
248C2×C22⋊Q8—1061no—
249C2×C4×Q8—531no—
250C2×C4×Q8—1061no—
251C2×C4×D4—531no—
252C2×#117—1061no—
253#501—22no—
254#500C2×D5312yescomplemented
255#498C2×D5312yescomplemented
256#484—1061no—
257#483—1061no—
258#475—532no—
259#474—532no—
260#462—532no—
261#461—532no—
262#451—1061no—
263#450—1061no—
264#441—1062no—
265#440—1062no—
266#432—531no—
267#432—531no—
268#428—22no—
269C4×M16C2×D5311yescharacteristic
270#332—534no—
271Q8⋊C8—534no—
272D4⋊C8—534no—
273C53#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—531no—
276C22×D4—531no—
277C23×C4—1061no—
278C2×Q16—1062no—
279C2×SD16—1062no—
280C2×M16—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
284C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
285C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D5312yes—
287#126—1068no—
288#126—1068no—
289#125—21no—
290#124—1064no—
291#124—1064no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—1064no—
295C22⋊Q8—1064no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—532no—
299C4×Q8—532no—
300C4×Q8—1064no—
301C4×Q8—1064no—
302C4×Q8—1061no—
303C4×Q8—1061no—
304C4×D4—532no—
305C4×D4—532no—
306C4×D4—1061no—
307C4×D4—1061no—
308#117—21no—
309#117—1064no—
310#117—1064no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—531no—
313C2×C4⋊C4—531no—
314C2×C4⋊C4—1062no—
315C2×C4⋊C4—1061no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
317C2×C22⋊C4—1062no—
318C2×C22⋊C4—1062no—
319C2×C22⋊C4—1061no—
320C2×C42—1062no—
321C2×C42—1061no—
322C2×C42C22×D5311yescharacteristic
323#107—24no—
324#107—1062no—
325#106—24no—
326#106—1062no—
327C4⋊C8—532no—
328C4⋊C8—532no—
329#103—1062no—
330#103—1062no—
331#103—1062no—
332#102—1062no—
333C22⋊C8—1061no—
334C22⋊C8—1061no—
335#97—21no—
336#97—1061no—
337#97—1061no—
338C4×C8C22×D5312yes—
339C24—1061no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—532no—
346C2×Q8—1061no—
347C2×Q8—2122no—
348C2×D4—532no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4—2122no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—2124no—
358C22×C4D4×D5311yescharacteristic
359C22×C4D4×D5311yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
361Q16—2124no—
362SD16—2124no—
363M16—24no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—1062no—
366C2×C8—1062no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—532no—
377C4⋊C4—532no—
378C4⋊C4—1068no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—1068no—
386C22⋊C4—1068no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—1062no—
389C42—41no—
390C42—1068no—
391C42—1062no—
392C42—1062no—
393C42D4×D5311yescharacteristic
394C42D4×D5311yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396C42C23×D5311yescharacteristic
397C23—1062no—
398C23—2122no—
399C23—2122no—
400C23—2122no—
401C23#1313318511yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—1062no—
407Q8—1062no—
408Q8—2122no—
409D4—1062no—
410D4—1062no—
411D4—2122no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—1062no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—2124no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4—2124no—
427C2×C4#1313318511yescharacteristic
428C2×C4#1313318511yescharacteristic
429C2×C4#1313318511yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
433C8—24no—
434C8—2122no—
435C8—2122no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—4244no—
439C22—2122no—
440C22—2122no—
441C22—2122no—
442C22#1681080512yes—
443C22C2×#1313318511yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—2122no—
452C4—2122no—
453C4—2122no—
454C4#1681141912yes—
455C4#1681142212yes—
456C2—22no—
457C2—4242no—
458C2#2028395411yescharacteristic
459C2#2028395611yescharacteristic
460C2C2×#1681080511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3165C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#3165D53
hypocenterC53#18542
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284841C2semidirect
4. #20273982C2semidirect
5. #20273968C2semidirect
6. #20273432C2semidirect
7. #20273163C2semidirect
9. C53×#3165C2semidirect
23. #16810905C22semidirect
25. #16810830C22semidirect
33. #16810369C22semidirect
34. #16810355C22semidirect
39. C53×#500C22semidirect
40. C53×#498C22semidirect
227. #3165D53semidirect
254. #500C2×D53semidirect
255. #498C2×D53semidirect
273. C53#18542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113472
#202848412
#202848102
#202739822
#202739682
#202734322
#202731632
#202731592
C53×#31652
#1854253